1樓：匿名使用者
1/2、5/6、11/12、19/20……+89/90、109/110是數列
n（n+1）-1/n（n+1）
1/2+5/6+11/12+19/20+……+89/90+109/110
=10-(1/2+1/6+1/12...+1/110)=10-(1-1/2+1/2-1/3+1/3.....+1/10-1/11)
=10-(1-1/11)
=9+1/11
=9又1/11
2樓：匿名使用者
您只是侷限在每一個數當中了，要想觀察出規律，得把數字進行重組或拆分。
1/2 + 5/6 + 11/12 + ……+ 109/110=（1 - 1/2）+（1-1/6）+ ...+ （1-1/110）=10-（1/2 + 1/6+...+1/110）=10-[1/（1×2）+ 1/（2×3）+1/（3×4）+......
+ 1/（10×11）]
=10-[（1-1/2）+（1/2-1/3）+...+（1/10 -1/11）]
=10-（1- 1/11）
=9又1/11
高手稱不上，小弟不才，願意和您**。
3樓：
原式=（1-1/2）+（1-1/6）+（1-11/12）+……+（1-1/110）（共10項）
= 1*10-（1/2+1/6+1/12+……+1/110）=10 - 〔1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（10*11）〕
因為形如1/（1*2）的分式都可以拆分為1/1-1/2即1/（1*2）=1/1-1/2
所以上式=
10-〔1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/10-1/11〕
=10-〔1-1/11〕
=10-10/11
=9又1/11
4樓：天堂了了
(1*2-1)/1*2+(2*3-1)/2*3+(3*4-1)/3*4+…+(10*11-1)/10*11=1-1/6+1-1/12+…+1-1/110=10-[1_1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/10-1/11]=?
5樓：飛影呵呵
第1項分母為 1×2
第2項分母為 2×3
第3項分母為 3×4
第4項分母為 4×5
......
第n項分母為 n×（n+1）
分子均為分母減1
該式共10項，且
原式=1/2 + 5/6 + 11/12 + ……+ 109/110
=(1-1/2) + (1- 1/6 )+ (1-1/12) + ……+(1- 1/110)
=10-(1/2 + 1/6 + 1/12 + ……+ 1/110)=10-(1/2 + 1/2-1/3+ 1/3-1/ 4+ 1/4 -1/5+ ……+ 1/10-1/11)
=10-1+1/11
=100/11
6樓：手機使用者
1/2 + 5/6 + 11/12 + ……+ 109/110=
說是這些數字有什麼規律，這樣才能知道中間幾項是什麼，但是我愚笨，怎麼也看不出規律來，哪位高手請賜教！謝謝！
7樓：匿名使用者
2和6相差4，6和12相差6
相差的數又組成一個等差數列，相差2
就是說第四項是19/20
第五項是29/30
然後你就可以慢慢推出來了
8樓：利爾德
1/2 + 5/6 + 11/12 + 19/20 +……+ 89/90 + 109/110
=1-1/2+1-1/6+1-1/12+1-1/20+......+1-1/90+1-1/110
=1*10-(1/2+1/6+1/12+1/20+......1/90+1/110)
=10-(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/9-
1/10+1/10-1/11)
=10-1+1/11
=9又1/11
=即(100/11)
9樓：十年孤星
首先分子分母差1對吧，然後分母的變化規律是1的平方加1，2的平方加2，3的平方加3，一直到10的平方加10，就好做了
10樓：我快甦醒
1/2 + 5/6 + 11/12 + ……+ 109/110=(1-1/2)+(1-1/6)+(1-1/12)......+(1-1/110)
=10-(1/2+1/6+1/12+....1/110)=10-[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.....(1/10-1/11)]
=10-(1-1/11)
=10-10/11
=9又1/11
=100/11
11樓：紅紅火火俠客
1/2 =1/1*2=1/1-1/2
5/6=1-1/6=1-1/2*3=1-(1/2-1/3)11/12=1-1/12=1-1/3*4=1-(1/3-1/4)……109/110=1-1/110=1-1/10*11=1-(1/10-1/11)
所以原式=9-（（1/1-1/2）+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/10-1/11)）
=9-（1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+11/10-1/11）
=9-1+1/11
=8又1/11
12樓：匿名使用者
每個數的分子分母都是：「加4，加6，加8，加12………………」
1/2 + 5/6 + 11/12 + ……+ 109/110
=1/2 + 5/6 + 11/12 + 19/20+29/30+41/42+55/56+71/72+89/90+ 109/110
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