1樓：
先分析下二元關係是如何定義的，有序對，具有關係r當且僅當a+d=b+c，當且僅當a-b=c-d。
只要第一元素與第二元素的差相同，有序對，就具有關係r。
很明顯，這個「第一元素與第二元素的差相同」是自反的、對稱點、傳遞的吧。
按照自反性、對稱性、傳遞性的定義寫寫即可。
比如，a-a=a-a，所以<,>∈r，r有自反性。
若<,>∈r，則a-b=c-d，所以b-a=d-c，所以<,>∈r，所以r有對稱性。
若<,>∈r且<,>∈r，則a-b=c-d，c-d=e-f，所以a-b=e-f，所以<,>∈r，所以r有傳遞性。
所以r是等價關係。
2樓：獨孤求敗
首先證明對稱性：對任意實數x，y，因為x，y滿足x+y=y+x（a+d=b+c，等號左邊的x相當於a，y相當於d，等號右邊的y相當於b，x相當於c。由於a+d=b+c等價於arb,crd,所以x+y=y+x等價於xry,yrx），所以必有xry,yrx.
若xry（xry即屬於r，屬於那個符號不好打，我就寫xry了）.
下面證明自反性：對任意實數x，x+x=x+x，等價於xrx, xrx，滿足自反性
最後證明傳遞性：對任意實數x，y，z。若xry, yrz，則x+z=y+y。
由於r是對稱的，所以由xry可得yrx，由於yrx, yrz,所以y+z=x+y，所以y+z=y+x（a+d=b+c，等號左邊的y相當於a，z相當於d，等號右邊的y相當於b，x相當於c。由於a+d=b+c等價於arb,crd），所以有xrz,yry。即r是傳遞的。
一道離散數學問題，請問這題怎麼做，我知道證明等價就是找r的自反性，對稱性，傳遞性，請問，怎麼找，謝 50
3樓：愛吃豆腐美少年
這個標籤貼錯了吧，明明是代數學的。
1：自反就是和,顯然成立
2：反身就是,,有a+d=b+c，所以又實數的加法交換性有c+b=d+a,於是,滿足這個關係
3：傳遞性,,,,分別有a+d=b+c,c+f=d+e,那個把兩式子相加，左右消去c+d就有a+f=b+e，於是,,滿足關係。
幫忙做一道離散數學題目，證明r為等價關係。
4樓：遲玉花信己
r<=>b=d.那麼自
1.r<=>b=b
成立bai,所以
du自反性質zhi
滿足dao2.r
<=>b=d;
r<=>d=f
所以如果r,
r那麼b=d=f所以r
,即傳遞性質成立3.r
<=>b=d那麼r
也是成立的
因為d=b成立
所以r是等價關係
這個關係表明,只要後面的b相同就把看成一個,跟a無關所以相當於後面的b
一個元素
商集n*n/r=n
5樓：匿名使用者
r<=>b=d.
那麼1. r<=>b=b 成立
,所以自反性質內滿足
2. r<=>b=d; r<=>d=f
所以 如果 r, r那麼 b=d=f
所以 r,即傳遞性質成立
3. r<=>b=d
那麼 r也是成立的容 因為 d=b成立所以r是等價關係
這個關係表明,只要後面的b相同就把看成一個,跟a無關所以 相當於後面的b 一個元素
商集n*n/r =n
求幫做一道離散數學題目，證明r的等價關係。。。急！！！ 20
6樓：匿名使用者
證明：《1》自反性 ：<,>∈r, 當且僅當 xy=yx
《2》對稱性 ：若<,>∈r, 當且僅當 xv=yu，那麼<,>∈r, 也成立，因為 uy=vx
《3》傳遞性：<,>∈r, 當且僅當 xv=yu，（x/y=u/v）：<,>∈r, 當且僅當 ut=sv (u/v=s/t) 則<,>∈r, 當且僅當 xt=ys (x/y=s/t)
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