1樓：匿名使用者
上面的證明方法 整除4肯定整除2 你不知道是否重複。
很簡單 從m+k個數中選出k個的方法數肯定是整數 用組合數公式看看發現了什麼。
2樓：匿名使用者
首先可以確定任意連續k個整數中，必有一個能被k整除。如果都不能被k整除的話，根據抽屜原理，必有兩個數除以k餘數相同，那麼它們的差就能被k整除，只能為k,2k,3k……
但由於這串數中最大數與最小數之差才只有k-1,所以矛盾。因此假設不成立，因此有一個數能被k整除。
同理可以知道連續k個數中至少有一個能被k-1;k-2;……2,1整除。所以這連續k個數之積能被k!整除。
試證明：連續k個正整數之積，必然被k！整除。（別抄網上的許多錯誤證法，運用高中競賽及以下內容）
3樓：郭敦顒
連續k個正整數之積，設最小的正整數是a+1，則連續k個正整數之積是從（a+k）個元素中取k個元素的選排列數=a下標（a+k）上標k=p下標（a+k）/p下標a=（a+k）！/a！
但組合數c下標（a+k）上標k= a下標（a+k）上標k/ k！=（a+k）！/a！• k！）
∴連續k個正整數之積，必然被k！整除。
4樓：匿名使用者
設這連續k個正整數里最大的數為n，則n(n-1)(n-2)..n-k+1)/k!是組合數c(n,k)，必然是正整數。
5樓：匿名使用者
n+1到n+k這k個數裡面，任意質數p的因子重數為。
[(n+k)/p]-[n/p]+[n+k)/p^2]-[n/p^2]+[n+k)/p^3]-[n/p^3]+.把p的次數無限提高，求和)
函式[x]代表不超過x的最大整數，即向下取整函式。
1到k這k個數裡面，任意質數p的個數為。
[k/p]+[k/p^2]+[k/p^3]+.
因為向下取整函式的性質：對任意實數x，y，都有[x]+[y]<=x+y]，所以。
[(n+k)/p]-[n/p]>=k/p]
[(n+k)/p^2]-f(n/p^2)>=k/p^2]
[(n+k)/p^3]-[n/p^2]>=k/p^3]
因此一求和，(n+1)*.n+k)裡面的p因子重數總是不比k!裡的少。
因為這個關係對任意質數p都成立，分析下質因數分解可知，所以就能整除了。
6樓：
首先要說說鴿籠原則。
n+1個鴿子放進n個鴿籠，如果沒有鴿籠空著，至少有一個籠子中裝有2只鴿子。
同理，n個連續的自然數中必有1個是n的倍數。
k個正整數里，至少有1個是k的倍數，有1個是k-1的倍數（因為也是k-1個連續整數），有1個是k-2的倍數。至少有1個2的倍數。
所以，連續k個正整數之積，必然被k！=k（k-1）（k-2）··2·1 整除。
必修數學證明 如何證明:k個連續自然數的成績可以被k!整除
7樓：首安夫修為
還記得組合數的定義嗎？
從m個不同元素中取出n（n≤m）個元素的所有組合的個數，記為c(m,n)
c(m,n)=m!/(m-n)!n!
顯然這個數必定是個整數。
ok,瞭解了這個定義後，我們回到原題。
設這k個連續自然數為a,a+1,..a+k-1 (a為自然數)它們的乘積為。
a(a+1)..a+k-1)=(a+k-1)!/a-1)!
很巧地，a(a+1)..a+k-1)/k!=(a+k-1)!/k!(a-1)!正是組合數c(a+k-1,k)的表示式。
於是a(a+1)..a+k-1)/k!等於某一個整數故命題得證。
如何用"k個連續正整數中必有一個能被k整除"證明任意k個連續整數能被k，整除
8樓：小樂笑了
把這k個連續正整數，寫成ks+i, ks+i+1,ks+i+2,..ks+i+（k-1）的形式。
其中整數i滿足 0些數都不能被。
專k整除，則。
0屬0即0而這是不可能成立的，因此假設錯誤，則必有1個能被k整除。
如何證明 n個連續整數之積必能被n，整除
9樓：小樂笑了
設這個n個連續整數，分別是。
k+1，k+2，..k+n
則k+1≡ t (mod n)
k+2≡ t+1(mod n)
...k+n≡ t+n-1 (mod n)由於模n剩餘類中，只有回n個等價類（即餘數只能是答0，1，2。。。n-1這n種情況）
因此t ，t+1，t+2, .t+n-1 必有1個滿足 = 0(mod n)
即k+1，k+2，..k+n，中必有1個能被n整除因此，n|(k+1)(k+2)..k+n)
證明：對於任意連續n個自然數，它們的乘積一定能被n!整除。
10樓：匿名使用者
對於所bai有的自然數，可以劃分為du2類，分別是被。
zhi2除餘0的和被dao2除餘1的，專即通常說的偶屬數和奇數，而相鄰的兩個數，必為1奇1偶，分別屬於這兩類。換言之，相鄰的兩個數必有1個被2除餘0，也就是能被2整除，是2的倍數。因此這2個數的積一定能被2整除。
類似的，對於所有的自然數，可以劃分為k類（其中k是正整數），分別是被k除餘0的、餘1的。餘（k－1）的，而相鄰的k個數，一定分別屬於這k類，所以，相鄰的k個自然數中必有1個數是k的倍數，因而相鄰k個自然數的乘積一定能被k整除。
11樓：匿名使用者
n*（n+1）*（n+2）。。
nn跟n一約就是整除了。
怎樣證明連續n個數的積能被n，整除
12樓：小樂笑了
設這個n個連續整數來，分自別是。
k+1，k+2，..k+n
則k+1≡ t (mod n)
k+2≡ t+1(mod n)
...k+n≡ t+n-1 (mod n)由於模bain剩餘類du中，zhi只有n個等價dao類（即餘數只能是0，1，2。。。n-1這n種情況）
因此t ，t+1，t+2, .t+n-1 必有1個滿足 = 0(mod n)
即k+1，k+2，..k+n，中必有1個能被n整除因此，n|(k+1)(k+2)..k+n)
求數學高手：連續n個整數的積,必能被n!整除的證明
13樓：_小超超
我是數學頂級高手！可以採用雙重數學歸納法。
我將你的問題重述如下：
已知n大於等於1，m大於等於0，m，n皆為整數，求證：n！｜(m+1)(m+2)..m+n).
