1樓：海洋敞開心扉
2．設a，b，c為實數，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代數式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值範圍．
4．設(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值．
5．已知方程組
有解，求k的值．
6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
7．解方程組
8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
9．比較下面兩個數的大小：
10．x，y，z均是非負實數，且滿足：
x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，
求u=3x-2y＋4z的最大值與最小值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和餘式．
19．任意改變某三位數數碼順序所得之數與原數之和能否為999？說明理由．
20．設有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個方格塗上黑色，剩下的32個方格塗上白色．下面對塗了色的方格紙施行「操作」，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時改變顏色．問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙？
21．如果正整數p和p+2都是大於3的素數，求證：6｜(p＋1)．
22．設n是滿足下列條件的最小正整數，它們是75的倍數，且恰有
23．房間裡凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當它們全被人坐上後，共有43條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間裡有幾個人？
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整數解．
25．男、女各8人跳集體舞．
(1)如果男女分站兩列；
(2)如果男女分站兩列，不考慮先後次序，只考慮男女如何結成舞伴．
問各有多少種不同情況？
26．由1，2，3，4，5這5個數字組成的沒有重複數字的五位數中，有多少個大於34152？
27．甲火車長92米，乙火車長84米，若相向而行，相遇後經過1.5秒(s)兩車錯過，若同向而行相遇後經6秒兩車錯過，求甲乙兩火車的速度．
28．甲乙兩生產小隊共同種菜，種了4天后，由甲隊單獨完成剩下的，又用2天完成．若甲單獨完成比乙單獨完成全部任務快3天．求甲乙單獨完成各用多少天？
29．一船向相距240海里的某港出發，到達目的地前48海里處，速度每小時減少10海里，到達後所用的全部時間與原速度每小時減少4海里航行全程所用的時間相等，求原來的速度．
30．某工廠甲乙兩個車間，去年計劃完成稅利750萬元，結果甲車間超額15％完成計劃，乙車間超額10％完成計劃，兩車間共同完成稅利845萬元，求去年這兩個車間分別完成稅利多少萬元？
31．已知甲乙兩種商品的原價之和為150元．因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價20％，調價後甲乙兩種商品的單價之和比原單價之和降低了1％，求甲乙兩種商品原單價各是多少？
32．小紅去年暑假在商店買了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢去該商店買同樣的牙刷和牙膏，因為今年的牙刷每把漲到1.68元，牙膏每支漲價30％，小紅只好買2把牙刷和2支牙膏，結果找回4角錢．試問去年暑假每把牙刷多少錢？每支牙膏多少錢？
33．某商場如果將進貨單價為8元的商品，按每件12元賣出，每天可售出400件，據經驗，若每件少賣1元，則每天可多賣出200件，問每件應減價多少元才可獲得最好的效益？
34．從a鎮到b鎮的距離是28千米，今有甲騎自行車用0．4千米/分鐘的速度，從a鎮出發駛向b鎮，25分鐘以後，乙騎自行車，用0．6千米/分鐘的速度追甲，試問多少分鐘後追上甲？
35．現有三種合金：第一種含銅60％，含錳40％；第二種含錳10％，含鎳90％；第三種含銅20％，含錳50％，含鎳30％．現各取適當重量的這三種合金，組成一塊含鎳45％的新合金，重量為1千克．
(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；
(2)求新合金中含第二種合金的重量範圍；
(3)求新合金中含錳的重量範圍．
2．因為｜a｜=-a，所以a≤0，又因為｜ab｜=ab，所以b≤0，因為｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．因為m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變為m＋n＞0．當x+m≥0時，｜x+m｜=x＋m；當x-n≤0時，｜x-n｜=n-x．故當-m≤x≤n時，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
5．②＋③整理得
x=-6y， ④
④代入①得 (k-5)y=0．
當k=5時，y有無窮多解，所以原方程組有無窮多組解；當k≠5時， y=0，代入②得(1-k)x=1＋k，因為x=-6y=0，所以1＋k=0，所以k=-1．
故k=5或k=-1時原方程組有解．
＜x≤3時，有2(x＋1)-(x-3)=6，所以x=1；當x＞3時，有
,所以應捨去．
7．由｜x-y｜=2得
x-y=2，或x-y=-2，
所以 由前一個方程組得
｜2+y｜＋｜y｜=4．
當y＜-2時，-(y+2)-y=4，所以 y=-3，x=-1；當-2≤y＜0時，(y＋1)-y=4，無解；當y≥0時，(2＋y)+y=4，所以y=1，x=3．
同理，可由後一個方程組解得
所以解為
解①得x≤-3；解②得
-3＜x＜-2或0＜x≤1；
解③得x＞1．
所以原不等式解為x＜-2或x＞0．9．令a＝99991111，則
於是 顯然有a＞1，所以a-b＞0，即a＞b．
10．由已知可解出y和z
因為y，z為非負實數，所以有
u=3x-2y+4z
11.所以商式為x2-3x+3，餘式為2x-4．
又 s△efd＝s△bfg-sefdg=4s△bfd-sefdg，
所以 s△efgd=3s△bfd．
設s△bfd=x，則sefdg=3x．又在△bce中，g是bc邊上的三等分點，所以
s△ceg=s△bcee，
