1樓：粘答答老妖怪
1、一班開學第一天每兩位同學見面互相握手問候一次，全班40人共握手多少次？
2、一個等差數列的第2項是2．8，第三項是3．1，求這個等差數列的第15項。
3、五年級二班有36名學生，班長吳虹去給大家買圖畫本，每人一本。回來後忘了數錢，只記得是◇1．1□元。問：每本圖畫本為元。
4、東油庫存油是西油庫存油的6倍，若兩油庫各增加30噸油後，東油庫存油就將是西油庫存油量的3倍，兩油庫原來各存油多少噸？
5、一個六位數abcdek，乘以e之後，原數為kabcde，求原數是多少？（不同字母代表不同數字）原數為多少。
6、清泉小學500人蔘加運動會入場式，每20人一行，兩行之間距離3米，主席臺18米，他們以每分鐘30米的速度通過主席臺，需要多少分鐘。
8、5 / 7可以化成迴圈小數，問這個迴圈小數的小數點後面第1995位上的數字是幾？這個數字是多少。
9、一個三角形的三條邊長是三個連續的兩位偶數，且它們的尾數之和能被7整除，求這個三角形的最大周長。
10、有一個分數，如果分子分母都加上1，則分數變為1 / 2，如分子分母都減1，則分數變為2 / 5，求這個分數。
11、有一天，某城市的珠寶店被盜走了價值數萬元的鑽石。報案後，經過三個月的偵察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人。經過審訊，這四個人的口供如下：
甲：鑽石被盜的那天，我在別的城市，所以我不是罪犯。
乙：丁是罪犯。
丙：乙是盜竊犯，三天前，我看見他在黑市上賣一塊鑽石。
丁：乙同我有仇，有意誣陷我。
因為口供不一致，無法判定誰是罪犯。
經過測慌試驗知道，這四人中只有一人說的是真話，那麼誰是罪犯呢？
12、清風小學五年級有253人，學校組織了數學小組、朗誦小組、舞蹈小組，規定每人至少參加一個小組，最多參加二個小組，那麼至少有幾個人參加的小組完全相同？
1.一個圓柱形鐵皮油桶，裝了半桶汽油，把桶裡的汽油倒出2/3後.還剩下24升,油桶的底面積是10平方分米,油桶的高是多少?(鐵皮厚度不計)
2.有一隻內直徑為8釐米的圓柱形玻璃杯,內裝深度為16釐米,這些水恰好佔這隻玻璃杯容積的80%,如果將水加滿,這隻玻璃杯內可再裝入多少水?
3.一個長方體水槽.從裡面量,長是20cm,寬是10cm,裡面裝水,水深10cm,把一個底面積是50平方釐米的圓柱形鐵皮完全沉入水中,水深變成12cm,這個圓柱形鐵皮的高是多少釐米?
4.一個底面半徑為10cm的圓柱形容器量裡裝著水,現把一個底面直徑4釐米,高5釐米的圓錐形鉛錘放入水中(完全侵沒)，水面升高了多少釐米？
1．用1，2，3，4，5，6，7，8這八個數字組成兩個四位數，使它們的乘積最大，這兩個數是多少？
分析：7642和8531。
2．把50拆成若干個自然數的和，要求這些自然數的乘積儘量大，應如何拆？
分析：16個3，1個2。
3．求滿足下列條件的最小的自然數：用3除餘2，用5除餘1，用7除餘1
分析：71 。
4．（第五屆希望杯培訓題）布袋裡裝有玻璃彈子若干個，如果每次取2個，最後剩下1個；如果每次取3個，最後剩下1個；如果每次取7個，最後剩下3個.這個黑布袋中至少有 個玻璃彈子.
分析：我們不妨設黑布袋中至少有x個玻璃彈子，那麼x要滿足的條件是：（1）x除以2餘1，（2）x除以3餘1，（3）x除以7餘3。
我們先找到滿足條件（2）、（3）的數字，滿足條件（3）的數字：10、17、24、31、38、45…，在這其中滿足條件（2）的數字是：10、31、…，其中31也滿足條件（1），那麼這個黑布袋中至少有31 個玻璃彈子.
