1樓：匿名使用者
由條件知f(α)=sin(α+π/3)=3/5，α∈(- π/6, π/6),
α+π/3∈(π/6, π/2),為第一象限角所以cos(α+π/3)=4/5
cosα=cos(α+π/3-π/3)
=sin(α+π/3)sin(π/3)+cos(α+π/3)cos(π/3)
= 3/5 * √3 /2+4/5* 1/2=(3√3 +4)/10
2樓：匿名使用者
f(x)=sinxcosπ/3+cosxsinπ/3=1/2sinx+√3/2cosx
當α∈(-π/6，π/6）時，sinα=±√(1-cos^2α)，f(α)=1/2(±√(1-cos^2α))+√3/2cosα=3/5，
√(1-cos^2α)=√3cosα-6/5，1-cos^2α=3cos^2α-12√3/5cosα+36/25，
100cos^2α-60√3cosα+9=0，△=2635.3829，√△=51.3360，
cosα=(60√3+51.336)/200=0.7763，或者cosα=(60√3-51.336)/200=0.2629
已知f(x)=3sin(2x-π/6),若α∈(0,π)存在,使f(x+α)=f(x-α)對一切實數x恆成立,則α= 20
3樓：
將f(x+α)=計算出來=3sin[(2x-π/6)+2α]將f(x-α)=計算出來=3sin[(2x-π/6)-2α]因為f(x+α)=f(x-α)對一切實數x恆成立所以sin[(2x-π/6)+2α]=sin[(2x-π/6)-2α]對一切實數x恆成立
所以觀察得α=π/2（因為α∈(0,π)，且sin（x+π）=sin（-x）=-sinx=sin（x-π））
ps，這樣的題做到這一步「sin[(2x-π/6)+2α]=sin[(2x-π/6)-2α]對一切實數x恆成立」以後一般用觀察法，即套一些特殊角
4樓：匿名使用者
f(x+α)-f(x-α)=3=3cos(2x-π/6)sin2α=0
對於任意x成立，所以sin2α=0
又有α屬於0到π，所以α=π/2
已知函式f(x)=sin(x+π/6),其中x∈【-π/3,a】,若f(x)的值域是【-1/2,1】,則a的取值範圍是
5樓：o客
由-π/3≤x≤a,
有-π/6≤x+π/6≤a+π/6
設t =x+π/6,如圖，由正弦曲線y=sint知,又y=sint的值域是[-1/2,1],
π/2≤t≤7π/6
即π/2≤a+π/6≤7π/6
解得π/3≤a≤π
所以a的取值範圍是[π/3,π]
已知函式f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6)，若x∈[-π/3,π/6]，求函式f(x)的值域
6樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6)=(1/2)[1-cos2(x-π/6)+1-cos2(x+π/6)]
=(1/2)[2-2cos2xcos(π/3)]=1-(1/2)cos2x
2x∈[-2π/3,π/3]
所以cos2x∈[-1/2,1]
所以f(x)∈[1/2, 5/4]
已知函式fx sin x 兀3 根號3cos x 兀
f x sin x 3 3cos x 3 2 1 2 sin x 3 3 2 cos x 3 2 cos 3 sin x 3 sin 3 cos x 3 f x 2sin x 3 3 2sinx所以在x 0,2 3 2，2 單調遞增區間 2 g x 1 sinx f x 1 sinx 2sinx 2...
已知函式f x sinx平方 2倍根號3sin x 派4 cos x 派4 cosx平方 根號
解 f x sinx 2 2 3sin x 4 cos x 4 cosx 2 3 cosx 2 sinx 2 3 sin x 4 x 4 sin x 4 x 4 3 cos 2x 3sin 2x 3 3 3sin 2x cos 2x 2sin 2x 6 1 最小正週期 2 2 單調遞減區間 2k 2...
已知集合A2，X X 4，3X 3X 4。若2屬於A。是否有滿足題意的實數X？求所有滿足的X
若x x 4 2,則x 根號17 2 1 2，此時3x 3x 4 14，滿足相異性 若3x 3x 4 2，則x 1,2,但此時x x 4 2,不滿足相異性，從而滿足題意的x 根號17 2 1 2 因為集合a 若2屬於a 所以x x 4 2，或3x 3x 4 2解方程x x 4 2可得 x 3或x 2...