1樓：匿名使用者
8x²-8√px+g=0 △1=64p-32g8x²-8√gx+r=0 △2=64g-32r8x²-8√rx+p=0 △3=64r-32p△1+△2+△3=32(p+g+r)>0，則△1、△2、△3中至少有一個為正，三個方程中至少有一個有兩個相等實根。
2樓：千百萬花齊放
證明：△1=（-8√p）^2-4×8g=32(2p-g)△2=（-8√g）^2-4×8r=32(2g-r)△3=（-8√r）^2-4×8p=32(2r-p)如果有兩個小於等於0，不妨設32(2p-g)<=0,32(2g-r)<=0
則g>=2p,r>=2g
則r>=4p,又p,g,r都是正數
所以2r-p>=8p-p=7p>0
所以方程8x²-8√rx+p=0有兩個不等實數根。
原命題得證。
3樓：匿名使用者
用反證法。
如果三個方程都沒有兩個不等實數根，則三個方程的判別式都小於等於0所以有64p-32g≤0
64g-32r≤0
64r-32p≤0
三個式子相加得
32（g+r+p）≤0與p,g,r都是正數矛盾所以 8x²-8√pxg=0 8x²-8√gx+r=0 8x²-8√rx+p=0 中至少有一個方程有兩個不等實數根。
已知關於X的方程X （3m 1）X 2m 2 0 1 求證 無論m取何實數值，方程總有實數根
張卓賢 x 3m 1 x 2m 2 0當中 a 1,b 3m 1,c 2m 2 於是根的判別式 b 4ac 3m 1 4 1 2m 2 9m 6m 1 8m 8 m 6m 9 m 3 0 也就是恆有 0所以無論m取何實數值，方程總有實數根 2 另兩邊b，c恰好是此方程的兩根 根據韋達定理會有 b c...
若abcd,求證 對於任意的t 1，關於x的方程 x
目測題目有點小錯誤。我先改下題，有兩種改法 1,t 1改為t 1 2,方程改為 x a x c t x b x d 0。這兩種改法沒啥本質區別，我取第二種改法解題。解答如下 整理方程得 1 t x 2 a c t b d x ac tbd 0 因為t 1,所以該方程是個1元2次方程 a c 2 2t...
求證 4x 2 9y 2 4x 12y 6的值總是正數
2x 1 2 3y 2 2 6 1 4 2x 1 2 3y 2 2 1 因為 2x 1 2 0 3y 2 2 0所以 2x 1 2 3y 2 2 1 1所以4x 2 9y 2 4x 12y 6 14x 2 9y 2 4x 12y 6的值總是正數 命題得證 原式 4x 2 4x 1 9y 2 12y ...