從而 所以
sefdc=3x＋2x＝5x，
所以 s△bfd∶sefdc=1∶5．
由已知ac‖kl，所以s△ack=s△acl，所以
即 kf=fl．
＋b1=9，a+a1=9，於是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！
20．答案是否定的．設橫行或豎列上包含k個黑色方格及8-k個白色方格，其中0≤k≤8．當改變方格的顏色時，得到8-k個黑色方格及k個白色方格．因此，操作一次後，黑色方格的數目「增加了」(8-k)-k=8-2k個，即增加了一個偶數．於是無論如何操作，方格紙上黑色方格數目的奇偶性不變．所以，從原有的32個黑色方格(偶數個)，經過操作，最後總是偶數個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙．
21．大於3的質數p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質數，所以， p=6k＋5(k≥0)．於是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
22．由題設條件知n=75k=3×52×k．欲使n儘可能地小，可設n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有
(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．
於是α＋1，β+1，γ＋1都是奇數，α，β，γ均為偶數．故取γ=2．這時
(α+1)(β+1)=25．
所以 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20·324·52
23．設凳子有x只，椅子有y只，由題意得
3x＋4y+2(x+y)＝43，
即 5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是唯一的非負整數解．從而房間裡有8個人．
24．原方程可化為
7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t，t＋2z=5．易見x=7t，y=6t是7x-8y=t的一組整數解．所以它的全部整數解是
而t=1，z=2是t＋2z=5的一組整數解．它的全部整數解是
把t的表示式代到x，y的表示式中，得到原方程的全部整數解是
25．(1)第一個位置有8種選擇方法，第二個位置只有7種選擇方法，…，由乘法原理，男、女各有
8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
種不同排列．又兩列間有一相對位置關係，所以共有2×403202種不同情況．
(2)逐個考慮結對問題．
與男甲結對有8種可能情況，與男乙結對有7種不同情況，…，且兩列可對換，所以共有
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640
種不同情況．
26．萬位是5的有
4×3×2×1=24(個)．
萬位是4的有
4×3×2×1=24(個)．
萬位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6個，千位是4的有如下4個：
34215，34251，34512，34521．
所以，總共有
24+24＋6+4＝58
個數大於34152．
27．兩車錯過所走過的距離為兩車長之總和，即
92＋84=176(米)．
設甲火車速度為x米/秒，乙火車速度為y米/秒．兩車相向而行時的速度為x+y；兩車同向而行時的速度為x-y，依題意有
解之得解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．
解之得x=16(海里/小時)．
經檢驗，x=16海里/小時為所求之原速．
30．設甲乙兩車間去年計劃完成稅利分別為x萬元和y萬元．依題意得
解之得故甲車間超額完成稅利
乙車間超額完成稅利
所以甲共完成稅利400+60=460(萬元)，乙共完成稅利350+35=385(萬元)．
31．設甲乙兩種商品的原單價分別為x元和y元，依題意可得
由②有0.9x+1.2y=148.5， ③
由①得x=150-y，代入③有
0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，
解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．
32．設去年每把牙刷x元，依題意得
2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，
即 2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，
即 2.4x=2×1.68，
所以 x=1.4(元)．
若y為去年每支牙膏**，則y=1.4＋1=2.4(元)．
33．原來可獲利潤4×400=1600元．設每件減價x元，則每件仍可獲利(4-x)元，其中0＜x＜4．由於減價後，每天可賣出(400+200x)件，若設每天獲利y元，則
y＝(4-x)(400+200x)
＝200(4-x)(2+x)
=200(8＋2x-x2)
=-200(x2-2x+1)＋200+1600
=-200(x-1)2+1800．
所以當x=1時，y最大=1800(元)．即每件減價1元時，獲利最大，為1800元，此時比原來多賣出200件，因此多獲利200元．
34．設乙用x分鐘追上甲，則甲到被追上的地點應走了(25+x)分鐘，所以甲乙兩人走的路程分別是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因為兩人走的路程相等，所以
0.4(25+x)=0.6x，
解之得x=50分鐘．於是
左邊=0.4(25＋50)=30(千米)，
右邊= 0.6×50=30(千米)，
即乙用50分鐘走了30千米才能追上甲．但a，b兩鎮之間只有28千米．因此，到b鎮為止，乙追不上甲．
35．(1)設新合金中，含第一種合金x克(g)，第二種合金y克，第三種合金z克，則依題意有
(2)當x=0時，y=250，此時，y為最小；當z=0時，y=500為最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二種合金重量y的範圍是：最小250克，最大500克．
(3)新合金中，含錳重量為：
x·40％＋y·10％+z·50％=400-0.3x，
而0≤x≤500，所以新合金中錳的重量範圍是：最小250克，最大400克．
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