1樓：智者至志
1.轉化與化歸思想:是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識範圍內可解問題的一種重要的基本數學思想.
這種化歸應是等價轉化,即要求轉化過程中的前因後果應是充分必要的,這樣才能保證轉化後所得結果仍為原題的結果. 高中數學中新知識的學習過程,就是一個在已有知識和新概念的基礎上進行化歸的過程.因此,化歸思想在數學中無處不在.
化歸思想在解題教學中的的運用可概括為:化未知為已知,化難為易,化繁為簡.從而達到知識遷移使問題獲得解決.
但若化歸不當也可能使問題的解決陷入困境.
2.邏輯劃分思想(即分類與整合思想):是當數學物件的本質屬性在區域性上有不同點而又不便化歸為單一本質屬性的問題解決時,而根據其不同點選擇適當的劃分標準分類求解,並綜合得出答案的一種基本數學思想.
但要注意按劃分標準所分各類間應滿足互相排斥,不重複,不遺漏,最簡潔的要求. 在解題教學中常用的劃分標準有:按定義劃分;按公式或定理的適用範圍劃分;按運演算法則的適用條件範圍劃分;按函式性質劃分;按圖形的位置和形狀的變化劃分;按結論可能出現的不同情況劃分等.
需說明的是: 有些問題既可用分類思想求解又可運用化歸思想或數形結合思想等將其轉化到一個新的知識環境中去考慮,而避免分類求解.運用分類思想的關鍵是尋找引起分類的原因和找準劃分標準.
3. 函式與方程思想(即聯絡思想或運動變化的思想):就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的數量關係,抽象其數量特徵,建立函式關係式,利用函式或方程有關知識解決問題的一種重要的基本數學思想.
4. 數形結合思想:將數學問題中抽象的數量關係表現為一定的幾何圖形的性質(或位置關係);或者把幾何圖形的性質(或位置關係)抽象為適當的數量關係,使抽象思維與形象思維結合起來,實現抽象的數量關係與直觀的具體形象的聯絡和轉化,從而使隱蔽的條件明朗化,是化難為易,探索解題思維途徑的重要的基本數學思想.
5. 整體思想:處理數學問題的著眼點或在整體或在區域性.
它是從整體角度出發,分析條件與目標之間的結構關係,對應關係,相互聯絡及變化規律,從而找出最優解題途徑的重要的數學思想.它是控制論,資訊理論,系統論中“整體—部分—整體”原則在數學中的體現.在解題中,為了便於掌握和運用整體思想,可將這一思想概括為:
記住已知(用過哪些條件?還有哪些條件未用上?如何創造機會把未用上的條件用上?
),想著目標(向著目標步步推理,必要時可利用圖形標示出已知和求證);看聯絡,抓變化,或化歸;或數形轉換,尋求解答.一般來說,整體範圍看得越大,解法可能越好.
在整體思想指導下,解題技巧只需記住已知,想著目標, 步步正確推理就夠了.
中學數學中還有一些數學思想,如：
集合的思想;
補集思想;
歸納與遞推思想;
對稱思想;
逆反思想;
類比思想;
參變數思想
有限與無限的思想；
特殊與一般的思想。
它們大多是本文所述基本數學思想在一定知識環境中的具體體現.所以在中學數學中,只要掌握數學基礎知識,把握代數,三角,立體幾何,解析幾何的每部分的知識點及聯絡,掌握幾個常用的基本數學思想和將它們統一起來的整體思想,就定能找到解題途徑.提高數學解題能力.
數學解題中轉化與化歸思想的應用
數學活動的實質就是思維的轉化過程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側面去**問題的解法，尋求最佳方法，在轉化過程中，應遵循三個原則：
1、熟悉化原則，即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；
2、簡單化原則，即將複雜問題轉化為簡單問題；
3、直觀化原則，即將抽象總是具體化。
策略一：正向向逆向轉化
一個命題的題設和結論是因果關係的辨證統一，解題時，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發，逆向思維，往往會另有捷徑。
策略二：區域性向整體的轉化
從區域性入手，按部就班地分析問題，是常用思維方法，但對較複雜的數學問題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細節，從系統中去分析問題，不單打獨鬥。
策略三：未知向已知轉化
又稱類比轉化，它是一種培養知識遷移能力的重要學習方法，解題中，若能抓住題目中已知關鍵資訊，鎖定相似性，巧妙進行類比轉換，答案就會應運而生。
邏輯劃分思想
分類討論的一般步驟：
（1）明確討論物件及物件的範圍p。（即對哪一個引數進行討論）；
（2）確定分類標準，將p進行合理分類，標準統
一、不重不漏，不越級討論。；
（3）逐類討論，獲取階段性結果。（化整為零，各個擊破）；
（4）歸納小結，綜合得出結論。（主元求並，副元分類作答）。
2樓：惟一
按自己的理解來，，找合適自己的理解方式
3樓：知不知道
多做題，保持思路清晰，多總結，反思就會慢慢理解的。
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