1樓：森海和你
構成複合函式的兩個函式都為增或減，則該複合函式為增，若一增一減則複合函式為減，此為「同增異減」。
比如：設由函式y=f(u)和u=g(x)複合而成的函式為y=f[g(x)].
如果g(x)在[a，b]上是增函式，f(u)在[g(a)，g(b)]上是增（減）函式，那麼複合函式y=f[g(x)]在[a，b]上增（減）函式.
如果g(x)在[a，b]上是減函式，f(u)在[g(b)，g(a)]上是增（減）函式，那麼複合函式y=f[g(x)]在[a，b]上減（增）函式.
把閉區間換成其他單調區間，比如開區間、半開區間，也有這個結論.
簡而言之，外層與內層的單調性若相同，則複合函式是增函式；若相異，則複合函式是減函式。
判斷複合函式的單調性的步驟如下：
⑴求複合函式的定義域；
⑵將複合函式分解為若干個常見函式（一次、二次、冪、指、對函式）；
⑶判斷每個常見函式的單調性；
⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍；
⑸求出複合函式的單調性。
2樓：薄嬌令德運
關於:同增異減
比如函式g(x)單調遞增，所以g(x)隨x的增大而增大
又對於函式f(x)，若它是遞減函式
那麼對於複合函式f(x)=f[g(x)](這是注意g(x)又是f(x)的自變數)，
因為g(x)隨x的增大而增大，又f(x)是減函式，
所以f[g(x)]隨x的增大而減小，這就是所謂的
同增異減。
下面我們來分析這道題。
y=log2(x平方
-2x)
首先要使函式有意義，有:x^2
-2x>0,
即:(x
-2)x>0,即:
x>2或x
<0又y=x^2
-2x的對稱軸是x=1，
所以y=x^2
-2x的增區間是x>2，
減區間是x<0
又y=log2x為單調增函式。
故:y=log2(x平方
-2x)單調增區間是
x>2y=log2(x平方
-2x)單調減區間是
x<0參考:假設:1、複合函式為兩個增函式複合:那麼隨著自變數x的增大，y值也在不斷的增大;
2、複合函式為兩個減函式的複合:那麼隨著內層函式自變數x的增大，內層函式的y值就在不斷的減小，而內層函式的y值就是整個複合函式的自變數x。因此，即當內層函式自變數x的增大時，內層函式的y值就在不斷的減小，即整個複合函式的自變數x不斷減小，又因為外層函式也為減函式，所以整個複合函式的y值就在增大。
因此可得「同增」
若複合函式為一增一減兩個函式複合:假設:內層函式為增函式，則若隨著內層函式自變數x的增大，內層函式的y值也在不斷的增大，即整個複合函式的自變數x不斷增大，又因為外層函式為減函式，所以整個複合函式的y值就在減小。
反之亦然，因此可得「異減」。
3樓：小方數學
愛剪輯-26指數函式的單調性
4樓：豈不思
兩個單調性相同，則複合函式為增加，
兩個單調性不同，則複合函式為遞減。
舉例：y＝log2(x平方 - 2x)
首先要使函式有意義,
有：x^2 -2x >0,即：(x -2)x>0,即：x >2或x 2,減區間是x2
y＝log2(x平方 - 2x)單調減區間是 x
5樓：祿梅敖儀
內外層函式在某一區間的單調性相同的話，那複合函式在此區間就為增函式，若內外層函式的單調性相反則複合函式就為減函式
6樓：無聲的冰
指增減性 如：
y=tan(u) u=1/x
tan(u)在定義域內是單調增函式 而u=1/x則是單調減函式兩者複合後就為減函式 即相同增減性即增 不同增減性即減 上式中若u＝-1／x y就為增函式
7樓：
形如f[g(x)]的函式稱為複合函式
當兩個函式單調性相同時 複合函式是單調遞增的而當兩個函式單調不同時 複合函式是單調遞減的qq 1009843
8樓：您的好友長谷川已下線
複合函式內外層在某一區間單調性相同為增；
單調性不同為減；
高中數學函式中同增異減是什麼意思？
9樓：香素琴閆庚
對於一個複合函式f(g(x)),若在
某一區間上f(x)與g(x)同為單調遞增或遞減，則f(g(x))在該區間上是遞增的。
若在某一區間上f(x)與g(x)的增減性不相同，即f(x)遞增g(x)遞減，或f(x)遞減g(x)遞增，則f(g(x))在該區間上是遞減的。
10樓：匿名使用者
若f(x)=g(h(x))，g(x)和h(x)的單調性相同，則f(x)為增函式，反之為減函式。
