關於七年級希望數學競賽專題的訓練試卷題,求解。

時間 2022-12-23 21:10:02

1樓:匿名使用者

1 m^3-1/(m^3)=(m-1/m)[(m-1/m)^2+3]=-14 b

b3.(x-2)^2-2(2-2x)+(1-x)*(1+x)=1

4.[(a-2b)^2+(a+4)^2]/2=0 所以a=-4 b=-2

a+b=-6

5.用公式a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) +3abc

xyz=/3=2

6.解:7a+3b-2=6a+b-2+(a+2b)=6a+b+2

6a+b+2-(5a-b)=a+2b+2=4+2=6

8.證明:a^3+b^3=c^3+d^3即(a+b)(a^2-ab+b^2)=(c+d)(c^2-cd+d^2)

因為a+b=c+d

所以a^2-ab+b^2=c^2-cd+d^2...1

因為a+b=c+d

所以(a+b)^2=(c+d)^2

即a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2...2

2式-1式,得ab=cd...3

所以a^2+b^2=c^2+d^2

所以(a^2+b^2)^2=(c^2+d^2)^2

a^4+2*(ab)^2+b^4=c^4+d^4

所以a^4+b^4=c^4+d^4

所以(a^4+b^4)(a+b)=(c^4+d^4)(c+d)

a^5+b^5+ab(a^3+b^3)=c^6+d^4+cd(c^3+d^3)

所以a^5+b^5=c^5+d^5

後面以此類推。

所以只需要證明當a^2008+b^2008=c^2008+d^2008時,a^2009+b^2009=c^2009+d^2009成立即可。

同理。(a+b)(a^2008+b^2008)=(c+d)(c^2008+d^2008)

a^2009+b^2009+ab(a^2008+b^2008)=c^2009+d^2009+cd(c^2008+d^2008)

因為ab=cd a^2008+b^2008=c^2008+d^2008

所以a^2009+b^2009=c^2009+d^2009成立。

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