1樓：天仙媚媚
假設n為一個整數,觀察規律
當n=1時, 有最大值1
當n=2時, 有最大值2
當n=3時, 有最大值3
當n=4時,可分成(2,2),(1,3),(0,4) 選擇:(2,2)
所以很明顯 含有1與0的去除
下面的把含有1和0的除掉
當n=5時,有最大值6 選擇:(2,3)
當n=6時, 有最大值9 可分成:(2,2,2)(2,4)(3,3) 選擇:(3,3)
當n=7時, 有最大值12 可分成:(2,2,3)(2,5) 選擇:(2,2,3)
當n=8時, 有最大值18 可分成:(2,2,2,2)(2,3,3)(2,4,2)(2,6)選擇: (2,3,3)
所以很容易就可以得到5-8當中 能分成3最多的那麼所得到的積乘將是最大的
當n=9時, 有最大值27 可分成:(3,3,3)(2,2,2,3) 選擇:(3,3,3)
這裡引用了上面的推論
當n=10時, 有最大值36 可分成:(3,3,3,1)因此將為合理，但是這又違背了上面第1-4的推論 因此 (3,3,(3 + 1))將是最少為(3,3,2,2)
當n=11時, 有最大值54 可分為:(3,3,3,2) 選擇(3,3,3,2)
由此類推 我們可以得到
a、在十進位制數中3 的最大化程度大於5
b、所有數分解為質數後的積將大於其它的組合方式
c、所有質數當中3與2是不可拆分為其它質數之和的質數定義
d、在質數2與3的組合中我們可以看到3將是我們所選的最優解
e、因此對於所給定的任一數，先將之分解成3的n份 再與之2進行剩餘的劃分就可以得到該數的整數的和的集合為最大積的集合
因此16將拆分為 3+3+3+3+2+2為最合理的
即有最大值324
該資料屬於參考下面連結的資料,不屬於本人,只是在原來基礎上加工了一下,希望能諒解
2樓：匿名使用者
設分成n個整數a1，a2，……，an(n>1)則16=a1+a2+……+an≥n(a1a2……an)^(1/n)即a1a2……an≤(16/n)^n
當且僅當a1=a2=……an時等號成立
即a1a2……an的最大值為(16/n)^n由於a1,a2,……，an(n>1)為整數，所以n為16的約數，即n=2,4,8,16
相應的(16/n)^n的取值為64,256,256,1即分成4或8個整數時，相應的整數為 (4,4,4,4), (2,2,2,2,2,2,2,2,)，他們的積最大
3樓：福魚兒
2+2+2+2+2+2+2+2=16
2*2*2*2*2*2*2*2=4*4*4*4=16*16=256
4樓：匿名使用者
3x3x3x3x4=324
5樓：匿名使用者
4個4 積為256
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