首先對n採用歸納法：
1、當n=1時，對任意m有1｜(m+1)
2、假設n=k-1時，對任意m有(k-1)!｜m+1)..m+(k-1))
3、當n=k時，注意，此時我們要證明對任意m有k!｜(m+1)..m+k)，此時對m採用數學歸納法。
時，即為k!｜k!.
假設m=p-1時，k!｜(p-1)+1)..p-1)+k)
當m=p時，(p+1)(p+2)..p+k)=
((p-1)+1)..p-1)+k) +p+1)(p+2)..p+(k-1))•k
用m的歸納假設有：
k!｜(p-1)+1)..p-1)+k)
用n的歸納假設有：
對任意m有(k-1)!｜m+1)..m+(k-1))
當然有(k-1)!｜p+1)(p+2)..p+(k-1))，從而k!｜(p+1)(p+2)..p+(k-1))•k
故k!｜(p+1)(p+2)..p+k)，證畢。
14樓：匿名使用者
況且我把題目改為「證明當n為奇數時，連續2n個奇數的乘積，必然能被1*3*5*7*..n的連乘積的平方整除」。
這和原命題是等價的嗎。
15樓：魯樹兵
先宣告，我不是高手。
給你一個數學歸納法的證明，不知你能否滿意？
證明對任何n≥r [ n﹙n－1﹚﹙n－2﹚…﹙n－r＋1﹚]/r！是整數。
n＝1時 無論r是0或1 命題都成立。
設n＝k時 所給的數全是整數 那麼n＝k＋1時﹙k＋1﹚k…﹙k－r＋2﹚/r！＝[k﹙k－1﹚…﹙k－r＋1﹚/r！]＋k﹙k－1﹚…﹙k－r＋2﹚/﹙r－1﹚！
上式右邊兩個都是整數 相加也是整數。
∴對k＋1成立。
∴命題成立。
如何證明n個連續整數的乘積 能被n，整除
16樓：匿名使用者
設n為大於0的整數，則有：n!=n(n-1)(n-2)x...
x3x2x1，由此可得：n!/n=n(n-1)(n-2)x...
x3x2x1/n=(n-1)(n-2)x...x3x2x1，而(n-1)(n-2)x...x3x2x1/n=(n-1)(n-2)x...
x3x2x1是連續整數的乘積，因此該乘積必然專是整數，這就證屬明瞭n個連續整數的乘積能被n整除。
17樓：匿名使用者
m大於n時組合數c(m,n)=m(m-1)(m-2)……m-n+1)/n!是整數，∴命題成立。
證明整數0能被1001整除，證明整數10 01 50個0 能被1001整除
俊狼獵英 團隊為您解答 1001 7 11 13 然後用求餘運算對10 n找規律 10mod7 3 100mod7 30mod7 2 1000mod7 20mod7 6 10 4mod7 60mod7 4 10 5mod7 40mod7 5 10 6mod7 40mod7 1 10 7mod7 10...
證明 4的K次方能被3整除
二項式定理知道吧。4 k 1 3 1 k 1 3 k k 3 k 1 k k 1 3 k 2 2 3k 1 1 3 k k 3 k 1 k k 1 3 k 2 2 3k 所以4 k 1為3的倍數 4的k次方 3 1 的k次方 c 上0下k 3 k c 上1下k 3 k 1 c 上k 1下k 3 1 ...
n個連續整數的乘積一定能被n 整除
幽水寒靈 設a為任一整數，則式 a 1 a 2 a n a n a n a n a n 而式中 a n a n 恰為c a n,a 也即是從a n中取出a的組合數，當然為整數。所以 a 1 a 2 a n 一定能被n 整除 n！1 2 3 4 n 高3你會學到的。這樣 n個連續整數的乘積一定能被n ...