1樓：揭宇寰
初中數學一次函式，正比例函式，反比例函式重點知識總結參見：http://wenku.
二次函式重點知識總結：
i.定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.）
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
ii.二次函式的三種表示式
一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點p（h，k）]
交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限於與x軸有交點a（x1，0）和 b（x2，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a
iii.二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x²的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。
iv.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個頂點p，座標為
p [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。
v.二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2;+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2;+bx+c=0
此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
二次函式解析式的幾種形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫座標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0.
說明：(1)任何一個二次函式通過配方都可以化為頂點式y＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點座標是(h,k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點
答案補充
如果影象經過原點，並且對稱軸是y軸，則設y=ax^2；如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k
定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大。）
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數，y是x的函式
二次函式的三種表示式
①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
②頂點式[拋物線的頂點 p(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
③交點式[僅限於與x軸有交點 a(x1,0) 和 b(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉化：
①一般式和頂點式的關係
對於二次函式y=ax^2+bx+c，其頂點座標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b^2)/4a
②一般式和交點式的關係
x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
2樓：匿名使用者
一次函式，二次函式，反比例函式三種函式的一般式及變式把握好就行了,這個是基礎,當然也是重點.
3樓：匿名使用者
同上，自己看看課本，靜下心自己也可以總結啊
一次函式反比例函式平移規律，一次函式 反比例函式 平移規律
沒記錯的話，應該是左加右減，上加下減，但要注意的是，例如y kx b,向左平移2個單位，這時候應該寫成這樣的y k x 2 b,而不是y kx 2 b,左右時針對x的，上下是針對y的 冉 二次函式 y x 2 b b為正數時為y ax 2向上平移b個單位 b為負數時為y ax 2向下平移b個單位 y...
一次函式，正比例函式，二次函式，反比例函式的性質
一次函式的性質 一次函式y kx b k 0 k 0,b 0,則圖象過1,2,3象限 k 0,b 0,則圖象過1,3,4象限 k 0,b 0,則圖象過1,2,4象限 k 0,b 0,則圖象過2,3,4象限當k 0時，y隨x的增大而增大 影象經過 一 三象限當k 0時，y隨x的增大而減小 影象經過 二...
如圖，已知反比例函式y k x與一次函式y x b的影象在第
點點外婆 把點a的座標代入y k x得k 2 反比例函式的圖象在一三象限，又一次函式的斜率為1所以不可能在第一象限有二個交點，所以題目有問題 胖先生 解答 解 1 把點a 1，k 4 分別代入反比例函式y k x與一次函式y x b，解得 k 2，b 1，兩個函式的表示式為 y 2 x，y x 1 ...