高中數學怎麼在例題中學思路

1樓：匿名使用者

一、教師講的多，學生參與少

教師從審題到解題一人承包，一講到底，自己興致勃勃，神采飛揚的講完一題，學生卻聽的目瞪口呆，雲裡霧裡沒懂。這兒教師忽視了學生的主體地位，忽視了大多數學生的參與作用，教學變成了個人表演，學生成了旁觀者，其主導作用也未充分發揮。

二、教師教法單一，學生沉悶。

教師講授例題不踐行新課程理念，教法陳舊單一，憑經驗，以講授為主，學生課堂上缺乏激情、思維未跟上，從而導致課堂氣氛差、學生沉悶。人們常說，教學有法而無定法，貴在得法。教師應因例題而異，合理選擇教法，綜合運用多種教學模式。

主要原因:新課程觀念淡漠，課改意識不強，備課不充分或教材挖掘不夠。草率應付，照

本宣科。不備課或者備課不夠充分，例題教學只好照本宣科，書上怎樣解就怎樣講，學生不明白為什麼。三、選題不精，忽視基礎，貪多貪偏

教師選題時，往往貪多求全，造成大容量，或是例題迭加，或是機械重複。一節課下來，教師聲嘶力竭、揮汗如雨，學生卻滿頭霧水、不知所云，教學效果不佳。這主要是教師對講授例題的目的不明確，例題的作用不明瞭造成的。

數學課堂教學中，概念教學是重要的一環，為了使學生搞清數學概念，並能運用所學概念解決問題，教材中都安排了一定數量的例題，這些例題一般都具有典型性、針對性，是理解和鞏固基本概念的好素材。然而有些教師卻捨棄這些通俗易懂的例題，而盲目追求一些晦澀的偏怪題。殊不知這些偏怪題題意混沌、過程複雜、結論抽象，以它們為例幫助學生掌握所學的知識，無異是隔靴搔癢。

四、不能給學生充分的思考時間，忽視思維過程教學

教師出示題目之後，若不等學生思考，或當學生的思路剛剛起步時，便急於提示，或重音明確的讀題，或抽出題中的關鍵語句，或直接端出思路和方法，使題目很快得以解決，表面上看來，既節約了時間，又避免了誤差，但實質上使以教師的經驗取代了學生的思考，以教師的教取代學生的思考，以教師的教取代學生的主動探求，學生坐以待哺，只能成為知識的接收器。很多造成這種原因的是教師在備課時對例題解法有了預設，從而形成思維定勢。在課堂上表現出解題的思維缺乏靈活性，分析例題只是把學生往自己準備好的解法上引，思維展不開，有的甚至三言兩語就分析完了，學生還沒弄清為什麼。

顯然，這忽視了學生的聲音和想法，也限制了學生的數學思維，這對學生的數學解題和數學思維的訓練極為不利。

五、就題論題，缺乏拓展延伸和反思

講題後得出該題的正確結論，沒有必要的總結歸納，僅停留在這個習題怎樣解，不能昇華為這一類題怎樣解，也不能昇華為與其它知識怎樣聯絡滲透。教師應針對學生回答或板演，準確地指出學生在概念理解、公式運用、策略確定等方面的優點或不足，給予必要的肯定和及時矯正；引導學生交流解題體會，總結尋找解決問題的方法和技巧，總結易混易錯處，歸納同類習題的共性與異類習題的區別聯絡，突出重點，促成遷移，真正達到解一題，會一題，通一片的目的。在數學例題教學中，往往存在這種情況，教師把例題解答完就了事，而不去對例題進行總結(如題型、思想方法、表述等)，也不對例題進行挖掘(如一題多變、一題多解、一題多用等)。

教師解題如此，學生就得不到解題反思的薰陶，當然學生解完題也就沒有了反思的意識。六、缺乏對例題的優化處理，選題存在隨意性。

講完每一個數學知識點之後，一般都要講解一些例題，以利於知識的鞏固和加深理解。但在選擇例題時，有一種現象即對例題；不進行深入的研究，缺乏優化處理，選擇的隨意性大。有些題目由於編題者缺乏深層的思考，致使題目出現毛病。

有的題目雖然沒有什麼錯誤，但是是否具有典型代表性？另外，對問題的各種解題思路和方法，也需要教者加以考慮的，因此。在解題教學中。

必須重視和做好對所選例題的優化處理工作，使之趨於合理，做到理論與實際相結合，力戒選題的隨意性。

針對以上情況，我認為數學例題教學要注重以下幾點：

一、注重質量，講好例題。

講好例題，教學上課通過師生、生生積極的互動和一些數學活動，把例題分析清楚、透徹，讓學生明白為何這樣解，解答該如何表述。

數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交數學例題教學的反思往互動與共同發展的過程。，有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。在例題教學中，教師重點要教給學生分析問題的思想和方法，讓學生學會用演繹和歸納去**問題。

二、鑽研教材，用好例題。

用好例題，挖掘例題潛在的教育價值，在例題教學中滲透德育教育，在例題教學中培養學生的數學情感。這也是新課程的主要教學目標之一。我國教育家葉聖陶先生早就告誡我們:

