z x 2 y 2 4,y 4在點 2,4,5 處的切線與正向x軸所成的傾角是多少

時間 2021-08-11 18:17:30

1樓:

將y=4(曲面方程)代入曲面方程z=1/4(x^2+y^2),  即題目給的曲線方程化簡的形式:

z=1/4x^2+4   (注:建立空間直角座標系,可知兩曲面的交線為一條曲線)

然後z關於x求導數得到:

z『=1/2x

然後將點(2,4,5)的橫座標2代入導函式z『=1/2x   得到z』=1   即tanα=1(設傾斜角為α)

即 α=45°

2樓:

將y =4帶入,得x 2/4+4.求導得x /2代入x的值。即刻得到。

3樓:匿名使用者

簡單啊!!

首先:y=4是已知了,所以是這個平面裡的曲線,所以講y=4代入,(要先代入哦)。

所以z=x^2/4+4了,然後在求z對於x的導涵數,則z'=x/2。

那麼x=2代入,即可得到z'=1. 所以這點的導數為1,tana=1,所以傾斜角為45度。

(不放心的話這點代入原來的函式,它的確是在函式的曲線上的,也就是說,其實題目只要給出x=2這個條件就行了)。

4樓:匿名使用者

因為x-3=y+4=z-5

所以x-3-y-4=0 x-y=7

x-3-z+5=0 x-z=-2 z-x=2y+4-z-5=0 y-z=1

所以原式=49+4+1=54

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