1樓：雨說情感
方法一：若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和（從右往左數）的差能被11整除，則這個數能被11整除。
例如，判斷491678能不能被11整除。奇位數字之和8+6+9=23；偶2 位數字之和7+1+4=12；23-12=11,11能被11整除，所以491678能被11整除。這種方法叫作「奇偶位差法」。
方法二：11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：
倍數不是2而是1，例如：判斷491678能不能被11整除，49167-8=49159,4915-9=4906， 490-6=484,48-4=44。44能被11整除，所以得491678能被11整除。
方法三：還可以根據7的方法二判斷。例如：
283679的末三位數是679，末三位以前數所組成的數是283,679-283=396,396能被11整除，因此283679就一定能被11整除。
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對於一個大數，它的一些經過精心處理（其實就是利用位值原理去構造）的特徵值確實是可以透露它的整除特點的。
我們把一個大數的末一（幾）位，數字（段）和，數字（段）（奇偶）差統一命名為這個大數的特徵值，如果特徵值能被一些數整除，那麼這個大數也能被整除，並且，如果特徵值除以b的餘數是r，那麼這個大數除以b的餘數也是r（或者b-r）。
所以特徵值就好比大數的臉部特徵，我不需要看整個大數的全身，看臉就知道他的整除特點和餘數特點了。
簡單提一下證明和構造技巧，我們把一個大數a分解成兩部分的和或者差，已知其中一大部分是給定除數b的倍數，那麼只需判斷剩下一小部分（這部分就叫做特徵值）也是b的倍數，然後再進行提取公因數就可以進而判斷b|a了。
2樓：奇振
首先很感謝lca001的答案,比較正式!
我的方法是推理法,也就是野方法.
假設一個數為an...a0,乘以11,也就是錯位相加,即an...a1a0
+ an...a1a0
如果沒有涉及到進位,則加出來的數互相隔位相減,得到an-(an+an-1)+an-2+an-1+...=0,也就是說,如果沒有進位的話,相減得0
現在來討論有進位的情況
ak...
akak-1..
此時,ak+ak-1=10+n,於是在這個位上的數是n,多出的10進位為1,也就是說,在這個位上少了10,並且還給上位多提供了一個1,於是裡外裡少了11!所以兩個位數的差仍為11的倍數,無論有多少種進位的情況,因為一個進位,就產生了11的差距.
這個土方法證明了,和11相乘的數,隔位相減之和仍為11的倍數.和隔位相減之和能被11整除不完全一樣,所以我認為lca001的方法更貼切和正式
3樓：陳國英從琬
把一個數由右邊向左邊數,將奇位上的數字與偶位上的數字分別加起來,再求它們的差,如果這個差是11的倍數(包括0),那麼,原來這個數就一定能被11整除.
例如:判斷491678能不能被11整除.
—→奇位數字的和9+6+8=23
—→偶位數位的和4+1+7=12
23-12=11
因此,491678能被11整除.
這種方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,還可以用割減法進行判斷.即:從一個數裡減去11的10倍,20倍,30倍……到餘下一個100以內的數為止.如果餘數能被11整除,那麼,原來這個數就一定能被11整除.
又如:判斷583能不能被11整除.
用583減去11的50倍(583-11×50=33)餘數是33,33能被11整除,583也一定能被11整除.
4樓：郝霞佛念
若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數，如果差是11的倍數，則原數能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷121是否7的倍數的過程如下：
12－1＝11，所以121是11的倍數；
5樓：匿名使用者
設一個十進位制整數ana(n-1)...a2a1a0.其中a1表示個位數,a2表示十位數,等等,它代表的數是n=an*10^n+a(n-1)*10^(n-1)+...
+a1*10+a0.
1=1(mod11),意思是1用11去除餘數為1.
10=-1(mod11),意思是10用11去除餘數為-1.
100=1(mod11),意思是100用11去除餘數為1.
1000=-1(mod11),意思是1000用11去除餘數為-1.
...故得n=a0-a1+a3+...+(-1)^n*an(mod11)
意思是n用11去除,餘數為a0-a1+a3+...+(-1)^n*an.即餘數是由右向左,奇數位上的數字之和與偶數位上的數字之和的差,如果該數能被11整除,則n也能被11整除,否則不能被11整除.
能被11整除的數的特徵
6樓：匿名使用者
若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數，如果差是11的倍數，則原數能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷121是否7的倍數的過程如下：
12－1＝11，所以121是11的倍數；
7樓：匿名使用者
舉個例子：264可以被11整除，因為2+4=6即兩頭相加等於中間就行
多於三位的：1 7 7 1 / 111 6 1
相鄰兩位相加:1 1+6 6+1 1 =1771
8樓：匿名使用者
11*1=11
11*2=22
11*3=33
11*4=44
11*5=55
11*6=66
11*7=77
11*8=88
11*9=99
11*10=110
11*11=121
11*12=132
11*13=143
11*14=154
11*15=165
11*16=176
11*17=187
11*18=198
11*19=209
11*20=220
11*21=231
11*22=242
11*23=253
11*24=264
11*25=275
11*26=286
11*27=297
11*28=308
11*29=319
11*30=330
不打啦，累死啦
你仔細看看，就可以看出，這些數的結果都是有規律的
9樓：刑懷寒
能被11整除的數的規律：一個整數由右邊個位向左邊數，奇位上的數字之和與偶位上的數字之和的差如果能被11整除(包括0)，則這個數就能被11整除，這種方法叫「奇偶位差法」。
舉例：判斷491678是否能被11整除。奇位數字的和9+6+8=23 ；偶位數位的和7+1+4=12，23-12=11，所以491678能被11整除。
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驗證：①491678÷11=44698。
②也可由另一種驗證方法，類似能被7整數的「割減法」：去掉個位，再從餘下的數中減去個位數，如果差能被11整除，則這個數能被11整數，如果差值太大或心算不易看出是否11的倍數，可繼續上述過程（去尾、相減、驗差），直到可心算判斷為止。
這個方法也可以作為另一種判斷規律。例如驗證491678，去尾8,49167-8=49159，再去尾9,4915-9=4906，繼續去尾6,490-6=484，可見484是11的44倍，所以可以被11整除。
能被11整除的數的特徵
若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數，如果差是11的倍數，則原數能被11整除。如果差太大或心算不易看出是否11的倍數，就需要繼續上述 截尾 倍大 相減 驗差 的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷121是否7的倍數的過程如下 12 1 11，所以121是11的倍數 舉個例子 264可...
能被4整除的數的特徵，整除的能被整除的數的特徵
封面娛樂 一個數被整除的判斷方法 被4整除 若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。被5整除 若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除。被6整除 若一個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除。被7整除 比較麻煩一點 若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差...
證明整數0能被1001整除，證明整數10 01 50個0 能被1001整除
俊狼獵英 團隊為您解答 1001 7 11 13 然後用求餘運算對10 n找規律 10mod7 3 100mod7 30mod7 2 1000mod7 20mod7 6 10 4mod7 60mod7 4 10 5mod7 40mod7 5 10 6mod7 40mod7 1 10 7mod7 10...