例如：f(x)=lnx^2，這裡g(x)=lnx，h(x)=x^2. 在（負無窮，0）內h(x)單調遞減，在（0，正無窮）h(x)單調遞增，而g(x)在定義域內單調遞增。
所以在（負無窮，0）內g(x)與h(x)單調性不同，所以f(x)在該區域單調遞減；而在（0，正無窮），g(x)與h(x)單調性一致，所以f(x)在該區域單調遞增。
又如f(x)=cos(1/x)，x屬於【1，正無窮）。對於g(x)=cosx，x屬於（0，π/2)時單調遞減，而對於和h(x)=1/x，在【1，正無窮）也單調遞減，所以f(x)在該區域單調遞增。
11樓：嵇潔承棋
「同增異減」是說單調性的，兩個函式都是遞減的或都是遞增的，那麼其複合函式就是增的，若是一增一減，那麼其複合函式就是減
12樓：子鍋子鍋鍋鍋鍋
構成複合函式的兩個函式都為增或減，則該複合函式為增，若一增一減則複合函式為減
13樓：匿名使用者
兩個偶函式相乘是增函式，偶函式與奇函式相乘是減函式
14樓：鯨落
兩個函式的單調性相同 複合函式為增 單調性相反 複合函式為減
複合函式單調性的方法：同增異減是什麼意思？
15樓：轉變
例如： 內層函式為曾函式，外層函式也是曾函式，則複合函式為曾函式。
同增異減：即 內外函式如有相同單調性，則複合函式為增函式。
內外函式單調性不同，則複合函式為減函式。
16樓：豈不思
兩個單調bai性相同，則複合函du數為增加，兩個單zhi調性不同，則複合函式dao為遞減。專舉例：y＝log2(x平方 - 2x)
首先要使函式有意義屬,
有：x^2 -2x >0,即：(x -2)x>0,即：x >2或x 2,減區間是x2
y＝log2(x平方 - 2x)單調減區間是 x
17樓：蛋炒飯再加蛋
2個函式同時是增的，整個複合函式就是增的
2個函式都是減的，整個複合函式還是增的
反之 2個函式一增一減，則整個函式就是減的，謂之同增異減
18樓：謬囡囡辜略
複合函式是由兩個
或兩個以上的單調函式組成的
就拿兩個單調函式組成的專函式來說
只要兩個屬函式的單調性不同，那這個複合函式就是減函式如果這兩個函式都是增函式或都是減函式，那這個複合函式就是增函式或是減函式
高中一般的題都是由兩個單調函式組成的複合函式
19樓：詩含蓮霍善
把複合函式拆開看成兩個簡單函式，如果這兩個函式單調性相同，複合函式就是增函式；單調性相反就是減函式。
20樓：扶睿敏香惜
這個同和異是說兩個函式單調性的，如果兩個函式都是增或減，這就是同，複合函式就是增的，如果一增一減，這就是異，複合函式就是減的
複合函式的單調性:同增異減。具體含義求解釋
21樓：上課寫作業
同增異減
指當bai一個複合函
du數的內函式
與外函式單調zhi性相同時，這個復dao合函式單調遞增。
反之，當一個複合函式的內函式與外函式單調性相反時，這個複合函式單調遞減。
例如，y=ln(1/x)這個複合函式，它的外函式是y=ln(t)，內函式是t=1/x，定義域為x>0。
外函式y=ln(t)在定義域內單調遞增，內函式t=1/x在定義域內單調遞減，內外函式單調性相反，所以複合函式y=ln(1/x)在定義域內單調遞減。
擴充套件資料
設函式y=f(u)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
22樓：問題小子
複合函式f(g(x))由f(x)和g(x)複合而來，如果f(x)和g(x)在某區域內都單增，則隨著x的增加，g(x)增加，而f(u)（此專時u=g(x)）中u增加，所屬以f(u)增加，即f(g(x))單增。如果f(x)和g(x)在某區域內都單減，同理隨著x增加，f(g(x))單增。這就是同增。
如果f(x)在某區域內單增，而此時g(x)單減，隨著x的增加，g(x)減小，而f(u)（此時u=g(x)）中u減小，所以f(u)減小，即f(g(x))減小。如果f(x)在某區域內單減，而此時g(x)單增，同理隨著x增加，f(g(x))單減。這就是異減。
高中數學函式中同增異減是什麼意思
23樓：阿卡8215度
構成複合函式的兩個函式都為增或減，則該複合函式為增，若一增一減則複合函式為減。
兩個偶函式相乘是增函式，偶函式與奇函式相乘是減函式。
24樓：o客
是指複合函式的單調性。
當內、外層函式單調性相同時，複合函式為增函式；相異時複合函式為減。
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