1樓：匿名使用者
sn=1*2+4*2平方+7*2的3次方+…+(3n-2)*2的n次方
(1/2)sn=1+4*2+7*2^2+.....+(3n-2)*2^(n-1)
(1/2)sn-sn=1+3*2+3*2^2+...+3*2^(n-1)-(3n-2)*3^n
-(1/2)sn=1+3*2*[2^(n-1)-1]/(2-1)-(3n-2)*2^n
=1+3*2^n-6-(3n-2)*2^n=-5-(3n-5)*2^n
所以sn=(3n-5)*2^(n+1)+10
2樓：
∵(3n-2)*2^n=3n*2^n-2^(n+1)
∴原式=3*1*2-2^2+3*2*2^2-2^3+3*3*2^3-2^4+……+3*n*2^n-2^(n+1)
=3(1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+n*2^n)-[2^2+2^3+2^4+……+2^(n+1)]
設s1=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
s2=2^2+2^3+2^4+……+2^(n+1)
則2s1=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+……+n*2^(n+1)
∴s1-2s1=1*2+2^2+2^3+2^4+……+2^n-n*2^(n+1)=2-n*2^(n+1)-2^(n+1)+s2
同樣，2s2=2^3+2^4+2^5+……+2^(n+2)
s2-2s2=2^2-2^(n+2)
∴s2=2^(n+2)-2^2=4(2^n-1)
∴s1=n*2^(n+1)+2^(n+1)-2-4(2^n-1)=(n+1)2^(n+1)-4*2^n+2
∴原式=3s1-s2=3(n+1)2^(n+1)-12*2^n+6-4(2^n-1)=(3n-5)*2^(n+1)+10
3樓：匿名使用者
sn=1*2+4*2^2+7*2^3+....+(3n-2)*2^n2sn=1*2^2+4*2^3+....+(3n-5)*2^n+(3n-2)2^(n+1)
上式減下式，得
-sn=2+3*(2^2+2^3+....+2^n)-(3n-2)2^(n+1)
即sn=(3n-2)2^(n+1)-2-3[2^(n+1)-1-1-2)
sn=3(n-5)2^(n+1)+10
1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2 的計算公式是什麼
4樓：你愛我媽呀
^s=(1/6)n(n+1)(2n+1)。
推導過程：
設s=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以s= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
擴充套件資料：
數列求和方法
1、分組求和：把一個數列分成幾個可以直接求和的數列。
2、拆項相消：有時把一個數列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和。
3、錯位相減：適用於一個等差數列和一個等比數列對應項相乘構成的數列求和。
4、倒序相加：例如，等差數列前n項和公式的推導。
5樓：等待楓葉
^^1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2 的計算公式是n*(n+1)*(2n+1)/6。
解：1、因為當n=1時，1^2=1=1*(1+1)*(2x1+1)/6=1，
2、當n=2時，1^2+2^2=5=2*(2+1)*(2x2+1)/6=5，
3、設n=k（k≥2，k為正數）時，1^2+2^2+3^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6成立。
那麼當n=k+1時，
1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=k*(k+1)*(2k+1)/6+(k+1)^2，
而k*(k+1)*(2k+1)/6+(k+1)^2
=(k+1)*(k*(2k+1)/6+(k+1))
=(k+1)*(k*(2k+1)+6(k+1))/6
=1/6*(k+1)*(2k^2+7k+6)
=1/6*(k+1)*(2k+3)*(k+2)
=(k+1)*((k+1)+1)*(2(k+1)+1)/6，
即1^2+2^2+3^2+...+k^2+(k+1)^2=(k+1)*((k+1)+1)*(2(k+1)+1)/6也滿是公式。
所以根據數學歸納法，對一切自然數n有1^2+2^2+3^2+4^2+....+n^2 的計算公式是n*(n+1)*(2n+1)/6。
6樓：趙芷曼
^^設s=1^2+2^2+....+n^2(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...
.. ...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以s= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
7樓：匿名使用者
^^設s=1^2+2^2+....+n^2 (n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... ..
... 2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1 把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...
