普通的相乘怎麼做,普通的十字相乘怎麼做???

時間 2022-04-05 17:00:06

1樓:※尤琪

十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。

1、十字相乘法的方法:十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數。

2、十字相乘法的用處:(1)用十字相乘法來分解因式。(2)用十字相乘法來解一元二次方程。

3、十字相乘法的優點:用十字相乘法來解題的速度比較快,能夠節約時間,而且運用算量不大,不容易出錯。

4、十字相乘法的缺陷:1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單,但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。3、十字相乘法比較難學。

5、十字相乘法解題例項:

1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目

例1把m²+4m-12分解因式

分析:本題中常數項-12可以分為-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1當-12分成-2×6時,才符合本題

解:因為 1 -2

1 ╳ 6

所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)

例2把5x²+6x-8分解因式

分析:本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。當二次項係數分為1×5,常數項分為-4×2時,才符合本題

解: 因為 1 2

5 ╳ -4

所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)

例3解方程x²-8x+15=0

分析:把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式,則15可分成1×15,3×5。

解: 因為 1 -3

1 ╳ -5

所以原方程可變形(x-3)(x-5)=0

所以x1=3 x2=5

例4、解方程 6x²-5x-25=0

分析:把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式,則6可以分為1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。

解: 因為 2 -5

3 ╳ 5

所以 原方程可變形成(2x-5)(3x+5)=0

所以 x1=5/2 x2=-5/3

2)、用十字相乘法解一些比較難的題目

例5把14x²-67xy+18y²分解因式

分析:把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y

解: 因為 2 -9y

7 ╳ -2y

所以 14x²-67xy+18y²= (2x-2y)(7x-9y)

例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

分析:在本題中,要把這個多項式整理成二次三項式的形式

解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=10x²-(27y+1)x -(28y²-25y+3) 4y -3

7y ╳ -1

=10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)

=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 2 -(7y – 1)

5 ╳ 4y - 3

=(2x -7y +1)(5x +4y -3)

說明:在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解為[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]

解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3 2 -7y

=[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y

=(2x -7y+1)(5x -4y -3) 2 x -7y 1

5 x - 4y ╳ -3

說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解為[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3].

例7:解關於x方程:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

分析:2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解

解:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

x²- 3ax +(2a²–ab - b²)=0

x²- 3ax +(2a+b)(a-b)=0 1 -b

2 ╳ +b

[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0 1 -(2a+b)

1 ╳ -(a-b)

所以 x1=2a+b x2=a-b

注意1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三項式分解因式時,應注意以下問題:

(1)正確的十字相乘必須滿足以下條件:

a1 c1

在式子 � 中,豎向的兩個數必須滿足關係a1a2=a,c1c2=c;在上式中,斜向的

a2 c2

兩個數必須滿足關係a1c2+a2c1=b.

(2)由十字相乘的圖中的四個數寫出分解後的兩個一次因式時,圖的上一行兩個數中,a1是第一個因式中的一次項係數,c1是常數項;在下一行的兩個數中,a2是第二個因式中的一次項的係數,c2是常數項.

(3)二次項係數a一般都把它看作是正數(如果是負數,則應提出負號,利用恆等變形把它轉化為正數,)只需把它分解成兩個正的因數.

2.形如x+px+q的某些二次三項式也可以用十字相乘法分解因式.

3.凡是可用代換的方法轉化為二次三項式ax+bx+c的多項式,有些也可以用十字相乘法分解因式,如例4.

2樓:sky之魚

xx..在電腦上怎麼教啊。。。。

先係數化為1,2次項係數與常數項因式分解,排成1 m

1 n

mn相乘為常數項,1xm+1xn=一次項係數最後x的解分別為m、n的相反數

相乘法怎麼用,十字相乘法怎麼用???

十字相乘法能把某些二次三項式ax 2 bx c a 0 分解因式。這種方法的關健是把二次項的係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1 a2,把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1 c2,並使a1c2 a2c1正好是一次項係數b,那麼可以直接寫成結果 ax 2 bx c a1x c1 a2x c2 ...

如何用相乘法做具體步驟,如何用十字相乘法做具體步驟

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一道初三關於「十字相乘法」的簡單數學題目!緊急

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