有關等比數列求和公式是怎麼推匯出來的

時間 2021-09-05 03:10:12

1樓:匿名使用者

等比數列a1 = a a2=aq a3 =aq^2 a4=aq^3 an=aq^(n-1)

等比數列和s=a1 + a2+a3+a4+-----+ an=a +aq +aq^2 +aq^3 + -----+aq^(n-1)

將等式兩邊都乘以q後有:qs=aq +aq^2 +aq^3 +-----+ aq^(n-1)+aq^n

以上兩式相減得(1-q)s=a-aq^n=a(1-q^n)s=a(1-q^n)/(1-q)

2樓:

這裡用是錯位相減法, 要注意兩點:1、乘以公比;2、「錯位」相減

sn = a(1) +a(2) +a(3) +...+a(n-1) +a(n) + 0

qsn = a(1)q+a(2)q+a(3)q+...+a(n-1)q+a(n)q [兩邊同時乘以q]

= a(2) +a(3) +a(4) +... +a(n) +a(n+1) [ a(n+1)=a(n)^q ]

= 0 + a(2) +a(3) +a(4) +... +a(n) +a(n+1) [ 「錯位」 ]

上式減下式得:

sn - qsn =[ a(1)-0]+[a(2)-a(2)]+[a(3) -a(3) ]+...+[a(n)-a(n)]+[0-a(n+1)]

(1-q)sn= a(1) + 0 + 0 +...+ 0 +[-a(n+1)]

(1-q)sn= a(1)- a(n+1)

(1-q)sn=a(1)-a(1)q^n=a(1)(1-q^n)

sn=a(1)(1-q^n)/(1-q)

3樓:匿名使用者

利用公差,消去相同項

等比數列求和公式推導 至少給出3種方法

4樓:考試加油站

一、等比數列求和公式推導

由等比數列定義

a2=a1*q

a3=a2*q

a(n-1)=a(n-2)*q

an=a(n-1)*q 共n-1個等式兩邊分別相加得

a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q

即 sn-a1=(sn-an)*q,即(1-q)sn=a1-an*q

當q≠1時,sn=(a1-an*q)/(1-q) (n≥2)

當n=1時也成立.

當q=1時sn=n*a1

所以sn= n*a1(q=1) ;(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)。

二、等比數列求和公式推導

錯位相減法

sn=a1+a2 +a3 +...+an

sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q

以上兩式相減得(1-q)*sn=a1-an*q

三、等比數列求和公式推導

數學歸納法

證明:(1)當n=1時,左邊=a1,右邊=a1·q0=a1,等式成立;

(2)假設當n=k(k≥1,k∈n*)時,等式成立,即ak=a1qk-1;

當n=k+1時,ak+1=ak·q=a1qk=a1·q(k+1)-1;

這就是說,當n=k+1時,等式也成立;

由(1)(2)可以判斷,等式對一切n∈n*都成立。

5樓:匿名使用者

一般都是用錯位相消

sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)

sn-q*sn=a1-a(n+1)

(1-q)sn=a1-a1*q^n

sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

sn=(a1-an*q)/(1-q)

sn=a1(1-q^n)/(1-q)

sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

6樓:白白

你好,過程如下

第一種:作差法

sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)

sn-q*sn=a1-a(n+1)

(1-q)sn=a1-a1*q^n

sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

sn=(a1-an*q)/(1-q)

sn=a1(1-q^n)/(1-q)

還有兩種方法暫時 忘了,,我幫你想想。。

7樓:匿名使用者

首項a1,公比q

a(n+1)=an*q=a1*q^(n

sn=a1+a2+..+an

q*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1

s=a1(q^n-1)/(q-1)

希望你能滿意!

等比數列的求和公式和推導

8樓:

因為等比數列公式an=a1q^(n-1)

sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1) (1)

q*sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n (2)

(1)-(2)

得到(1-q)sn=a1-a1q^n

所以求和公式sn=a1(1-q^n)/(1-q)

9樓:郗晚竹長衣

我來說明一下等比數列的求和公式推導過程,看樓主有沒有不明白的地方。

設等比數列{an}的公比為q,前n項和為sn

sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an

=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)

等式兩邊乘以公比q

q*sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n

兩式相減

sn-q*sn

=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n

=a1-a1*q^n

即(1-q)*sn=a1*(1-q^n)

得sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

具體到樓主的題目

f=100*[1+(1+0.06)^3+(1+0.06)^2+(1+0.06)]

=100*[(1+0.06)^0+(1+0.06)^1+(1+0.06)^2+(1+0.06)^3]

可以看出中括號內是首項為1、公比為1+0.06的等比數列前4項求和

套用上面的公式,a1=1,q=1+0.06,n=4,可得

f=100*

=100*[(1+0.06)^4-1]/0.06

所以樓主的那個公式是正確的。

10樓:聽那聲音

求和公式

等比數列求和公式  sn=n×a1 (q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

s∞=a1/(1-q) (n-> ∞)(|q|<1)(q為公比,n為項數)

等比數列求和公式推導

sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)

sn-q*sn=a1-a(n+1)

(1-q)sn=a1-a1*q^n

sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

sn=(a1-an*q)/(1-q)

sn=a1(1-q^n)/(1-q)

sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

等比數列求和,等比數列求和公式推導 至少給出3種方法

等比數列求和公式 sn n a1 q 1 sn a1 1 q n 1 q a1 an q 1 q q 1 q為比值,n為項數 分析 要求sn,首先要求出該數列的通項公式,an實際上可以看成一個首項為1,公比為3的等比數列的前n項和,先利用等比數列的求和公式求出an的通項公式再進行求和。等比數列前n項...

等比數列求和公式的推導過程及方法

溫珹訾暖 因為等比數列公式an a1q n 1 sn a1 a1q a1q 2 a1q 3 a1q n 2 a1q n 1 1 q sn a1q a1q 2 a1q 3 a1q n 2 a1q n 1 a1q n 2 1 2 得到 1 q sn a1 a1q n 所以求和公式sn a1 1 q n ...

什麼是等比數列??。什麼是等比數列 等比數列是什麼

等比數列就是後一項比前一項的比值都一樣的數列,這個比值叫做公比q比如1 16.公比就是2 又比如1 3 1 81.公比就是1 3 設通項是an 就是第n項 則a n 1 q an 如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的比等於同一個常數,這個數列就叫做等比數列。如 1,2,4,8,16,32 什...