1樓：匿名使用者
由來：有理數在希臘文中稱為λογος，原意是「成比例的數」。英文取其意，以ratio為字根，在字尾加上-nal構成形容詞，全名為rational number，直譯成漢語即是「可比數」。
對應地，無理數則為「不可比數」。
有理數這一概念最早源自西方《幾何原本》，在中國明代，從西方傳入中國，而從中國傳入日本時，出現了錯誤。
明末數學家徐光啟和學者利瑪竇翻譯《幾何原本》前6卷時的底本是拉丁文。他們將這個詞（「λογος」）譯為「理」，這個「理」指的是「比值」。
日本在明治維新以前，歐美數學典籍的譯本多半採用中國文言文的譯本。
日本學者將中國文言文中的「理」直接翻譯成了理，而不是文言文所解釋的「比值」。後來，日本學者直接用錯誤的理解翻譯出了「有理數」和「無理數」。（文言文中理字沒有比值的意思）
當有理數從日本傳回中國時又延續錯誤。清末中國派留學生到日本，將此名詞傳回中國，以至現在中日兩國都用「有理數」和「無理數」的說法。
有理數是「數與代數」領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角座標系、函式、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。
數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。
2樓：光環國際
有理數命名由來
「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。
中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。
與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數
數學上，有理數是一個整數a和一個非零整數b的比，例如3/8，通則為a/b，又稱作分數。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。
有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。
有理數可以用大寫黑正體符號q代表。但q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。
整數可以看作分母為1的分數。正整數、0、負整數、正分數、負分數、迴圈小數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
基本運演算法則
加法運算
同號兩數相加，取與加數相同的符號，並把絕對值相加。
異號兩數相加，若絕對值[2] 相等或者相反數[3] ，和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數的兩數相加的0。
一個數同0相加仍得這個數。
互為相反數的兩個數，可以先相加。
符號相同的數可以先相加。
分母相同的數可以先相加。
幾個數相加能得整數的可以先相加
減法運算
1.減去一個數，等於加上這個數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進行運算。
乘法運算
同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數與零相乘，都得零。
幾個不等於零的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負，當負因數有偶數個時，積為正。
幾個數相乘，有一個因數為零，積就為零。
幾個不等於零的數相乘，首先確實積的符號，然後後把絕對值相乘。
除法運算
除以一個不等於零的數，等於乘這個數的倒數。
2.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任意一個不等於零的數，都得零。
實數分類圖
注意：零不能做除數和分母。
有理數的除法與乘法是互逆運算。
在做除法運算時，根據同號得正，異號得負的法則先確定符號，再把絕對值相除。若在算式中帶有帶分數，一般先化成假分數進行計算。若不能整除，則除法運算都轉化為乘法運算。
乘方運算
（1）負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。例如：（-2）的3次方= -8，（-2）的2次方=4。
（2）正數的任何次冪都是正數，零的任何正數次冪都是零。例如：2的2次方=4,2的3次方=8,0的3次方=0。
（3）零的零次冪無意義。
（4）由於乘方是乘法的特例，因此有理數的乘方運算可以用有理數的乘法運算完成。
（5）1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，奇次冪是-1。
有理數運算定律
加法運算律:
（1）加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即a+b=b+a。
（2）加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變，
即（a+b）+c=a+（b+c）。
減法運算律：
（1）減法運算律：減去一個數，等於加上這個數的相反數。即：a-b=a+（-b）
乘法運算律：
（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變，即ab=ba。
（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數先乘，或者先把後兩個相乘，積不變，即（ab）c=a（bc）。
（3）乘法分配律：某個數與兩個數的和相乘等於把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加，
即a（b+c）=ab+ac
3樓：章哥說學習
利用動漫的形式講解有理數的由來與學習，讓學生們更加的有興趣去接觸有理數
4樓：518姚峰峰
「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。
中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思(這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同)。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。
與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
5樓：褚霓
有理數這一概念最早源自西方《幾何原本》
有理數的加法法則有理數的減法法則有理數的乘法法則有理數
小學數學圖形計算公式 1正方形 c周長s面積 a邊長周長 邊長 4 面積 邊長 邊長 2正方體 v 體積 a 稜長 表面積 稜長 稜長 6 體積 稜長 稜長 稜長 3長方形 c周長s面積 a邊長周長 長 寬 2 面積 長 寬 4長方體 v 體積 s 面積 a 長b 寬h 高 1 表面積 長 寬 長 ...
有理數的乘法，有理數的乘除法
有理數乘除法按如下法則進行計算 乘法法則 1 兩數相乘，同號為正zhi，異號為負，並把絕對值相乘 例 5 dao 3 15 7 4 28。2 任何數同0相乘，都得0 3 乘積為1的兩個有理數互為倒數 例如 1 2與 2。4 幾個不是0的數相乘時，負因數得個數是偶數時，積是正數 當負因數有奇數個數時，...
最小的有理數是多少，小數是有理數嗎
沒有最小的有理數，正整數，0，負整數統稱整數 正分數和負數統稱分數。整數和分數統稱有理數。所以沒有最小的有理數。有理數集可以用大寫黑正體符號q代表。但q並不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。在現實生活中有廣泛的應用，是繼...