+n^2] +3*[1+2
8樓：韓罕憨漢
原式＝n（n＋1）／2•（n＋n＋1）／3
＝n（n＋）（2n＋1）／6
9樓：東東西西580怕
想像一個有圓圈構成的正三角形，
第一行1個圈，圈內的數字為1
第二行2個圈，圈內的數字都為2，
以此類推
第n行n個圈，圈內的數字都為n，
我們要求的平方和，就轉化為了求這個三角形所有圈內數字的和。設這個數為r
下面將這個三角形順時針旋轉60度，得到第二個三角形再將第二個三角形順時針旋轉60度，得到第三個三角形然後，將這三個三角形對應的圓圈內的數字相加，我們神奇的發現所有圈內的數字都變成了2n+1而總共有幾個圈呢，這是一個簡單的等差數列求和1+2+……+n=n(n+1)/2
於是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)r=n(n+1)(2n+1)/6
s=1*2的一次方+2*2的二次方+3*2的三次方+.......n*2的n次方 求和
10樓：匿名使用者
首先觀察式子結構發現 s=a1+a2+a3+a4......+an an=n（2）n次方
所以s的求解應該採用乘公比錯位相減的方法
s=1*2的一次方 +2*2的2次方+.......+n*2的n次方 設為 1式
2s=1*2的二次方+2*2的三次方+.......+n*2的n+1次方 設為2式
1-2得 -s=2+2²+2³+...+2 的n次方-n*2的n+1次方
再用等比數列的前n項和算出 s=1-2n次方+n*2的n+1次方
化簡得 s=（2n-1）2的n次方+1
求和sn=2*1/2+3*1/2的平方+4*1/2的三次方+。。。+(n+1)*2的n次方分之1
11樓：匿名使用者
sn=2*1/2+3*1/2^2+4*1/2^3+。。。+(n+1)*1/2^n；
===》2sn=2*1+3*1/2+4*1/2^2+。。。+(n+1)*1/2^(n-1)
相減得：sn=2+1/2+1/2^2+……+1/2^(n-1)-(n+1)/2^n=2+1-(1/2^n)-(n+2)/2^n=3-(n+3)/2^n
注:此方法叫錯位相減法，是求等差*等比型數列的n項和的通用方法；兩式相減後轉化為等比求和問題，套用求和公式即可。
求和：1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)的n+1次方乘以n的平方
12樓：匿名使用者
解：若n為偶數，則sn=1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n+1) n^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+……+((n-1)-n)((n-1)+n)
=-(1+2+3+4+……+n-1+n)
=-(n+1)n/2，
若n為奇數，則sn=1^2-2^2+3^2-4^2++(-1)^(n+1) n^2
=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+……+(n-(n-1))(n+(n-1))
=1+2+3+4+……+n-1+n
=(n+1)n/2
綜上可知sn=(-1)^(n+1) (n+1)n/2.
13樓：匿名使用者
s=1^2-2^2+3^2-4^2+……+(-1)^(n+1)•n^2.
n分奇偶性討論：
n為偶數時，設n=2m，
s=1^2-2^2+3^2-4^2+……-(2m) ^2相鄰兩項進行平方差分解
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4) +……+ [(2m-1)+2m][ (2m-1)-2m]
=-3-7-……-(4m-1)
等差數列求和
=-m(3+4m-1)/2=-m(2m+1)=-n(n+1)/2,
n為奇數時，設n=2m+1，
s=1^2-2^2+3^2-4^2+……+(2m+1) ^2相鄰兩項進行平方差分解，剩下最後一項
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4) +……+ [(2m-1)+2m][ (2m-1)-2m] +(2m+1) ^2
=-3-7-……-(4m-1) +(2m+1) ^2=-m(3+4m-1)/2+(2m+1) ^2=-m(2m+1) +(2m+1) ^2
=-n(n-1)/2+ n^2
=n(n+1)/2.
a b 的平方為8， a b 的平方為3，求a的四次方加上b的四次方的值
a b a b 2ab 8 a b a b 2ab 3 得 4ab 5，即ab 5 4 a b a b a b a 4 b 4 2 ab a 4 b 4 2 5 4 a 4 b 4 25 8 24 即a 4 b 4 24 25 8 27又1 8 a b 2 a 2 2ab b 2 8.a b 2 a...
x 3x 3則x的二次方x的四次方 x的平方 1多少？若1 y 3則（2x 3xy 2y）x 2xy y求解
1 解 原式 x 2 x 4 x 2 1 1 x 2 1 1 x 2 1 1 x x 2 2 1 1 3 2 1 1 8 2 解 2x 3xy 2y x 2xy y 分子分母同時除以xy，得 2 y 2 x 3 1 y 1 x 2 2 1 x 1 y 3 1 x 1 y 2 6 3 3 2 3 5 ...
3立方等於多少平方， a b 的三次方等於多少
無人駕校 這兩個不是一個概念，你問的是三立方等於多少平方？要說明的是一個是？體積的概念，一個是面積的概念，我不知道你想問的是什麼意思，是不是三立方米的體積它的表面積是多少個平方？如果是這個意思的話，那我可以告訴你一個準確的答案，一個立方米等於一個一平方米的四方體，四方體也就是有6個面。如果有人說三立...