1樓：布樂正
是的，如果不是正項級數,結論就不成立。
因為級數斂散性和前n項的大小無關，並且如果∑un收斂則是無窮小數列，所以不妨設從第一項開始都有0兩邊乘以un，得0因為 ∑un 收斂，因此 un→0，
所以存在 n ，當 n＞n 時，un²＜un，
由於 ∑un 收斂，所以 ∑un² 收斂。
這結論只對正項級數才成立，
如 un＝(-1)ⁿ / √n，
∑un 收斂，但 ∑un² 發散。
√(un)/n^p《(un+1/n^(2p))/2
當p>1/2時，bai級數1/n^(2p)收斂，du故級數（zhiun+1/n^(2p))/2收斂，級數√dao(un)/n^p收斂
級數 ∑un 絕對收斂，有 un→0(n→∞)，故存在 n，使當 n>n 時，有 |un|<1/2
當 n>n時|un/(1+un)| <= |un|/(1-|un|) < 2|un|
據比較判別法，可知級數（根號下un）/n絕對收斂
2樓：西域牛仔王
因為 ∑un 收斂，因此 un→0，
所以存在 n ，當 n＞n 時，un²＜un，由於 ∑un 收斂，所以 ∑un² 收斂。
這結論只對正項級數才成立，
如 un＝(-1)ⁿ / √n，
∑un 收斂，但 ∑un² 發散。
3樓：嚴格文
根據達郎貝爾判別法可知：正項級數...un收斂，ρ＜1，級數un∧2的ρ』=ρ^2＜1，所以收斂。
如果沒有正項級數這個前提就有可能不成立如∑（-1）^n/n^（1/2）條件收斂，但∑1/n^（1/2，發散
4樓：匿名使用者
如果不是正項級數,結論就不成立.
因為級數斂散性和前n項的大小無關,並且如果∑un收斂則是無窮小數列.所以不妨設從第一項開始都有0 兩邊乘以un,得0 於是比較審斂法得∑un²收斂 設正項級數un收斂，證明（根號下un）/n收斂 5樓：116貝貝愛 證明：√(un)/n^p《(un+1/n^(2p))/2 當p>1/2時，級數1/n^(2p)收斂，故級數（un+1/n^(2p))/2收斂，級數√(un)/n^p收斂 級數 ∑un 絕對收斂，有 un→0(n→∞)，故存在 n，使當 n>n 時，有 |un|<1/2 當 n>n時|un/(1+un)| <= |un|/(1-|un|) < 2|un| 據比較判別法，可知級數（根號下un）/n絕對收斂 證明收斂級數的方法： 函式級數是形如∑an(x-x0)^n的級數，稱之為冪級數。它的結構簡單 ，收斂域是一個以為中心的區間（不一定包括端點），並且在一定範圍內具有類似多項式的性質，在收斂區間內能進行逐項微分和逐項積分等運算。 例如冪級數∑(2x)^n/x的收斂區間是[-1/2,1/2]，冪級數∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區間是[1，3]，而冪級數∑(x^n)/(n!)在實數軸上收斂。 如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列sm 有上界。 例如∑1/n！收斂，因為：sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。 性質：收斂級數分條件收斂級數和絕對收斂級數兩大類，其性質與有限和（有限項相加）相比有本質的差別，例如交換律和結合律對它不一定成立。收斂級數的基本性質主要有： 級數的每一項同乘一個不為零的常數後，它的收斂性不變。 兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之後仍為收斂級數；在級數前面加上有限項，不會改變級數的收斂性；原級數收斂，對此級數的項任意加括號後所得的級數依然收斂；級數收斂的必要條件為級數通項的極限為0。 在級數中去掉、加上或改變有限項，不會改變級數的收斂性。只需證明「在級數的前面部分去掉、加上有限項，不會改變級數的收斂性」，因為其他情形（即在級數中去掉、加上或改變有限項的情形）都可以看成在級數的前面部分先去掉有限項，然後再加上有限項的結果。 6樓： 設正項級數∑un加括號後構成正項級數∑vk （vk為k個括號求和） un位於第k個括號中，其中k=k(n) ∑un的前n項部分和為sn ∑vk的前k項部分和為ak ∵正項級數∑vk收斂，∴部分和數列有界，設ak≤m 則sn=u1+u2+...+un≤v1+v2+...+vk=ak≤m，即數列有界 由正項級數收斂的基本定理（正項級數部分和數列有界，則級數收斂）可知 級數∑un收斂 如果級數un收斂，交錯級數（-1）un收斂嗎 7樓： 如果un是正項級數，以上結論是對的，因為 |(-1)^n * un + (-1)^(n+1) un+1 + ... + (-1)^m * um| < un + un+1 + ... um 由柯西收斂準則和上式知(-1)^n * un 收斂（實際上是控制收斂原理） 如果un不是正項級數，比如說un = (-1)^n / n，顯然結論是不對的 8樓：印油兒 不一定。 如果un收斂於0，-un才收斂 小牛仔 數項級數收斂的充要條件是 級數的前n項和sn滿足a lim n 收斂級數分條件收斂級數和絕對收斂級數兩大類，其性質與有限和 有限項相加 相比有本質的差別，例如交換律和結合律對它不一定成立。收斂級數分類 收斂級數分條件收斂級數和絕對收斂級數兩大類，其性質與有限和 有限項相加 相比有本質的差別，... 如果對一般的數項級數，你只要一個收斂的充要條件，不管好不好用的話，那就是柯西收斂準則！但是這個準則基本沒有實用價值。如果對一般的數項級數，你想要一個有用的充要條件的話，那很遺憾沒有，有一個比較常用的必要條件，那就是通項趨向於0。 喵小採 數項級數收斂的充要條件是 級數的前n項和sn滿足a lim n... 沒有為什麼，行列式式是定義的。所謂 定義的 就是隨你願意怎麼定義就這麼定義，但必須得能自圓其說，也就是 合理性 不自相矛盾，它就能成就一套理論，就有人相信了。 一個人郭芮 當然前提是n 1的行列式 那麼有n 個項，每一項是位於不同行不同列的n個數的乘積再乘以 1 的t 次冪，而t 是把每個乘積中的項...級數收斂的充要條件是什麼，正項級數收斂的充分必要條件是其部分和有界
數項級數收斂的充要條件是什麼
為什麼行列式展開式中正項和負項各佔一半？請高手詳細解答下