1樓：網友
證明：a^3-a
=a(a^2-1)
=a(a+1)(a-1)
a為整數，所以，a(a+1)(a-1)為三個連續整數的積，三個連續整數，其中必有一個是2的倍數，也必有一個是3的倍數。
所以，a(a+1)(a-1)必是6的倍數。
所以，a的立方－a能被6整除。
2樓：匿名使用者
a^3-a=a(a-1)(a+1)
當a=1時，a^3-a=a(a-1)(a+1)＝1*0*2=0,能被6整除。
設a=n時命題成立，即a^3-a=a(a-1)(a+1)＝n(n-1)（n+1)能被6整除。
則a=n+1時，a^3-a=a(a-1)(a+1)＝(n+1)(n)(n+2)=(n+1)(n)(n+2-3+3)=(n)(n-1)（n＋1）+3(n+1)(n)
在(n)(n-1)（n＋1）+3(n+1)(n)中，(n)(n-1)（n＋1）已被證明能被6整除，而3(n+1)(n)能被3整除，又(n+1)與(n)中必有一個能被2整除，因此3(n+1)(n)能被6整除，從而(n)(n-1)（n＋1）+3(n+1)(n)能被6整除。因此當a=n+1時命題成立。得證。
如何證明:若a為整數，則a的立方-a能被6整除
3樓：匿名使用者
a的立方 - a
= a×（a的平方 - 1）
= a×（a + 1）×（a - 1）
= (a - 1)×a×(a + 1)
因(a - 1)、a、(a + 1)是三個連續的整數，根據抽屜原則：
1、其中至少有一個偶數；
2、其中至少有一個被3整除的數。
因此這三個數的連乘積能被2、3整除，亦即被6整除。
4樓：木子谷
a^3-a=a(a^2-1)
=(a+1)*a*(a-1)
因為a為整數，故a^3-a是三個連續的整數相乘，根據抽屜原則則至少有一個偶數；至少有一個被3整除的數。
所以這三個數的連乘積能被2、3整除，亦能被6整除。
若a為整數，則a-a能被6整除
5樓：尛佐佐
用數學歸納法。當a=1時，a3-a=0能被6整除，假設當a=k（k大於等於2時）k3-k能被6整除，則當a=k+1時，原式為（k+1）3-（k+1）化解為k3-k+3k（k+1）顯然能被6整除，得證。
若a為整數，則a 的三次方-a能被6整除（判斷正確與錯誤）
6樓：網友
對的。a^3-a=(a^2-1)*a=(a-1)*a*(a+1)，即等於連續三個整數的積。而連續的三個整數肯定有一個數是偶數（能被2整除），且肯定有一個數能被3整除，因此這三個數的積一定能被6整除。
試說明若a為整數，則a的3次方減去a能被6整除
7樓：民辦教師小小草
a³-a
=a(a²-1)
=a(a+1)(a-1)此數是三個連續整數之積，既是3的倍數，又是偶數，所以一定是6的倍數。
8樓：匿名使用者
a的3次方減去a=a（a-1）（a+1），而a-1，a，a+1是三個連續整數，他們中一定有一個是2的倍數，一定有一個是3的倍數，所以他們的積一定是6的倍數。當然能被6整除了。
9樓：匿名使用者
解：a³－a＝a﹙a²－1﹚
＝﹙a－1﹚a﹙a＋1﹚
∵ a－1、a、a＋1是三個連續的整數，∴ 至少有一個是偶數、至少有一個是3的倍數，則有：﹙a－1﹚a﹙a＋1﹚一定是6的倍數。
即：a³－a能被6整除。
10樓：lollipop鞠冬倩
a^3-a=a(a+1)(a-1)
顯然了 a,a+1,a-1中必有一個被2整除一個被3整除。
所以他們的乘積被6整除。
11樓：匿名使用者
a^3-a=a(a-1)(a+1)
a-1,a,a+1,為三個連續整數，所以必有一個為偶數，必有一個為3的倍數。
所以a乘a-1乘a+1,為6的倍數。
即a^3-a能被6整除。
若a為整數，則a³-a能被6整除。對嗎？
12樓：展望2013的冬季
a（a^2-1）=a（a+1）（a-1）
當你a取任意數，相鄰三個數肯定會有一個是3的倍數，還有一個肯定是偶數，所以肯定可以被6整除。
13樓：xingkong開心
對的。a^3-a=(a-1)*a*(a+1),是三個連續整數相乘，肯定能整除3，其次可以判斷(a-1)*a*(a+1)是偶數，能整除2，所以a^3-a能整除6
如何證明a^3-a能被6整除？
14樓：數學教育資源分享
當a為整數時a^3-a能被6整除，理由如下：
a^3-a=a(a^2-1)=a(a-1)(a+1)因為a與a-1是兩個連續整數，其中必有一個是偶數，所以a(a-1)能被2整除。
又因為a-1,a,a+1是三個連續整數，(1)若a是3的倍數，則(a-1)a(a+1)能被3整除(2)若a不是3的倍數，則a除以3的餘數只能是1或2,當a除以3餘1時，a-1能被3整除，當a除以3餘2時，a+1能被3整除，不管是哪一種情況，都有a(a-1)(a+1)能被3整除。
綜上所述，a^3-a既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除。
15樓：匿名使用者
解：a^3-a=a(a^2-1)
=a(a+1)(a-1)
連續的三個自然數當中一定有一個是偶數，並且連續的三個自然數的乘積一定能夠被3整除。又因為2和3互質所以就有a^3-a能夠被6整除。
請問一下，你是初中學生還是高中學生啊。
若a為整數，則a的立方減去a能被6整除嗎？
16樓：漂亮還溫順的小光芒
a^3-a=a(a^2-1)=(a-1)a(a+1)為2個連續整數的乘積。
而根據組合的計算公式有。
c(a+1,3)=(a+1)a(a-1)/(3*2*1)所以(a-1)a(a+1)=6*c(a+1,3),必定被6整除。
若a為整數，則a-a能被6整除嗎
17樓：匿名使用者
a-a=0，0可以被任何不等於0的數整除。
若a為整數，則a-a能被6整除。
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