1樓：都夢香養斐
1.由平均值不等式
a^4+b^4+c^4+d^4≥4abcd（當且僅當
a=b=c=d時等號成立）
又由條件得
a^4+b^4+c^4+d^4
=4abcd
所以a=b=c=d
即四邊形abcd為菱形
2這道題應該根據比例法求解
ai ：if=2
：3 ∴
s△aei
：s△abf
= 1 ：5s
beih=s
△abf
-s△aei
-s△bhf= 7
sabcd/60
=7/15
3同樣是比例
連線ed
s△edf=s
△cdf/2=
4s△aed
=x-4
(x+5)
/(10+8)
=(x-4)
/(8+4)x=
224。利用餘弦定理
bc=a²-12a+52
=（a-6）^2+16
≥16而16=（b+c）^2/4 ≥
bc ≥
16所以b=
c=4此時a
=6△abc的周長為
145.輪換對稱式
一般這類題的解法都是化簡成統一分母。。。
現在鑑於特殊性用一種特別些的做法吧
a,b,c其實是方程
x^3-2x^2+
x/2-
1=0很容易得到
a=2b=√2/2
i c=-√2
/2i 1/ab+c-1
= c
/ (abc+c^2-c)=c
/(1-c+c^2）
同理。。。
所以1/ab+c-1
+ 1/bc+a-1
+ 1/ca+b-1=c/
(1-c+c^2）+a
/(1-a+a^2）+b
/(1-b+b^2）=-2
/3個人認為較快（比那種產傳統方法）
如滿意，請採納！
2樓：毓盼柳殷絹
1.原題是下面這樣吧:
已知四邊形四條邊為a.b.c.d.且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd.求它是什麼四邊形.
解:由已知.添項得
a^4+b^4-2a2b2+2a2b2+c^4+d^4-2c2d2+2c2d2-4abcd=0.
即得(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(a2b2-2abcd+c2d2)=0
又得(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2=0
由於以上三項都是平方式.即都是非負數.所以只能是
(a2-b2)2=0.可得a2-b2=0.再得a=b,
(c2-d2)2=0.可得c2-d2=0.再得c=d,
2(ab-cd)2=0.可得ab=cd.以上的代入得a2=c2.a=c.
從而得出:a=b=c=d.該四邊形為菱形.
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