1樓：匿名使用者
這與13枚釘子的位置有關①10個。②11個
2樓：雯心飛舞
2．一塊木板上有13枚釘子（右圖）。用橡皮筋套住其中的幾枚釘子，可以構成三角形，正方形，梯形，等等（下圖）。請回答：可以構成多少個正方形？
分析：本題考點是圖形問題。
解題：為了敘述方便，我們約定一下，記相鄰的兩個結點之間的距離為1。
首先，看一下有多少邊長為1的小正方形，很容易可以得出，是5個。
其次，看一下有多少邊長為2的小正方形，顯然，只有1個。
邊長3或3以上的正方形顯然不存在。
那麼，是不是就沒有其他的情況了呢？當然不是。出題人很「好心」，畢竟這是初賽，為了怕考生想不到其他情況，還專門在題目裡給出了提示，圈出了一個邊長為根號2的正方形。
（題目的示例裡，三角和梯形中間的那個斜著的正方形）
這種斜著的小正方形比較多，為了不重複也不遺漏地數，我們可以對13枚釘子，從逐行逐列進行觀察。最上面一行釘子有兩枚，以左邊的釘子作為小正方形最上面的頂點，可以找到一個邊長是根號2的小正方形，以右邊的釘子作為小正方形最上面的頂點，也可以找到一個邊長是根號2的小正方形……用這種方法逐一排查，可以得出，邊長為根號2的小正方形共有4個。
那麼還有其他的情況嗎？仔細觀察一下，就能發現，還有下圖這種類似象棋裡「馬」的走動路線一樣的情況：
這種邊長為根號3的小正方形只有1個。
根據勾股定理可以很容易地看到：小正方形的邊長只能是1(根號1)，根號2，根號3，2(根號4)，根號5……。邊長為根號5或以上的小正方形顯然不存在。
所以，圖中的13枚釘子一共可以構成1＋5＋4＋1 = 11個小正方形。
點評：本題其實沒有什麼解題難度，關鍵在於不要給自己的思維圈在一個小框框裡，只看能邊長是整數的正方形，而忽略了其他。一般在考試中，考生在數完邊長是根號2的小正方形以後，可能會覺得本題已經拿下了，從而小小地自滿一下，這樣就可能忽視了邊長是根號3的那個正方形。
所以在平時做題時，就要養成多想一步，多看一步，不要盲目自得的好習慣。本題難度為☆。
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