5．從1～9九個數字中取出三個，用這三個數可組成六個不同的三位數。若這六個三位數之和是3330，則這六個三位數中最小的可能是幾？最大的可能是幾？
分析：設這三個數字分別為a，b，c。可得：222×（a＋b＋c）＝3330，推知a＋b＋c＝15。最小可能為159，最大可能為951。
6．有一個兩位數，如果把數碼1加寫在它的前面，那麼可得到一個三位數，如果把1加寫在它的後面，那麼也可以得到一個三位數，而且這兩個三位數相差414，求原來的兩位數。
分析：設原來的兩位數為x，則有（10x＋1）－（100＋x）＝414，解得x=57。
精英班練習七1．用1，2，3，4，5，6，7，8這八個數字組成兩個四位數，使它們的乘積最大，這兩個數是？
分析：7642和8531。
2．如右圖，以直角三角形abc的兩條直角邊為半徑作兩個半圓，己知這兩段半圓弧的長度之和是37．68釐米，那麼三角形abc的面積最大是______平方釐米( 取3．14)．
分析：根據條件3.14×(ab+ac)/2=37.68，所以ab+ac=24，三角形abc的面積為：（ab×ac）÷2，最大是12×12/2=72平方釐米。
3．若將23 拆成若干個不同的自然數之和，使得這些自然數的乘積最大。那麼怎麼拆？
分析：2＋3＋4＋5＋6＋7＝27>23，所以從前面拆出的數中去掉27－23＝4，
那麼乘積最大就是2×3×5×6×7。
4．（第五屆希望杯培訓試題）大科學家愛因斯坦曾經做過一道數學題：在你前面有一條長長的階梯，如果你每步跨2級，最後剩下1級；如果你每步跨3級，最後剩下2級；如果你每步跨5級，最後剩下4級；如果每步跨6級，最後剩下5級；只有當你每步跨7級時，最後正好走完，1級不剩.這條階梯最少有 級.
分析：由條件可知臺階數要滿足如下條件：（1）除以2餘1，（2）除以3餘2，（3）除以5餘4，（4）除以6餘5，（5）除以7餘0，觀察可知如果臺階數加1，那麼能被2、3、5、6整除，這樣的數是：
29、59、89、119、149、179…，在這其中滿足條件（5）的最小數字是119，所以這條階梯最少有119級.
5．（第五屆希望杯培訓題）布袋裡裝有玻璃彈子若干個，如果每次取2個，最後剩下1個；如果每次取3個，最後剩下1個；如果每次取7個，最後剩下3個.這個黑布袋中至少有 個玻璃彈子.
分析：我們不妨設黑布袋中至少有x個玻璃彈子，那麼x要滿足的條件是：（1）x除以2餘1，（2）x除以3餘1，（3）x除以7餘3。
我們先找到滿足條件（2）、（3）的數字，滿足條件（3）的數字：10、17、24、31、38、45…，在這其中滿足條件（2）的數字是：10、31、…，其中31也滿足條件（1），那麼這個黑布袋中至少有31 個玻璃彈子.
