1樓：匿名使用者
這是利用不能式來做。但是你弄混淆了一個概念： rl≤[(r+l)/2]^2這個不等式沒有錯。
但[(r+l)/2]^2並不是rl的最大值。還有比[(r+l)/2]^2更大的那就是2rl<=[(2r+l)/2]^2所決定的最大值。就像我們得出xy<=3但xy的最大值不一定是3，因為我們有可能通過另一個式子得到xy<=3.
5。下面說一下2rl<=[(2r+l)/2]^2的來歷。
事實上，題目中很明白，2r+l=20是恆定的所以，只需稍微變通一下就行了：將2r看成整體：2rl<=[(2r+l)/2]^2
將2r+l=20代入：2rl<=[(2r+l)/2]^2=100rl<=50
即，面積最大0.5*50=25
當且僅當2r=l時最大。
此時，r=5,l=10
此時a = 10/5=2rad
2樓：匿名使用者
設扇形的半徑為r，則扇形的弧長l ，則2r+l=20 ，l=20-2r,
扇形面積s=1/2rl=r(10-r)<=25,當r=5時取等號，∴s的最大值為25.
您的錯誤在於沒有用到約束條件：l=20-2r.
3樓：義明智
假設半徑長為r，則弧長為20-2r。
弧長和圓心角的度數a之間滿足：
20-2r = 2*pi*r*(a/360)扇形的面積可以表示為
s = pi * r^2 * (a/360) = (10-r) * r = -r^2 + 10r = -(r-5)^2 + 25 <= 25
當且僅當r=5cm時取最大值25 cm^2。
此時a = 360 / 3.14 約為114.65度即，當圓心角為114.65度是，扇形面積最大，最大值是25平方釐米。
4樓：
因為 rl≤，並且當且僅當r=l時取等號 [(r+l)/2]^2 不是定值 你的取等號沒有意義
個扇形周長a，求當扇形的圓心角多大時，扇形面積最大
5樓：艾康生物
扇形周長 c=2r+2πr*(θ
copy/2π)=(2+θ)r=a; 則r=a/（2+θ）扇形bai面積 s=(θ/2π)*πr^2=(1/2)θr^2=(θ*a^2)/[2*(2+θ)^2]=0.5a^2*[θ/(θ^du2+4θ+4)]
有題意zhi
得，要相當daos最大時，θ/(θ^2+4θ+4)應該取最大值；
當且僅當（根號θ）=4/（根號θ）時，且θ∈[0,2π)，得θ=2
6樓：匿名使用者
設扇bai形半徑為r,圓心角是
duw弧度,則此扇形弧長是l=rw,則：
zhia=2r＋rw,得：w=(a－2r)/r,扇形dao面積s=(1/2)lr=(1/2)(rw)r=(1/2)r²[(a－2r)/r]=(1/2)(－2r²＋ar).則當r=(a/4)時,s取得內最大值,從而w=2弧度容
一扇形的周長為20 cm．當扇形的圓心角α等於多少弧度時，這個扇形的面積最大？並求此扇形的最大面積
7樓：匿名使用者
設扇形的半徑為r，弧長為l，則
l+2r=20，即l=20-2r（0＜r＜10）．扇形的面積s=1
2lr，將上式代入，
得s=1
2（20-2r）r=-r2+10r
=-（r-5）2+25，
所以當且僅當r=5時，s有最大值25，
此時l=20-2×5=10，
α=lr
=2rad．
所以當α=2rad時，扇形的面積取最大值，最大值為25cm2．
一扇形周長為20cm，當扇形的圓心角a等於多少弧度時，這個扇形的面積最大？並求此扇形的最大面積？
8樓：匿名使用者
扇形周長=2r+ar=20 ,即 a=(20-2r)/r 扇形面積=r^2 a/2=(10-r)r=-r^2+10r 當r=5時 smax=25 cm^2 ,其a=2 弧度
9樓：匿名使用者
設半徑為r,圓心角為x弧度(圓周弧度為2π),則有2r+x/2π*2πr=20
即2r+xr=20 x=20/r-2
扇型面積為
s=x/2π*πr*r
=(10/r-1)*r*r
=10r-r^2
=-[r^2-10r+25]+25
=25-(r-5)^2
即r=5時,(r-5)^2=0最小,s最大為25-0=25 平方釐米r=5 時
x=20/r-2
=4-2=2 弧度
答:當半徑為5cm、圓心角為2弧度時扇型面積最大，最大面積為25平方釐米。
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