1樓：唐衛公
1. vector u•vector v = |vector u||vector v|cosθ = |vector u||vector v|cos(π/2) = |vector u||vector v|cos(π/2)*0 = 0
(b)let vector u = (p, q), vector v = (r, s)
they're perpendicular to each other, pr + qs = 0 (i)
vector x = (p + λr, q + λs)
|vector x|² = (p + λr)² + (q + λs)² = p² + q²+ λ²(r² + s²) + 2λ(pr + qs) = p² + q²+ λ²(r² + s²)
vector w = (p - λr, q - λs)
|vector w|² = (p - λr)² + (q + λs)² = p² + q²+ λ²(r² + s²) - 2λ(pr + qs) = p² + q²+ λ²(r² + s²)
|vector x| = |vector w|
(c)vector x•vector w = (p + λr)(q - λr) + (q - λs)(q + λs) = p² + q² - λ²(r² + s²) = 0
λ² = (p² + q²)/(r² + s²) = |u|²/|v|² (ii)
also, both p and q can't be 0, and both r and s can't be 0. let's assume q is not 0, from (i), s = -pr/q
vector x•vector w = p² + q² - λ²(r² + s²) = (p² + q²)(1 - λ²r²/q²) = 0
1 - λ²r²/q² = 0,
λ² = q²/r²
2樓：匿名使用者
1、兩個非零垂直向量u和v：
(a) 用點乘的幾何定義證明u.v=0
(b) 證明向量x=u+λv和向量w=u-λv長度相等(c) 如果向量x和w也垂直，求λ²的值
解：(a) 點乘的幾何定義為 u.v=|u||v|cos已知u，v垂直，則有cos=cos90°=0而|u|,|v|≠0，∴u.
v=|u||v|cos=0(b) 設u=(a,b), v=(c,d)，則x=u+λv=(a+λc,b+λd)
w=u-λv=(a-λc,b-λd)
由u,v垂直，則有u.v=ac+bd=0
∴|x|²=(a+λc)²+(b+λd)²=(a²+b²)+λ²(c²+d²)+2λ(ac+bd)=(a²+b²)+λ²(c²+d²)
|w|²=(a-λc)²+(b-λd)²
=(a²+b²)+λ²(c²+d²)-2λ(ac+bd)=(a²+b²)+λ²(c²+d²)
∴有|x|²=|w|²，即向量x,w長度相等(c) 若向量x,w也垂直，則有
x.w=(a+λc)(a-λc)+(b+λd)(b-λd)=0即a²-λ²c²+b²-λ²d²=0
解得λ²=(a²+b²)/(c²+d²)=|u|²/|v|²
一道數學題求解答，一道數學題，求解答過程
1 設每次降價率為x 500 1 x 405 1 x 81 100 x 0.1 10 商品每次的降價率為10 2 設第一次降價後售出該種商品x件，則第二次降價後售出該商品100 x件。500 1 10 x 405 100 x 350 100 8000 45x 2500 x 500 9 x為正整數，x...
一些數學題，數學題，看圖
第一問 無限迴圈小數要這樣算，比如第一個，0.166666,就是0.1 6 10 2 6 10 3 也就是個等比數列,這樣算完,就是1 6 1 7 1 8 1 9 275 504 第二問 117 598 69966,你先用66966 117,得到了572多,而572 117 66924,而加上一個數...
一道數學題請詳細點解答謝謝，求解一道數學題。
假設一共100人蔘加這四次考試考試 第一次得90分以上的學生為70 沒考90分以上的就有30人第二次得90分以上的學生為75 沒考90分以上的就有25人第三次得90分以上的學生為85 沒考90分以上的就有15人第四次得90分以上的學生為90 沒考90分以上的就有10人如果按照最糟糕的估計,這4次考試...