1樓：無敵大薯仔
換底公式的推導過程：
若有對數log（a）（b）設a=n^x,b=n^y(n>0,且n不為1) 則 log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 根據 對數的基本公式 log(a）(m^n)=nloga(m) 和 基本公式log(a^n)m=1/n×log(a) m 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 則有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得證：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 例子：
log(a)(c) *log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
2樓：若不曾愛你
不同分母的兩個分數不能直接相加，要換成相同的分母后才能相加。同理底不同的對數要相互運算，就需要換成同樣的底。這樣就產生了換底公式。
推倒一： 設a^b=n………
則b=logan………
把②代入①即得對數恆等式：
a^(logan)=n………
把③兩邊取以m為底的對數得。
logan·logma=logmn
所以 logan=(logmn)/(logma)推導2： 設t=log(a)b
則有a^t=b
兩邊取以e為底的對數。
tlna=lnb
t=lnb/lna
即是：log(a)b=lnb/lna
請問對數換底公式怎樣推導？？
3樓：匿名使用者
設m=log(a)b
則有a^m=b
兩邊取以e為底的對數。
mlna=lnb
m=lnb/lna
即是：log(a)b=lnb/lna
求對數函式的換底公式的詳細推導方法
4樓：帳號已登出
解換底公式為：
loga（b）=logc（b）/logc（a）（c＞0，c≠1）
推導過程。令loga（b）=t...1)
即a^t=b
兩邊取以c（c＞0，c≠1）的對數。
即logc（a^t）=logc（b）
即 t logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即t=logc（b）/ logc（a）..2)
由（1）與（2）知。
loga（b）=logc（b）/logc（a）。
如果ax =n（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，讀作以a為底n的對數，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。
一般地，函式y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函式，也就是說以冪（真數）為自變數，指數為因變數，底數為常量的函式，叫對數函式。
其中x是自變數，函式的定義域是（0，+∞即x>0。它實際上就是指數函式的反函式，可表示為x=ay。因此指數函式里對於a的規定，同樣適用於對數函式。
5樓：匿名使用者
若有對數log（a）（b）設a=n^x,b=n^y(n>0,且n不為1)
則 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
根據對數的基本公式。
log(a）(m^n)=nloga(m)和 基本公式log(a^n)m=1/n×log(a) m
易得log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x
由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
則有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得證：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
例子：log(a)(c) *log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
6樓：
很簡單，回到指數函式。
a^x=b,則x=loga(b)
這是對數函式的定義。
現在我們把前面一式兩邊同時取c為底的對數：
xlogc(a)=logc(b)
x=logc(b)/logc(a)
把前面對數定義式子代入：
loga(b)=logc(b)/logc(a)
對數函式換底公式，推導過程
7樓：皮皮鬼
解換底公式為bai
loga（b）=logc（b）/logc（a）（duc＞0，c≠1）
推導過zhi程。
令loga（b）=t...1)
即a^daot=b
兩邊專取以c（c＞0，c≠1）的對數屬。
即logc（a^t）=logc（b）
即 t logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即t=logc（b）/ logc（a）..2)
由（1）與（2）知。
loga（b）=logc（b）/logc（a）。
8樓：xhj北極星以北
對數函式換底公du式：loga（b）=logc（b）/logc（a）（zhic＞
dao0，c≠1）
推導過程：內。
令loga（b）=x
即a^x=b,兩邊取以c（c＞0，c≠1）為容底的對數，logc（a^x）=logc（b）即x logc（a）=logc（b）
故由a≠1，即 logc（a）≠0
即x=logc（b）/ logc（a）
所以，loga（b）=logc（b）/logc（a）。
注：1、公式應用：對數換底公式的作用在於「換底」，這是對數恆等變形中常用的工具。一般常換成以10為底。
2、 自然對數 lnn=logen，e=
9樓：匿名使用者
舉個例子 loga b=lgb/lga
證明令loga b=x
則a^x=b
兩邊取10的對數。
lga^x=lgb
xlga=lgb
x=lgb/lga
因為loga b=x
∴loga b=lgb/lga
對數函式換底公式的推導過程
10樓：匿名使用者
log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)證明：設log(a,b)=t，則b=a^t右邊=log(c,a^t)/log(c,a)=tlog(c,a)/log(c,a)
=t=左邊。
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