1樓：匿名使用者
二項式定理知道吧。
4^k-1=(3+1)^k-1=3^k + k*3^(k-1) + k(k-1)*3^(k-2)/2 +……+ 3k + 1 - 1 = 3^k + k*3^(k-1) + k(k-1)*3^(k-2)/2 +……+ 3k
所以4^k-1為3的倍數
2樓：匿名使用者
4的k次方=(3+1)的k次方=c(上0下k）*3^k +c(上1下k）*3^(k-1)+……+c(上k-1下k）*3+1 被3除餘1 不可能整除
3樓：匿名使用者
4的k次方減1吧
證明:4的k次方減1等於(3+1)的k次方減1
將其前邊所有的項都是3的倍數,最後一項是1. 再減1 顯然所有的項都是3的倍數.證畢
4樓：
你算一下首項為1，公比為4的等比數列的求和公式，sn=（4^n-1）/3
由於等比數列各項數都為正整數，所以sn也是正整數，即4的n次方-1可以被3整除。
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具體證明，就是逆向思維，可以
令a(k)=(4^k-1)/3
則有a（k-1）=[4^(k-1）-1]/3
……a(1)=1【即當k=1時】
又有a(k)-a(k-1）=(4^k-1)/3-[4^(k-1）-1]/3=4^(k-1)
所以a(k)=a(k)-a(k-1)+a(k-1)-a(k-2)+……+[a(2)-a(1)]+a(1)-----
=[a(k)-a(k-1)]+[a(k-1)-a(k-2)]+……+[a(2)-a(1)]+a(1)-----
=4^(k-1)+4^(k-2)+……+4^1+4^0------
右邊等式為正整數，所以a(k)=(4^k-1)/3為正整數，即
證明 連續k個整數之積能被k 整除
上面的證明方法 整除4肯定整除2 你不知道是否重複。很簡單 從m k個數中選出k個的方法數肯定是整數 用組合數公式看看發現了什麼。首先可以確定任意連續k個整數中，必有一個能被k整除。如果都不能被k整除的話，根據抽屜原理，必有兩個數除以k餘數相同，那麼它們的差就能被k整除，只能為k,2k,3k 但由於...
用數學歸納法證明n的3次方 5n能被6整除
n 1時結論成立 假設n k時成立，即k 3 5k能被6整除當n k 1時，k 1 3 5 k 1 k 3 5k 3k k 1 6 k k 1 必為偶數，所以3k k 1 6能被6整除故 k 1 3 5 k 1 能被6整除 綜上所述，n的三次方 5n能被6整除 1 1 3 5 1 6 2 n 3 5...
證明n 4n 1 16n 1 能被5整除
證明 變形 n 4n 1 16n 1 n 2n 1 2n 1 4n 1 4n 1 4n 4n 2 4n 2 16 4n 1 4n 1 4n 2 4n 1 4n 4n 1 4n 2 16首先，上式必為整數。其次，由於連續五個自然數的乘積必然能被5整除，也即 4n 2 4n 1 4n 4n 1 4n 2...