1樓：匿名使用者
目測題目有點小錯誤。
我先改下題，有兩種改法
1,t≠-1改為t≠1;
2,方程改為(x-a)(x-c)+t(x-b)(x-d)=0。
這兩種改法沒啥本質區別，我取第二種改法解題。
解答如下：
整理方程得：(1+t)x^2-[a+c+t(b+d)]x+ac+tbd=0
因為t≠-1,所以該方程是個1元2次方程
δ=(a+c)^2+2t(a+c)(b+d)+t^2(b+d)^2-4(1+t)(ac+tbd)
=(a+c)^2+2t(a+c)(b+d)+t^2(b+d)^2-4ac-4tac-4tbd-4t^2bd
=(a-c)^2+t^2(b-d)^2+2t(a+c)(b+d)-4t(ac+bd)
當然按lz提示的再求一次δ也未嘗不可，但計算量目測有點大，本人對此一向深惡痛疾，所以我的想法是，
分三步走：
1,t=0,δ=(a-c)^2>0 (a≠c)
2,t>0,δ≥2t(a-c)(b-d)+2t(a+c)(b+d)-4t(ac+bd) (均值不等式)
=4t(ab+cd-ac-bd)
=4t(a-d)(b-c)>0
3,t<0,δ≥-2t(a-c)(b-d)+2t(a+c)(b+d)-4t(ac+bd) (均值不等式)
=4t(bc+ad-ac-bd)
=4t(b-a)(c-d)>0
綜上所述δ>0,所以關於x的方程(x-a)(x-c)+t(x-b)(x-d)=0必有兩個不等的實數根！
2樓：小百合
由題意，應該是證明二元一次方程的解，根號δ有意義且不等於0對於「t≠-1，關於x的方程(x-a)(x-c)-t(x-b)(x-d)=0」題目可能有誤
要麼是「t≠1，關於x的方程(x-a)(x-c)-t(x-b)(x-d)=0」；
要麼是「t≠-1，關於x的方程(x-a)(x-c)+t(x-b)(x-d)=0」
請核對一下先
3樓：匿名使用者
將方程整理，有
(1-t)x^2+(tb+td-a-c)x+ac-tbd=0
delta=(tb+td-a-c)^2+4(1-t)(tbd-ac)=(tb+td)^2+(a+c)^2-2(tb+td)(a+c)-4bdt^2+4tbd-4ac+4act
=(tb-td)^2+(a-c)^2-2(tb-td)(a-c)+2(tb-td)(a-c)-2tba-2tbc-2tda-2tdc+4tbd+4act
=(tb-td-a+c)^2+4t(bd+ac-da-bc)=(tb-td-a+c)^2+4t(b-a)(d-c)
當t>0時顯然delta>0，命題得證。
當t<0時，(tb-td-a+c)^2>|4t(b-d)(a-c)|=-4t(d-b)(c-a),
而-4t(d-b)(c-a)+4t(b-a)(d-c)=-4t((d-b)(c-a)-(b-a)(d-c))
因為d>c>b>a,所以d-b>d-c>0,c-a>b-a>0，所以-4t((d-b)(c-a)-(b-a)(d-c))>0，即delta>0，命題得證
已知關於X的方程X （3m 1）X 2m 2 0 1 求證 無論m取何實數值，方程總有實數根
張卓賢 x 3m 1 x 2m 2 0當中 a 1,b 3m 1,c 2m 2 於是根的判別式 b 4ac 3m 1 4 1 2m 2 9m 6m 1 8m 8 m 6m 9 m 3 0 也就是恆有 0所以無論m取何實數值，方程總有實數根 2 另兩邊b，c恰好是此方程的兩根 根據韋達定理會有 b c...
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善言而不辯 f x g x x 1 a x 1 即 x 1 x 1 a x 1 x 1 x 1 a 顯然x 1是方程的一個根 x 1 a 0 a 0 h x f x g x x 1 a x 1 h x x 1 a x 1 x a a 1 a x 1 h x x 1 a x 1 x a a 1 x 1...
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8x 8 px g 0 1 64p 32g8x 8 gx r 0 2 64g 32r8x 8 rx p 0 3 64r 32p 1 2 3 32 p g r 0，則 1 2 3中至少有一個為正，三個方程中至少有一個有兩個相等實根。 千百萬花齊放 證明 1 8 p 2 4 8g 32 2p g 2 8...