1樓：
在與整除有關的問題中有這樣的性質，
如果兩個整數a、b，它們除以自然數m的餘數相同，那麼它們的差a-b是m的倍數.
根據這個性質，本題只需保證有4個數除以3的餘數相同,根據抽屜原理:把多於mn(m乘以n)個的物體放到n個抽屜裡，則至少有一個抽屜裡有m+1個或多於m+1個的物體,自然數除以3的餘數只有0,1,2三種情形,可以把這3種情形看作3個抽屜,要保證至少有4個數在一個抽屜裡,此時m=3,n=3那麼取的自然數個數應多於9,即至少取10個自然數，才能保證有4個數，它們當中任意兩個數的差都是3的倍數。
如果不懂抽屜原理的話,可以參考
2樓：匿名使用者
0+a, 3+a, 6+a, 9+a它們當中任意兩個數的差都是3的倍數
則 至少取10個【連續】自然數,才能保證有4個數,它們當中任意兩個數的差都是3的倍數
3樓：匿名使用者
一個自然數除以3的餘數只能是0，1，2。
如果有2個自然數除以3的餘數相同，那麼這兩個自然數的差就是3的倍數。
一個自然數除以4的餘數可能是0，1，2，所以，把這3種情況看做3個抽屜，把任意4個不相同的自然數看做4個元素，再根據抽屜原理，必有一個抽屜中至少有2個數，而這兩個數的餘數是相同的，它們的差一定是3的倍數。所以，任意4個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是3的倍數。
4樓：匿名使用者
按除三所得餘數給自然數分類，共有三類。
再用抽屜原理，可知至少取3+3+4=10個數，才能保證有4個數,它們當中任意兩個數的差都是3的倍數
（1）任給4個自然數，請說明：一定有兩個數的差是3的倍數；（2）至少取幾個數，才能保證一定有兩個數的差
5樓：猴03203放巫
（1）如果兩個整數a、b，它們除以自然數m的餘數相同，那麼它們的差a-b是m的倍數．根據這個性質，這4個自然數中有2個自然數，它們除以3的餘數相同．
把所有自然數按被3除所得的3種不同的餘數0、1、2分成3類．也就是3個抽屜．
任取4個自然數，根據抽屜原理，必有兩個數在同一個抽屜中，也就是它們除以3的餘數相同，因此這兩個數的差一定是3的倍數．
故任取4個自然數，必有兩個數的差是3的倍數．
（2）自然數除以7的餘數為：0、1、2、3、4、5、6，因此7就把自然數分成了7類，
即：除以7餘0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7個抽屜，
至少要有8個數，才能必然有一個抽屜裡有兩個數，而這兩個數除以7的餘數相同，也就是差是7的倍數，
答：根據上述分析，至少有8個數，就能保證其中必有兩個數，它們的差是7的倍數．
6樓：湖濱4號
你就不能講的清楚一點嗎
在任意不同的自然數中,一定存在兩個數,它們的差是6的倍數
根據抽屜原理，7個數中至少兩個數的餘數相同，假設餘數同為1不妨令這兩數為6m 1和6n 1 m，n都是自然數且m n 0 相減得6 m n 其比為6的倍數 所以原命題成立 1 除數是5的運算口訣 任何數除以5，等於這個數2倍後再除以10 被除數擴大兩倍，小數點向左移動一位 18 5 18 2 5 2...
任意不同的自然數中，至少有兩個數的差是五的倍數。為什麼
任意自然數，被5除的餘數只能是 0 或 1 或 2 或 3 或 4 五種情況，由抽屜原理，任意六個自然數中，必至少有兩個數，被5除的餘數相同 這兩個數的差是 5 的倍數 在自然數中,個位上數字有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 我們將其分為 0，5 1，6 2，7 3，8 4，9 五組 任意六...
任意不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是5的倍數，這是
姚佑叢詩丹 因為任意一個自然數除以6，得到的餘數只可能是0 1 2 3 4 5六種情況，所以，在任意7個不相同的自然數中，至少會有兩個數的餘數相同。 6個數，都除以5 算餘數，就有6個餘數 而某個數除以5 的餘數只可能是0,1,2,3,4 這就相當於把6個球放進5個格子，至少有1個格子有2個球，也就...