1樓：匿名使用者
蝴蝶定理
自從學習幾何畫板以來，我一直在思索著這樣一個問題：怎麼才能把「蝴蝶定理」推廣一下。
我想，能不能把「蝴蝶定理」中的圓由一個變為兩個，相應的，還保持一種美妙的性質呢？如圖i，是「蝴蝶定理」，有結論ep=pf；如圖ii，是「蝴蝶定理」的演變，點p，q，r，s是否也存在某種關係呢？
我在課下做了一個比較精確的圖，並進行了測量，進而提出了猜測：qm*pm = ms*mr，或者qm+pm = ms+mr。我又做了幾個圖進行檢驗，結果誤差都比較小。
上機時，利用幾何畫板做了一個動畫，發現誤差變化範圍很大。我就開始懷疑這個結論。但是我並不死心。
我又進行了測算，終於發現等式：成立，其誤差在千分位之後。而後給出了一個數學上的證明。
這件事使我感覺到幾何畫板有以下幾個妙處：比手工做圖方便、精確、直觀、連續。
如圖i，取圓o內一條弦的中點p，過p點作ab、cd交圓於a、b、c、d點，連ad、bc交弦於e、f點，則ep=pf。這就是著名的「蝴蝶定理」。
題目：過圓心o的兩個同心圓內弦中點m作兩條直線交圓於a、b、c、d、e、f、g、h，連af、be、ch、dg分別交弦於點p、q、r、s，則有等式：成立。這就是蝴蝶定理的推廣。
證明：引理，如右圖，有結論
由及正弦定理即可得到：
原結論作om1ad於m1，om2eh於m2，
於是，ma - md = mb - mc = 2mm1 = 2msin；
mh - me = mg - mf = 2mm2 = 2msin
且ma*md = me*mh，mb*mc = mf*mg，代入上式，又
故原式成立
證畢。關於「廣義蝴蝶定理」的認識是在自己數學知識的基礎上，藉助於gsp而獨立完成的。拋開廣義蝴蝶定理自身的意義不論，單憑其處理問題的過程：推測、猜想、驗證、論證，這不能不說是為中學數學教育留下某種思考，對中學生創造力的培養提供某種借鑑。
2樓：匿名使用者
蝴蝶定理，貌似對圓錐曲線，箏形（兩個等底的等腰三角形）也成立，我曾經用解析法證過（很有技巧的，不然煩死你）
3樓：匿名使用者
你把蝴蝶定理寫出來啊，現在忘記了，好像初中證明過
求勾股定理的證明方法，要有圖，求勾股定理證明方法 有圖的來
lz，給你發個 上面有16種勾股定理的證明方法。不好意思了 本人比較懶 http www.求勾股定理證明方法 有圖的來 如圖所示，這是美國第20任 加菲爾德證明勾股定理時所採用的圖形，是用兩個全等的直角三角形和一個等腰直角三解形拼出一個梯形 藉助這個圖形，你能用面積法來驗證勾股定理嗎？考點 勾股定理...
誰能給點例題 勾股定理奧數經典題（最好有圖）
練習 1 在 abc中,c 90 1 若a 2,b 3則以c為邊的正方形面積是多少?2 若a 5,c 13.則b是多少?3 若c 61,b 11.則a是多少?4 若a c 3 5且c 20則 b 是多少?5 若 a 60 且ac 7cm則ab cm，bc cm.2 直角三角形一條直角邊與斜邊分別為8...
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