1樓：墨汁諾
對正弦函式y=sin x，x∈r，其反函式是x=arc sin y。
但是，還沒完。同時規定（好像叫主值…的）了，x=arc sin y的定義域是y=[-1,1]，值域是x=[-π/2，π/2]。
因為正弦函式的定義域是r，就會產生，當x取值在（-∞，-π/2]u[π/2，﹢∞）時，相應的反函式如何對應的問題。
正弦函式也可以看做是一個規定了主值，即y=sin x，x∈[-π/2，π/2]，當x取值在（-∞，-π/2]u[π/2，﹢∞）時，可以認為是x=t±nπ，n∈z（整數）。
所以，對於y=sin x，x∈[0，π]可以用一個分段函式g表示，有
g=sin x，x∈[0，π/2]和g=sin （-x+nπ），x∈[-π/2,0]，n∈z。
可見，對y=sin x來說，當x∈[π/2，π]時，y就可以用g=sin （-x+nπ），x∈[-π/2,0]來表示。
那麼，當x∈[π/2，π]時，arc sin y就等價於arc sin g。
arc sin g=-x+nπ，就有x=nπ-arc sin g。
可見，對正弦函式y=sin x，當x∉[-π/2，π/2]時，其反函式就是x=nπ-arc sin y。
至於n取什麼值，就需要看x在什麼範圍了。
本題中，x∈[π/2，π]，則取n=1，有x=π-arc sin y。
這個是0-π的左側鄰域，arcsiny是0-π的右側鄰域，就是arcsiny是0到1/2π這部分，π-arcsiny是1/2π到π這部分函式影象。
圓周率π，最早上我國古代數學家祖沖之發現的。發現它不是一個迴圈小數。是一個無限不迴圈的數。
推匯出來的《粗率》是22/7,
推匯出來的《密率》是355/113,
這是極為了不起的數。
所以在全世界都把圓周率π稱之為《祖率》，就是為了紀念祖沖之的。
π的前幾位小數是3.141592653，
真正精確到小數點後百萬位（後來又到了億位）的。
2樓：請叫我邢老師
圓周率π是怎麼來的，研究它又有什麼意義呢？
3樓：熊_熊_熊熊
定義的問題，你看這是y=acr sinx的影象，y是[-π/2,π/2].
所以，當你問的題中的x(相當於我給的函式的y)大於π/2，不能直接寫arcsiny。
按週期性寫作了π-arcsiny
4樓：
y=sinx x屬於正負二分之派時 才能用x=arcsiny，x屬於二分之派到π時，令x=π-t，此時y=sinx=sin（π-t） 但此時取反函式要用第二個 （這裡明白嗎)所以arcsiny=π-t，即t=π-arcsiny 同理其他區間自己推一下！關鍵是用三角函式公式代換把區間變進去？ 不知道明白嗎 可以追問
5樓：單身狐狸
我給個解釋，雖然時間晚了點。
對正弦函式y=sin x，x∈r，其反函式是x=arc sin y。
但是，還沒完。同時規定（好像叫主值…的）了，x=arc sin y的定義域是y=[-1,1]，值域是x=[-π/2，π/2]。
那麼，因為正弦函式的定義域是r，就會產生，當x取值在（-∞，-π/2]u[π/2，﹢∞）時，相應的反函式如何對應的問題。
我的方法是，正弦函式也可以看做是一個規定了主值，即y=sin x，x∈[-π/2，π/2]，當x取值在（-∞，-π/2]u[π/2，﹢∞）時，可以認為是x=t±nπ，n∈z（整數）。
所以，對於y=sin x，x∈[0，π]可以用一個分段函式g表示，有
g=sin x，x∈[0，π/2]和g=sin （-x+nπ），x∈[-π/2,0]，n∈z。
可見，對y=sin x來說，當x∈[π/2，π]時，y就可以用g=sin （-x+nπ），x∈[-π/2,0]來表示。
那麼，當x∈[π/2，π]時，arc sin y就等價於arc sin g。
arc sin g=-x+nπ，就有x=nπ-arc sin g。
可見，對正弦函式y=sin x，當x∉[-π/2，π/2]時，其反函式就是x=nπ-arc sin y。
至於n取什麼值，就需要看x在什麼範圍了。
本題中，x∈[π/2，π]，則取n=1，有x=π-arc sin y。
6樓：球探報告
1、x∈[0,π/2]，y=sinx，x=arcsiny，0＜x＜arcsiny
2、x∈[π/2,π]，因為x=arcsin30°=π-arcsin30°=150°，π-arcsiny＜x＜π
7樓：丿形同陌路灬
很簡單啊！ 本題的arcsiny只有在（0，pi/2）有定義，你要取右邊那段你只能y=sinx=sin(pi-x)，這樣pi-x∈（0，pi/2）這樣x=pi-arcsiny就出來了！！！
那個π=arcsiny是怎麼來的，看不懂啊 求解！
8樓：匿名使用者
要搞清楚你提的問題，先要把反正切函式的定義域和值域搞清楚：
y=arcsinx的定義域為[-1, 1]; 值域為[-π/2，π/2].
體積v=π[∫【0,1】ac²dy-∫【0,1】ab²dy]=π[∫【0,1】(π-arcsiny)²dy-∫【0,1】(arcsiny)²dy]
【你第二個積分漏寫一個平方】
【如果不清楚，請看上圖】
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