1樓：
1.設x-t=u,代入得：
∫(0，x)tf(x-t)dt=-∫(x,0)(x-u)f(u)du=∫(0,x)(x-u)f(u)du
=x∫(0,x)f(u)du-∫(0,x)uf(u)du
代入並求導得：3x^2=xf(x)+∫(0,x)f(u)du-xf(x)
所以：∫(0,x)f(u)du=3x^2
∫(0,1)f(2x-3)dx=(1/2)∫(0,1)f(2x-3)d(2x-3)=(1/2)∫(-3,-1)f(u)d(u)
=(1/2)(∫(0,-1)f(u)d(u)-∫(0,-3)f(u)d(u))
=(1/2)(3-27)=-12
2.ln(1+f(x)/sinx)與f(x)/sinx等價，2^x-1與xln2等價
所以：3=lim[f(x)/sinx]/(xln2)=(1/ln2)limf(x)/xsinx)=(1/ln2)limf(x)/x^2)
極限=3ln2
2樓：匿名使用者
第一個試一下對x求導
第二個應該可能會用到洛比達法則
一道數學分析題：極限與積分的綜合應用 5
3樓：匿名使用者
，令n趨於無窮，最後一個和式是積分和，極限就是f'(x)的積分值，也就是f(b)-f(a)
4樓：匿名使用者
將區間【a，b】均分為n份，分點為xi=a+i/n（b－a），i＝0，1，...，n。deltaxi＝（b－a）/n，於是sigman＝求和｛i=1到n｝f(xi)deltaxi－求和積分｛x_到xi｝f(x)dx＝求和積分
｛x_到xi｝[f(xi)-f(x)]d(x-x_)（這一步是關鍵）再分部積分得＝求和｛i＝1到n｝積分到xi}f'(x)(x-x_)dx（積分中值定理)＝求和｛i＝1到n｝f'(yi)積分到xi}（x-x_)dx＝求和｛i＝1到n｝f'(yi)1/2(b-a)/ndeltaxi，最後nsigman=1/2(b-a)求和｛i＝1到n｝f'(yi)deltaxi，令n趨於無窮，最後一個和式是積分和，極限就是f'(x)的積分值，也就是f(b)-f(a)。
數學分析求極限
5樓：西域牛仔王
第一題用夾逼準則，
1/(n＋√n)＜1/(n＋√k)＜1/n，然後 k 從 1 到 n 求和，
兩邊極限為 1，因此原極限等於 1。
第二題用等價無窮小替換簡單點，
(n²＋1)^(1/8)
＝n^(1/4) * (1＋1/n²)^(1/8)∽ n^(1/4) * (1＋1/8n²)，同理 (n＋1)^(1/4)
＝n^(1/4) * (1＋1/n)^(1/4)∽ n^(1/4) * (1＋1/4n)，代入化簡得原極限等於 0。
6樓：匿名使用者
本題證明過程,最重要的是找到√(n²-n) < n的關係,使得不等式可以適當放大,從而找到ε與n的簡單的對應關係. 極限證明題最重要就是通過適當地不等式
含有定積分的求極限，含有定積分的極限怎麼求
因為分子的積分是發散的，也就是說分子其實是無窮大。至於判斷方法，由於我不怎麼熟悉，只知道一種思路兩個方法，第一個方法，用放縮。把被積函式中的t 1 2 用t代替，這樣就縮小了，同時我們對縮小的積分用分部積分法容易判斷出他是發散的 第二個方法就是直接用分部積分法，判斷出分子是發散的，也就是無窮大，所以...
二重積分極限問題，二重積分求極限問題
弐然之後 是小於x 2的，當x趨於0的時候明顯是比x高階的，而f 0,0 是常數，所以第一個是0 第二個中先去掉高階無窮小符號，然後把括號內 取最大即取x 2，化簡後極限為1屬於等價無窮小，所以在分子在當 不取x 2且擁有高階無窮小符號時，分子相當於分母是高階無窮小的。也為0 我也沒看懂?這是為啥 ...
關於微積分求極限的問題
玄色龍眼 先說明第二題方法沒錯，利用的是連續函式的性質。1和2的區別在於，2裡x趨於無窮的時候，前面 1 1 2x 2x這個極限存在，指數裡 4x 1 2x極限也存在，這兩部分的x是同時趨於無窮的，而1裡，1 1 x x極限是e沒錯，但是這時候是要x趨於無窮的，所以外面的指數x也是趨於無窮，那麼就得...