“教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受到實益，還要靠教師的善於運用。”

三、因材施教，選好例題。

選好例題，必要時切合學生實際地更換課本例題或者補充例題，但所選的例題要能體現現階段的數學教學目標，要蘊含數學的基本思想和方法，而不是一味追求例題的難度和量大以及解答技巧。

四、教法靈活，解好例題。

解好例題，就是多角度思維去挖掘例題的解法或者拓展例題，把例題講活講透。這就要求我們教學中合理運用講授、討論、**等方式，引導學生不斷地去發現新思路、尋找新解法，從而培養學生的創新思維能力。數學家費賴登塔爾說得好:

“學習數學唯一正確的方法就是‘再創造’，也就是由學生本人把要學的東西去發現和創造出來，教師的主要任務是引導和幫助學生去進行這種再創造工作，而不是把現存的知識灌輸給學生。”另外要養成習慣，反思例題。對例題的解答進行反思，去反思解法是否嚴密、是否有新的解法，去反思解答的表述是否清楚、簡潔，去反思此類問題的解答是否有規律，等等。

養成反思的習慣對我們學習來說十分重要。我國教育家葉聖陶先生說過:“什麼是教育？

簡單的說教育就是培養習慣。”只有我們教師養成了解題後反思的習慣，學生才可能有做題反思的習慣。即便是相當優秀的學生，在得到題目的解答，並將整個論證簡潔地寫下來以後，也會合上書本，去找別的事做。

事實上，反思是開啟數學智慧的鑰匙，是數學思維嚴密性的表現，經常反思能夠培養我們辦事嚴謹、考慮問題周全的好習慣。因此，教師在例題教學中要做好學生反思的。要注重例題一題多解，對例題進行拓展教學。

數學例題教學不僅要求學生掌握好數學的基礎知識和基本技能，還要求通過例題教學發展學生的能力，在實現數學教學的過程中，適當的一題多解，可以激發學生去發現、去創造的強烈慾望，加深學生對所學知識的深刻理解，鍛鍊學生思維的廣闊性、靈活性和創造性，從而培養學生的思維品質，發展學生的創造性思維，培養學生的發散思維能力。教師要努力去營造一個鼓勵性的、寬容的課堂氛圍，創設能引導學生主動參與的教育環境，擺脫枯燥的說教，講題之際善於傾聽學生的理解、學生的想法，給學生思維的空間。

2樓：江蘇知嘛

六種解題技巧

一、三角函式題

注意歸一公式、誘導公式的正確性(轉化成同名同角三角函式時，套用歸一公式、誘導公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。

二、數列題

1、證明一個數列是等差(等比)數列時，最後下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列;

2、最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：

由①②得證;

3、證明不等式時，有時建構函式，利用函式單調性很簡單(所以要有建構函式的意識)。

三、立體幾何題

1、證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單;

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系;

3、注意向量所成的角的餘弦值(範圍)與所求角的餘弦值(範圍)的關係(符號問題、鈍角、銳角問題)。

四、概率問題

1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;

2、搞清是什麼概率模型，套用哪個公式;

3、記準均值、方差、標準差公式;

4、求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1);

5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;

6、注意放回抽樣，不放回抽樣;

7、注意“零散的”的知識點(莖葉圖，頻率分佈直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

8、注意條件概率公式;

9、注意平均分組、不完全平均分組問題。

五、圓錐曲線問題

1、注意求軌跡方程時，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、引數法、待定係數法;

2、注意直線的設法(法1分有斜率，沒斜率;法2設x=my+b(斜率不為零時)，知道弦中點時，往往用點差法);注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變數的取值範圍等等;

3、戰術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

六、導數、極值、最值、不等式恆成立(或逆用求參)問題

1、先求函式的定義域，正確求出導數，特別是複合函式的導數，單調區間一般不能並，用“和”或“，”隔開(知函式求單調區間，不帶等號;知單調性，求引數範圍，帶等號);

2、注意最後一問有應用前面結論的意識;

3、注意分論討論的思想;

4、不等式問題有建構函式的意識;

5、恆成立問題(分離常數法、利用函式影象與根的分佈法、求函式最值法);

6、整體思路上保6分，爭10分，想14分。

五種數學答題思路

在高考時很多同學往往因為時間不夠導致數學試卷不能寫完，試卷得分不高，掌握解題思想可以幫助同學們快速找到解題思路，節約思考時間。以下總結高考數學五大解題思想，幫助同學們更好地提分

一、函式與方程思想

函式思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關係，通過建立函式關係運用函式的影象和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關係入手，運用數學語言將問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。同學們在解題時可利用轉化思想進行函式與方程間的相互轉化。

二、數形結合思想

中學數學研究的物件可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯絡的，這個聯絡稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優化解題途徑的“良方”，因此建議同學們在解答數學題時，能畫圖的儘量畫出圖形，以利於正確地理解題意、快速地解決問題。

三、特殊與一般的思想

用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用

四、極限思想解題步驟

極限思想解決問題的一般步驟為：一、對於所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變數;二、確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量;三、建構函式(數列)並利用極限計演算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果

五、分類討論思想

同學們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之後，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的物件包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數**演算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。建議同學們在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。

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