1樓：匿名使用者
【俊狼獵英】團隊為您解答~
1001=7*11*13
然後用求餘運算對10^n找規律
10mod7=3
100mod7=30mod7=2
1000mod7=20mod7=6
10^4mod7=60mod7=4
10^5mod7=40mod7=5
10^6mod7=40mod7=1
10^7mod7=10mod7=3
每*10^6迴圈一次，原數=10^51+1=10^3+1(mod7)=6+1(mod7)=0(mod7)，可以被7整除
10mod11=10
100mod11=1
1000mod11=10
每*10^2迴圈一次，原數=10^51+1=10+1(mod11)=0(mod11)，可以被11整除
10mod13=10
100mod13=9
1000mod13=90mod13=12
10^4mod13=120mod13=3
10^5mod13=30mod13=4
10^6mod13=40mod13=1
10^7mod13=10
每*10^6迴圈一次，原數=10^51+1=10^3+1(mod13)=12+1(mod13)=0(mod13)，可以被13整除
原數可以被1001的3個質因數整除，也即可以被1001整除
問: 求證: 100…(50個個0)…001能被1001整除
2樓：凱凱
證明：100…(50個個0)…001=10^51+1=10^(17×3)+1=(10^3）^17+1
=（10^3+1)×【(10^3）^16 -(10^3）^15+（10^3）^14-......-（10^3）+1】，可見，
100…(50個個0)…001是（10^3+1)=1001的倍數，即100…(50個個0)…001能被1001整除。
能被1001整除且剛好有1001個因數的數有多少個？
3樓：匿名使用者
我來試試
解： 設正整數n符合條件，
由題，n有1001個因數，也就是奇數個因數，故n為完全平方數
1001²|n
1001=11*13*17，即2.3.5.7.不整除1001
由基本算術定理，設n=11^(2a1)*13^(2a2)*17^(2a3)*p1^k1...pn^kn
∵1001²|n，故a1,a2,a3≥1
因數個數d(n)=(2a1+1)(2a2+1)(2a3+1)(k1+1)...(kn+1)=1001
於是，2a1+1|1001, 2a2+1|1001, 2a3+1|1001
2ai+1≥3，於是就有
2a1+1,2a2+1,2a3+1 的值是 11,13,17的一個排列
這樣的排列共有 a(3,3)=6個
每個不同排列，對應的數n不同
故符合條件的數共有6個。
能被1001整除且剛好有1001個因數的數有多少個
4樓：尹六六老師
1001=7×11×13
所以，滿足條件的數必須有質因數7，11，13根據因數個數定理，
滿足條件的數必須是
a^6·b^10·c^12
(a，b，c分別是7，11，13)
所以，滿足條件的數有
3×2×1=6(個)
1001除以幾等於整數
5樓：
1001÷1001＝1
1001÷1＝1001
……無窮多個
6樓：匿名使用者
1001/11=91
試說明:11^10-1能被10^2整除。
7樓：空山寒江
11^10的個位數為1，減去1之後個位是0。所以能被10^2整除。
1001（）（）988（）找規律
8樓：大燕慕容倩倩
a（1）=-4×2º+5×1+1000=1001；
a（4）=-4×2³+5×4+1000=988。
綜上所述，其規律為
a（n）=-4×2^（n-1）+5n+1000。
那麼a（2）=-4×2¹+5×2+1000=1002；
a（3）=-4×2²+5×3+1000=999；
a（5）=-4×（2^4）+5×5+1000=961。
答：填充後的數列為1001，（1002），（999），988，（961）。
備註：好不容易找個都是整數的。
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