1樓：※尤琪
十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。
1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項係數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項係數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題例項：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項係數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-2y)(7x-9y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b
注意1.用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三項式分解因式時，應注意以下問題：
(1)正確的十字相乘必須滿足以下條件：
a1 c1
在式子 � 中，豎向的兩個數必須滿足關係a1a2=a，c1c2=c；在上式中，斜向的
a2 c2
兩個數必須滿足關係a1c2+a2c1=b.
(2)由十字相乘的圖中的四個數寫出分解後的兩個一次因式時，圖的上一行兩個數中，a1是第一個因式中的一次項係數，c1是常數項；在下一行的兩個數中，a2是第二個因式中的一次項的係數，c2是常數項.
(3)二次項係數a一般都把它看作是正數(如果是負數，則應提出負號，利用恆等變形把它轉化為正數，)只需把它分解成兩個正的因數.
2.形如x+px+q的某些二次三項式也可以用十字相乘法分解因式.
3.凡是可用代換的方法轉化為二次三項式ax+bx+c的多項式，有些也可以用十字相乘法分解因式，如例4.
2樓：sky之魚
xx..在電腦上怎麼教啊。。。。
先係數化為1，2次項係數與常數項因式分解，排成1 m
1 n
mn相乘為常數項，1xm+1xn=一次項係數最後x的解分別為m、n的相反數
相乘法怎麼用，十字相乘法怎麼用？？？
十字相乘法能把某些二次三項式ax 2 bx c a 0 分解因式。這種方法的關健是把二次項的係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1 a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1 c2，並使a1c2 a2c1正好是一次項係數b，那麼可以直接寫成結果 ax 2 bx c a1x c1 a2x c2 ...
如何用相乘法做具體步驟，如何用十字相乘法做具體步驟
八零後電影院 十字相乘法計算2a 5a 3 0步驟如下 因為2a 5a 3 0 的式子類比為ax bx c a1x c1 a2x c2 0 所以a 的係數可以分為兩個因數，分別為1和2 常數3可以分為兩個數的乘積，這兩個數分別為1和3 然後使a1c2 a2c1 1 2 1 3 b 6。所以公式可以整...
一道初三關於「十字相乘法」的簡單數學題目！緊急
你先看3x的平方，有3,3沒有約數了，所以只能分成3和1了，就得到 3x 1 x 1 十字相乘法能把某些二次三項式ax2 bx c a 0 分解因式。這種方法的關健是把二次項的係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1 a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1 c2，並使a1c2 a2c1正好是...