1樓：
一、因式分解的十二種方法 :
把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.因式分解的方法多種多樣,現總結如下：
1、 提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式,那麼就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.
例1、 分解因式x
-2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關係,如果把乘法公式反過來,那麼就可以用來把某些多項式分解因式.
例2、分解因式a +4ab+4b
(2003南通市中考題)
a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前兩項分成一組,並提出公因式a,把它後兩項分成一組,並提出公因式b,從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx
+px+q形式的多項式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 22-21=-19
7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式,有的可以利用將其配成一個完全平方式,然後再利用平方差公式,就能將其因式分解.
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若干部分,再用進行因式分解.
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時,可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數,然後進行因式分解,最後再轉換回來.
例7、分解因式2x
-x -6x -x+2
2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1)
(2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x
)(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知,f(x)=0根為 ,-3,-2,1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x),做出函式y=f(x)的圖象,找到函式圖象與x軸的交點x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=
f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
令y= x +2x -5x-6
作出其圖象,見右圖,與x軸交點為-3,-1,2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定一個字母為主元,然後把各項按這個字母次數從高到低排列,再進行因式分解.
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元,將其按次數從高到低排列
a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c
b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x,求出數p,將數p分解質因數,將質因數適當的組合,並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式,將2或10還原成x,即得因式分解式.
例11、分解因式x +9x +23x+15
令x=2,則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積,即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的係數為1,而3、5、7分別為x+1,x+3,x+5,在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定係數法
首先判斷出分解因式的形式,然後設出相應整式的字母系數,求出字母系數,從而把多項式因式分解.
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式,因而只能分解為兩個二次因式.
設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x
-2x-4)
二、十字相乘法
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
十字分解法能把二次三項式分解因式（不一定在整數範圍內）。對於形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式來說，方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1·a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1·c2，並使a1c2+a2c1正好等於一次項的係數b，那麼可以直接寫成結果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。
在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。基本式子：
x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。
三、待定係數法
待定係數法，一種求未知數的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定係數的新的形式，這樣就得到一個恆等式。然後根據恆等式的性質得出係數應滿足的方程或方程組，其後通過解方程或方程組便可求出待定的係數，或找出某些係數所滿足的關係式，這種解決問題的方法叫做待定係數法。
使用待定係數法解題的一般步驟是：
（1）確定所求問題含待定係數的一般解析式；
（2）根據恆等條件，列出一組含待定係數的方程；
（3）解方程或消去待定係數，從而使問題得到解決。
2樓：清初夏綦芫
十字相乘法是直接從正面入手分解因式，找公因式。
而待定係數法則是先假設分解好因式，再來求具體的值，是逆向思考。
3樓：匿名使用者
高中似乎沒怎麼正式講
4樓：匿名使用者
高中也沒有
在大學有系統介紹
但在高中要經常甬道啊
因式分解（用待定係數法或雙十字相乘法）過程要詳細
5樓：匿名使用者
1.雙十字交叉法，
1 1 1
1 -1 4
2.待定係數分解式是（x+a）（x+y+b）對比係數求出a，b
3.令x=-1，-2分別代入，右邊是0
4.平方項是（x+y±5），對比係數
5.分解成（ax+1）（x²+x+1），對比係數
因式分解相乘待定係數法，因式分解 十字相乘 待定係數法
春風化雨時 把一個多項式在一個範圍 如有理數範圍內分解，即所有項均為有理數 化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫作分解因式。在數學求根作圖方面有很廣泛的應用。十字相乘一般指十字相乘法 十字分解法的方法簡單來講就是 十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項...
用相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式
又是你，這麼多沒有分，我不做。我不要15分鐘可以搞定 1 a 3 24a 2b 44ab 2 a a 2 24ab 44b 2 a a 22b a 2b 2 6x 2 23xy 20y 2 2x 5y 3x 4y 3 a 6 9a 3 8 a 3 8 a 3 1 a 2 a 2 4a 4 a 1 a...
求乘法公式和因式分解練習題
1.若2x3 3x2 mx 1為x 1的倍式，則m 2.因式分解3a3b2c 6a2b2c2 9ab2c3 3.因式分解xy 6 2x 3y 4.因式分解x2 x y y2 y x 5.因式分解2x2 a 2b x ab 6.因式分解a4 9a2b2 7.若已知x3 3x2 4含有x 1的因式，試分...