1樓：兔老大米奇
這個需要從定義出發證明,但行列式的定義方式不同,一般這樣定義:
d = ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...aiji...anjn
若行列式某一行元素都是兩個元素之和,比如:aij = bj+cj (j=1,2,...,n)
把這個代入定義式中,
d = ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...(bj+cj)...anjn
= ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...bj...
anjn + ∑ (-1)^t(j1j2...jn)a1j1 a2j2 ...cj...
anjn
這樣,行列式就分拆成了兩個行列式之和。
擴資資料
舉例：證明，若一行列式中等於0的元素的個數多於n的平方減n個，則此行列式一定等於0：
在n行n列的行列式中，0元素多餘n（n-1）個，則至少有一行或一列全為0，否則，假設沒有一行（或一列）為0。
每行0元素最多n-1個那麼最多一共有n（n-1）個0，和題目矛盾，所以至少有一行（或一列）全為0
那麼該行列式值為0。
2樓：電燈劍客
這個是行列式的基本性質，利用行列式的定義按找這一行就可以證明。
你說的也是對的，只不過一般來講拆成兩個行列式並不是化簡，而是化繁。只有具有特殊結構的情況才用這一性質來進行分拆，否則一般用於合併兩個行列式。
行列式某一行元素與另一行對應元素的代數餘子式乘積的和為零是什麼意思
小丁看歷史 將第i行加到第j行上 行列式值不變 再將行列式按第j行張開，得 d aj1 ai1 aj1 aj2 ai2 aj2 ajn ain ajn d ai1aj1 ai2aj2 ainajn 所以上式後面部分為0 拓展資料 1 行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。...
行列式某一行的元素與另一行的對應元素的代數餘子式乘積等於零，怎麼證明？書上看不懂
楊子電影 1 行列式的行 列 乘以對應的代數餘子式得到原行列式。2 行列式的行 列 乘以其它行 列 對應的代數餘子式得到的行列式有以下特點 a 行列式的階為代數餘子式階加1 b 得到的行列式與原行列式比較，j行 列 被i行 列 元素替換，這只是代數餘子式分解的逆過程 行列式a中某行 或列 用同一數k...
行列式有一行或者一列的所有元素都是0，行列式的值等於0麼
墨汁諾 是。行列式求值可以按照任意一行或一列 代數餘子式 如果這一行或列都為0，那麼不管其代數餘子式如何，要乘的係數都是0，所以結果 行列式 就是0。n階行列式由n n個數排列組成，行列式的值是所有行的不同列的乘積的代數和。如果其中有一行或一列的所有元素都是0，則行列式的n 個項中，每一項都有一個0...