1樓：匿名使用者
沒有為什麼，行列式式是定義的。所謂 「定義的」，就是隨你願意怎麼定義就這麼定義，但必須得能自圓其說，也就是 「合理性」，不自相矛盾，它就能成就一套理論，就有人相信了。
2樓：一個人郭芮
當然前提是n>1的行列式
那麼有n!個項，
每一項是位於不同行不同列的n個數的乘積再乘以(-1)的t 次冪，而t 是把每個乘積中的項的行標按順序排好後相應列標的逆序數，t 的取值從1到n! ，有n! 個數
而n≥2，
n的階乘n! 中當然有一半是偶數，一半是奇數，所以(-1)的t 次冪一半是正數，一半是負數
3樓：匿名使用者
可用兩種方法說明
構造元素都是1的行列式
這個行列式顯然等於0(至少2階)
由行列式的定義,其每個項都是1或-1
故正負項各佔一半 (正負抵消為0)
2. 有個結論: 交換一排列中的兩個元素的位置, 則排列改變其奇偶性由此, 在所有偶排列與所有奇排列之間可建立一一對應:
對任一個偶排列, 交換其前兩個元素 對應得到一個 奇排列所以奇偶排列個數相同, 各佔 n! 的一半進而知行列式式中正負項各佔一半
線性代數 行列式式的正項數與負項數問題
4樓：匿名使用者
你好！行列式的每一項都是一些1與-1的乘積，所以正項都是1，負項都是-1，所以d=a(1)+b(-1)=a-b。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
5樓：彤
請問這是哪本書上的呢
六階行列式的式中前面符號為負號的有多少項？
6樓：東方欲曉
一半為正，一半為負。具體為正還是為負根據 (-1)^(i+j)來計算，這是根據 i 行，j 列的元素的。
行列式中正項總數與負項總數怎樣求
7樓：匿名使用者
n階行列式共有n!項
構造一個元素都是1的n階行列式, 當n>=2時, 行列式等於0這說明行列式中正項總數與負項總數相等 (正好抵消為0)所以 正項總數與負項總數 都 是 n!/2
多項行列式，前面正負號怎麼判斷
8樓：是你找到了我
看消零的那個元素所在的行和列的數值。
設ai1，ai2，…，ain(1≤i≤n)為n階行列式d=|aij|的任意一行中的元素，而ai1，ai2，…，ain分別為它們在d中的代數餘子式，則d=ai1ai1+ai2ai2+…+ainain稱為行列式d的依行。
例如，在一個三階行列式d中，劃去元素aij(i=1, 2,3; j=1, 2,3)所在的第i行和第j列的所有元素，剩下的元素按照它原有的位置得到的一個二階行列式稱為元素aij的餘子式，記作mij。而將(-1)i+jmij稱為元素aij的代數餘子式，記作aij，即aij=(-1)i+jmij。例如
其中，元素
的代數餘子式分別為
9樓：匿名使用者
哈哈 難怪求助的時候沒
分 都用在這裡了
給你說說第一個**
第一個等號是按d的第3列展開得到的:
d = a33a33 = 2 * (-1)^(3+3)m33 = 2 m33
注意 (-1)^(3+3) 中的 3+3, 這是因為 a33 位於第3行第3列
3+3 是偶數, 所以 (-1)^(3+3) = +1, 所以沒有負號
之後按第4列是 2a14a14 = 2*5*(-1)^(1+4)m14, 這裡就有一個負號產生: (-1)^(1+4) = -1.