6．從1～9九個數字中取出三個，用這三個數可組成六個不同的三位數。若這六個三位數之和是3330，則這六個三位數中最小的可能是幾？最大的可能是幾？
分析：設這三個數字分別為a，b，c。可得：222×（a＋b＋c）＝3330，推知a＋b＋c＝15。最小可能為159，最大可能為951。
7．有一個兩位數，如果把數碼1加寫在它的前面，那麼可得到一個三位數，如果把1加寫在它的後面，那麼也可以得到一個三位數，而且這兩個三位數相差414，求原來的兩位數。
分析：設原來的兩位數為x，則有（10x＋1）－（100＋x）＝414，解得x=57。
競賽班練習七1．用0～9組成兩個五位數，
（1）要使得它們的乘積最大，那麼這兩個五位數分別是多少？
（2）要使得它們的乘積最小，那麼這兩個五位數分別是多少？
分析：（1）為使兩個五位數的乘積最大，應將比較大的數字儘量派到靠前的數位上，所以萬位數字是9和8，千位數字是7和6，百位數字是5和4，十位數字是3和2，個位數字是1和0。那麼兩個五位數的和肯定是（9＋8）×10000＋（7＋6）×1000＋（5＋4）×100＋（3＋2）×10＋1＋0為定值，那麼要使得這兩個數的乘積最大，就要使得這兩個數的差儘可能小，因此兩個數應該是96420和87531。
（2）類似分析可知，當這兩數取10468和23579時，乘積最小。
2．如右圖，以直角三角形abc的兩條直角邊為半徑作兩個半圓，己知這兩段半圓弧的長度之和是37．68釐米，那麼三角形abc的面積最大是______平方釐米( 取3．14)．
分析：根據條件3.14×(ab+ac)/2=37.68，所以ab+ac=24，三角形abc的面積為：（ab×ac）÷2，最大是12×12/2=72平方釐米。
3．若將23 拆成若干個不同的自然數之和，使得這些自然數的乘積最大。那麼怎麼拆？
分析：2＋3＋4＋5＋6＋7＝27>23，所以從前面拆出的數中去掉27－23＝4，
那麼乘積最大就是2×3×5×6×7。
4．（第五屆希望杯培訓試題）大科學家愛因斯坦曾經做過一道數學題：在你前面有一條長長的階梯，如果你每步跨2級，最後剩下1級；如果你每步跨3級，最後剩下2級；如果你每步跨5級，最後剩下4級；如果每步跨6級，最後剩下5級；只有當你每步跨7級時，最後正好走完，1級不剩.這條階梯最少有 級.
分析：由條件可知臺階數要滿足如下條件：（1）除以2餘1，（2）除以3餘2，（3）除以5餘4，（4）除以6餘5，（5）除以7餘0，觀察可知如果臺階數加1，那麼能被2、3、5、6整除，這樣的數是：
29、59、89、119、149、179…，在這其中滿足條件（5）的最小數字是119，所以這條階梯最少有119級.
5．有一個兩位數，如果把數碼1加寫在它的前面，那麼可得到一個三位數，如果把1加寫在它的後面，那麼也可以得到一個三位數，而且這兩個三位數相差414，求原來的兩位數。
分析：設原來的兩位數為x，則有（10x＋1）－（100＋x）＝414，解得x=57。
6．a，b，c分別是0～9中不同的數碼，用a，b，c共可組成六個三位數字，如果其中五個數字之和是2234，那麼另一個數字是幾？
分析：由a，b，c組成的六個數的和是222×（a＋b＋c）。因為2234＞222×10，所以a＋b＋c＞10。
若a＋b＋c＝11，則所求數為222×11－2234＝208，2＋0＋8＝10≠11，不合題意。
若a＋b＋c＝12，則所求數為222×12－2234＝430，4＋3＋0＝7≠12，不合題意。
若a＋b＋c＝13，則所求數為222×13－2234＝652，6＋5＋2＝13，符合題意。
7．將一個四位數的數字順序顛倒過來，得到一個新的四位數(這個數也叫原數的反序數)，新數比原數大8802。求原來的四位數。
分析：設原數為 ，則新數為 ，
- = ＝（1000b＋100c＋10b＋a）－（1000a＋100b＋10c＋d）＝999×（d－a）＋90×（c－b）。
根據題意，有999×（d－a）＋90×（c－b）＝8802，111×（d－a）＋10×（c－b）＝978＝888＋90。推知
d－a＝8，c－b＝9，得到d＝9，a＝1，c＝9，b＝0，原數為1099。
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