1樓：匿名使用者
設三數為：a-d,a,a+d
三數平方和=3a²+2d²=2016
a²=(2016-2d²)/3
先不考慮(2016-2d²)/3是否是完全平方數至少2016能被3整除，所以d也要能被3整除設d=3k, a²=(2016-18k²)/3=672-6k²>0k²<112, k的取值為 0，1，2，..10經驗證，只有當k=4時， a²=576為完全平方數所以 a=24, d=3k=12
所以 12²+24²+36²=2016
三個整數成等差數列，若其和為30，三個數的平方和是318，求此三數。
2樓：匿名使用者
設中間的數字x，則分別為x-d,x,x+dx+d+x+x-d=3x=30
x=10x^2+(x+d)^2+(x-d)^2=3x^2+2d^2=300+2d^2=318
d^2=9d=3所以是7,10,13
3樓：匿名使用者
設三個數分別為（10-a），10，（10+a）。
則 (10-a)^2+100+(10+a）^2= 100 - 20a + a^2 + 100 + 100 + 20a + a^2
= 300 + 2*a^2
即2*a^2 = 18
a = 3三個數分別為7，10，13.
4樓：匿名使用者
本人建議您用第一種方法比較好！
寫出3，5個不同的自然數,使它們構成等差數列,且乘積是完全平方數
5樓：華眼視天下
1,4,9,16,25,36,49,64,81，100
1,25,49構成等差數列，且乘積是完全平方數；
2014能不能寫成3個自然數的平方和
6樓：姓王的
可以的，有9種組合情況，舉兩種如下：
2016可以寫成多少個連續自然數之和？
7樓：匿名使用者
自然數是從0開始，第一個0，第二個1，第三個2、、、第n個是n-1。
n個連續自然數之和=（第一個數+最後一個數）×個數÷2=（0+n-1）×n÷2=n(n-1)÷2
假設2016可以寫成連續自然數之和則n(n-1)÷2=2016解方程求出n=64
假設成立，即2016可以寫成64個連續自然數之和。
正解，求採納。
8樓：匿名使用者
設能寫成n個連續自然數之和，起始的自然數為x。
需要滿足1≤x≤2016，n≥1，且x和n都是正整數。
根據等差數列求和公式可知：
（x+x+n-1）×n÷2=2016，（2x+n-1）×n=4032。
分解因式：4032=1×4032，n=1，x=2016，2016=2016；
4032=2×2016，n=2，x=，不符合要求；
4032=3×1344，n=3，x=671，2016=671+672+673；
4032=4×1008，n=4，x=，不符合要求；
4032=6×672，n=6，x=，不符合要求；
4032=7×576，n=7，x=285，2016=285+286+287+288+289+290+291；
4032=8×504，n=8，x=，不符合要求；
4032=9×448，n=9，x=220，2016=220+221+222+223+224+225+226+227+228；
4032=12×336，n=12，x=，不符合要求；
4032=14×288，n=14，x=，不符合要求；
4032=16×252，n=16，x=，不符合要求；
4032=18×224，n=18，x=，不符合要求；
4032=21×192，n=21，x=86，2016=86+87+88+……105+106；
4032=24×168，n=24，x=，不符合要求；
4032=28×144，n=28，x=，不符合要求；
4032=32×126，n=32，x=，不符合要求；
4032=36×112，n=36，x=，不符合要求；
4032=42×96，n=42，x=，不符合要求；
4032=48×84，n=48，x=，不符合要求；
4032=56×72，n=56，x=，不符合要求；
4032=63×64，n=63，x=1，2016=1+2+3+……62+63。
綜上，滿足要求的有：
⑴ 寫出三個不同的自然數，使得其中任意兩個數的乘積與10的和都是完全平方數，請予以驗證；⑵ 是否存在四
9樓：浪漫驚喜韻
(ⅰ)2，3，13 (ⅱ略。
：對於任意n ∈n*，n
2 ≡0，1(mod 4)．設a ，b 是兩個不同的自然數，①若a ≡0(mod 4)或b ≡0(mod 4)，或a ≡b ≡2(mod 4)，均有ab ≡0(mod 4)，此時，ab ＋10≡2(mod 4)，故ab ＋10不是完全平方數；② 若a ≡b ≡1(mod 4)，或a ≡b ≡3(mod 4)，則ab ≡1(mod 4)，此時ab ＋10≡3(mod 4)，故ab ＋10不是完全平方數．由此知，ab ＋10是完全平方數的必要不充分條件是a
b (mod 4)且a 與b 均不能被4整除．⑴ 由上可知，滿足要求的三個自然數是可以存在的，例如取a ＝2，b ＝3，c ＝13，則2×3＋10＝42 ，2×13＋10＝62 ，3×13＋10＝72 ．即2，3，13是滿足題意的一組自然數．
⑵ 由上證可知不存在滿足要求的四個不同自然數．這是因為，任取4個不同自然數，若其中有4的倍數，則它與其餘任一個數的積加10後不是完全平方數，如果這4個數都不是4的倍數，則它們必有兩個數mod 4同餘，這兩個數的積加10後不是完全平方數．故證．
將10寫成三個自然數的和，有多少種不同的表示方法
三個連續自然數的平方和___(填"是"或"不是"或"可能是") 某個自然數的平方
10樓：瞬間tz永恆
設三個連續bai自然數是a-1，dua，a+1，則它們的平方zhi和是(a-1)^2+a^2+(a+1)^2=3a^2+2，顯然dao，這個和被回3除時必得餘數答2．另一方面，自然數被3除時，餘數只能是0或1或2，於是它們可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然數）中的一個，但是它們的平方(3b)^2=9b^2
(3b+1)^2=9b^2+6b+1，(3b+2)^2=9b^2+12b+4
=(9b^2+12b+3)+1
被3除時，餘數要麼是0，要麼是1，不能是2，所以三個連續自然數平方和不是某個自然數的平方．
11樓：匿名使用者
不是1+2^2+3^2=1+4+9=14
不是某個自然數的平方。
請教關於等差數列的題目，請教2個關於等差數列的題目
第二題它的後一項都比前一項大4 所以第二題答案是4 第一題用等差數列求和公式 即sn na1 n n 1 d 2 補 讓我們試著用你給出的a1 10,d 4來解解 把a1 10,d 4代入sn na1 n n 1 d 2中即有 n 2 6n 27 0 n 3 n 9 0 n1 3 舍 n2 9 按這...
已知數列an的前4項成等差數列，且滿足若n為奇數a n 2 an 2，若n為偶數a n 2 2an（1）求數列an的
1 a3 a1 2 a4 2a2 a1,a2,a3,a4成等差得 a2 a1 d a3 a1 2d a4 a1 3d a1 2 a1 2d 2a2 a1 3d 2a1 2d d 1 a1 1 所以a1 1,a2 2,a3 3,a4 4 a5 a3 2 5 a6 2a4 8 a7 a5 2 7 a8 ...
三角形ABC中abc為對應邊,成等差數列平方根也成等差數列,判斷三角形的形狀
等邊三角形。abc成等差數列，則2b a c 1 abc平方根成等差數列，則同理可有2 b的平方根 a的 平方根 c的平方根 2 2 式兩邊同時平方，代入 1 式消去b，再配平方可得 a c 又有 1 式可知b a c，即為等邊 由題意，得2b a c,2倍根號b 根號a 根號c右邊這個式子兩邊平方...