兩個關於函式圖象對稱性的結論，求一些函式對稱性,週期性的常見結論及其證明方法

1樓：匿名使用者

1.x=0

2.x=(a+b)/2.

∵y=f(a+x)=f[(a+b)/2+(a-b)/2+x]=f[(a+b)/2+t],其中t＝(a-b)/2+x，

而y=f(b-x)=f[(a+b)/2-(a-b)/2-x]=f[(a+b)/2-((a-b)/2+x)]＝f[(a+b)/2-t],

所以：函式y=f(a+x)與函式y=f(b-x)的圖象關於直線x＝(a+b)/2對稱。

樓主你好：

2的答案就是x=(a+b)/2.不是x=(b-a)/2.若是後者，當a＝b時對稱軸就成x＝0了，這顯然錯誤。其實當a＝b時對稱軸顯然是x＝a，與我這裡的答案符合。

求一些函式對稱性,週期性的常見結論及其證明方法

2樓：登嬌玄初夏

周期函式是指函式值隨自變數的變化而呈週期性變化,正弦、餘弦函式都是周期函式.表示式是f(x+t)=f(x)(x取任意值）,如果一個函式能找到滿足這一條件的t,那麼這個函式就叫做周期函式,週期為t.f(1+x)=f(1-x)

(1+x)+(1-x)=2

也就是說在這個函式中如果兩個自變數的平均值為1,則它們的函式值相等,也就是此函式關於x=1對稱.同理,f(2+x)=f(2-x),(2+x)+(2-x)=4

也就是說在這個函式中如果兩個自變數的平均值為2,則它們的函式值相等,也就是此函式關於x=2對稱.如果一個函式同時具備兩個對稱軸,那麼,相臨的軸的間距就是函式的半個週期,你可以對照正弦、餘弦函式的影象發現這個規律.這樣,本題的函式週期為2,那麼函式必然還關於x=0對稱,所以函式是偶函式.

而對待週期相同的兩個函式只能具體地分別對待.例如:y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2.

t=πy2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2.t=πy3=y1+y2=1.t是任意實數,但是沒有最小正週期.

y4=sinx/cosx=tanx,t=π.y5=sin18x+cos15x.t=2π/3=120度是t1=π/9=20度和t2=2π/15=24度的公倍數.

y6=sin2x+sinπx.t1=π和t2=2是不可公度的,因此此函式不是周期函式.對於任意x,由偶函式知f(x)=f(-x)；又由影象關於x=1對稱,所以f(-x)=f(x+2)=f(x).

由此即證明了f(x)是周期函式

對稱（包括中心對稱和軸對稱）的含義是什麼？原函式和反函式的圖形對稱關係是關於y=x對稱？那麼兩個乘積等

3樓：清溪山人

1. 軸對稱：如果一個

圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖版形叫做

權軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸

2. 中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點為中心對稱點

3. 原函式和他的反函式關於y=x軸對稱

4. 不一定，比如指數函式y=e^x和y=e^(-x)相乘也等於1，但此二函式關於y軸對稱

5. 兩個函式關於y=x對稱說明他們互為反函式，互為反函式的兩個函式相乘等於1，相乘等於1的兩個函式不一定互為反函式

6. 函式關於y=0對稱說明這個函式是偶函式

7. 一階導數連續，說明函式一階連續可導（不是廢話，數學表示為c1（1是上標）），只能說明函式一定連續且存在連續的一階導數，無法判定二階導數是否存在，更不能說明函式是光滑的（光滑意味函式n階連續可導）

關於函式圖象的對稱性問題

4樓：匿名使用者

1. 證明：點p(x，y)關於點q（a/2，b/2)的對稱點是p'(a-x，y-b)，若點p(x，y)在y=f(x)上，又y+f(a-x)=b，所以b-y=f(a-x)，即點p'(a-x，y-b)也在y=f(x)上，函式影象關於點q（a/2,b/2）對稱。

2. 這個結果是奇函式定義"對於函式y=f(x)，若-y=f(-x)，則y=f(x)是奇函式（影象關於點（0,0）對稱「的推廣。

3.已知f(x)+f(-x)=3，可以知道函式影象關於點q（0,3/2）對稱，但要求f-1(x-1)+f(4-x)的值似乎條件還不夠。

5樓：匿名使用者

反函式關於y=x對稱。。。第三問我也沒大看懂。。