其他類似
10樓：逆轉耳然
^看你消零的那個元素所在的行和列的數值，比如說，你消去了一個m行n列的0元素，
則正負號為(-1)^(m+n)，所以，提出2時，是（-1）^3+3,為正數，而提出5時是負數不是正數，
即（-1）^1+4,所以提出3時，應該是（-1）^1+2，也是負數
11樓：匿名使用者
a(ij)前的符號是(-1)^(i+j)
12樓：務驕卞虹影
看錯吧代數餘式與餘式區別(-1)^(i+j)比說例二先按列展第二行列元素代數餘式係數(-1)^(2+5)=-1第二按第列展第行第列元素代數餘式係數(-1)^(1+1)=1看課本~
怎麼判斷行列式項的正負
13樓：angela韓雪倩
行列式的項的正負由組成項的元素的《行排列逆序數》和《列排列逆序數》之和決定，為（-1) 的《和》次方。那個《和》為奇數，則行列式項為負，那個《和》為偶數，則行列式項為正。
如 a12a23a34a41
行排列逆序數 n(1234)=0+0+0+0=0
列排列逆序數 n(2341)=1+1+1+0=3
兩者《和》為 3 是奇數，所以這一項應取【負號】
你寫出的四個其實【沒區別】——乘法遵守《交換律》誰排前、誰排後是一樣的！
其實另外還有一項，你沒寫出來：a12a34a43a21=a12a21a34a43
這一項的正負：n(1234+=0、n(2143)=1+0+1+0=2
兩數和為2，是偶數，故這一項應取正號。
擴充套件資料：
n個未知數n個線性方程所組成的線性方程組，它的係數矩陣的行列式叫做係數行列式(determinant of coefficient)。
行列式的性質
性質2 互換行列式中任意兩行(列)的位置，行列式的正負號改變。
推論1 如果行列式中有兩行(列)的對應元素相同，則行列式等於0。
性質3用一個數k乘以行列式的某一行(列)的各元素，等於該數乘以此行列式。
推論2 行列式的某一行(列)有公因子時，可以把公因子提到行列式的外面。
推論3 若行列式的某一行(列)的元素全為0，則該行列式等於0。
推論4 如果行列式中有兩行(列)的對應元素成比例，則行列式等於0。
性質4 如果行列式的某行(列)中各元素均為兩項之和，則這個行列式可以拆成除這一行(列)以外其餘元素不變的兩個行列式的和。
性質4可推廣到某行(列)各元素為多項之和的情形。
性質5 把行列式中某一行(列)的各元素同乘以一個數k，加到另一行(列)的對應元素上，行列式的值不變。
行列式與矩陣的區別：
本質不同：行列式的結果是一個數字，而矩陣代表的是一個數字的**。
形狀不同：行列式的行數和列數必須相等，而矩陣的行數和列數不一定相等。
行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。或者說，在 n 維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對「體積」所造成的影響。
性質①行列式a中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於ka。
②行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
③若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
④行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
14樓：我是一個麻瓜啊
各元素行標順次排列（由小到大）,項的正負由列標排列的【逆序數】決定——奇負偶正。
例如，某項的元素組合為 a33a41a25a54a12 ，要判斷這個（組合）的正負，先把元素重新排列a12a25a33a41a54，然後計算列標排列的逆序數n(25314)=1+3+1+0+0=5為奇數，所以這一項為負。
在一個排列中，如果一對數的前後位置與大小順序相反，即前面的數大於後面的數，那麼它們就稱為一個逆序。一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數。逆序數為偶數的排列稱為偶排列；逆序數為奇數的排列稱為奇排列。
如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序數是4，為偶排列。
15樓：匿名使用者
各元素行下標順序排列，輸出列下標的逆序數σ，係數是(-1)^σ，或按式法也可判斷。
伴隨矩陣的行列式是多少？的平方嗎？為什麼
假面 伴隨矩陣的行列式是aa a e 那麼對這個式子的兩邊再取行列式。得到 a a a e 而顯然 a e a n 所以 a a a n 於是 a a n 1 伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。 一個人郭芮 aa a ...
為什麼若行列式的某一行的元素都是兩數之和則等於兩個行列式之和
兔老大米奇 這個需要從定義出發證明,但行列式的定義方式不同,一般這樣定義 d 1 t j1j2.jn a1j1 a2j2 aiji.anjn 若行列式某一行元素都是兩個元素之和,比如 aij bj cj j 1,2,n 把這個代入定義式中,d 1 t j1j2.jn a1j1 a2j2 bj cj ...
為什麼行列式等於特徵值這樣相乘？是一種性質嗎
兔老大米奇 是因為特徵多項式是一個一元n次多項式，根據一元n次多項式的根 特徵值 與係數關係，得出來的。因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣,而行列式的值不變,對角矩陣的行列式就是對角元素相乘。求特徵值，可以把 看作未知數，行列式可以化作一個一元n次方程。a的特徵值 1，2，n就是這個一元...