1樓：
首先，如果右邊成立，左邊也成立：
在右邊，用1/a1，1/a2，...,1/an,分別代換a1，a2，...，an,得
(1/a1+1/a2+...+1/an)/n≥(1/a1a2a3...an)^(1/n)=1/(a1a2a3...an)^(1/n)
兩邊皆為正數，取倒數得：
n/(1/a1+1/a2+...+1/an)≤(a1a2a3...an)^(1/n)
其次，證明右邊的不等式，微分法：
設f(a1,a2,...,an)=(a1+a2+...+an)/n-(a1a2...an)^(1/n)
k=1,2,3,...,n
偏f/偏ak=1/n-(1/n)ak^(1/n-1-1/n)(a1a2...an)^(1/n)
=(1/n)[1-(a1a2...an)^(1/n)/ak]
偏f/偏ak=0,得ak=(a1a2...an)^(1/n)
偏^2f/偏ak^2=(1/n)[(a1a2...an)^(1/n)/ak^2-(1/n)ak^(1/n-1-1/n)(a1a2...an)^(1/n)/ak]
=(1/n)(a1a2...an)^(1/n)[1/ak^2-(1/n)/ak^2]
=(1/nak^2)(a1a2...an)^(1/n)[1-1/n]>0
因此當偏f/偏ak=0,ak=(a1a2...an)^(1/n)時，f有極小值
f≥n(a1a2...an)^(1/n)/n-(a1a2...an)^(1/n)=0
(a1+a2+...+an)/n≥(a1a2...an)^(1/n)
2樓：獅子夏天
《一切學習問題找精銳》
3樓：
數學分析：求導，求過程。謝謝。
4樓：鍾馗降魔劍
y=x^(1/x)
那麼lny=ln[x^(1/x)]=(lnx)/x兩邊同時對x求導，得：
(1/y)*y'=[1/x*x-(lnx)*1]/x^2(1/y)*y'=(1-lnx)/x^2
∴y'=y(1-lnx)/x^2
=x^(1/x)*[(1-lnx)/x^2]望採納
5樓：闞子寬
兩邊取對數得lny=lnx/x
再求導得y'/y=(1-lnx)/x²
∴y'=(1-lnx)x^(1/x-2)
大學數學分析積分證明題 如圖 要詳細過程 謝謝！
6樓：電燈劍客
4. 兩邊同乘上e^x，注意e^x和t無關，把這個因子放到積分裡面，再做代換u=x-t，再求導就行了
5. 直接對g求導驗證單調性
求積分和求極限 數學分析題 ，一道數學分析題 極限與積分的綜合應用
1.設x t u,代入得 0，x tf x t dt x,0 x u f u du 0,x x u f u du x 0,x f u du 0,x uf u du 代入並求導得 3x 2 xf x 0,x f u du xf x 所以 0,x f u du 3x 2 0,1 f 2x 3 dx 1 ...
初二數學，求解過程，謝謝，初二數學，第一題求解，過程，謝謝
2 因為4x 2 xy my 2是完全平方式所以判別式 1 2 4 4 m 1 16m 0m 1 16 因為x 2 nxy 64y 2是完全平方式所以判別式 n 2 4 1 64 n 2 256 0n 16 所以m 2017 n 2018 1 16 2017 16 2018 16 3 49x 2 a...
小學六年級數學分析和過程請詳細解答,謝謝17 16
6 r r 169.56 r r 28.26平方分米 r 3分米 2 2r h 120 rh 30 h 10 v sh 28.26 10 282.6立方分米 如果沿著水平方向將它鋸成4小段，表面積增加169.56平方分米 就增加了6個底面169.56 6 28.26平方分米28.26 3.14 9 ...