1樓：匿名使用者
在數學中，雙曲函式類似於常見的（也叫圓函式的）三角函式。基本雙曲函式是雙曲正弦「sinh」，雙曲餘弦「cosh」，從它們匯出雙曲正切「tanh」等。也類似於三角函式的推導。
反函式是反雙曲正弦「arsinh」（也叫做「arcsinh」或「asinh」）以次類推。
2樓：匿名使用者
都是函式的組成部分，使函式更加完善。它們之間沒多大聯絡。
雙曲函式與三角函式
3樓：匿名使用者
sin(y) =e^(iy)-e^(-iy))/2i) (尤拉公式：e^(iy)=cos(y)+isin(y); e^(-iy)=cos(y)-isin(y))
cos(y)=(e^(iy)+e^(-iy))/2雙曲正弦sinh(x)=(e^x-e^)/2雙曲餘弦cosh(x)=(e^x+e^)/2讓x=iy, 或y= -ix, 通過一個已知的三角函式公式快速的得到雙曲函式的公式或者是微分積分。
sinh(x)=i*sin(-ix)
cosh(x)=cos(-ix)
4樓：匿名使用者
事實上，只需要記住兩個函式，其它的函式以及相應的微積分都可以很自然的推出。
雙曲正弦sinh(x)=(e^x-e^)/2
雙曲餘弦cosh(x)=(e^x+e^)/2
這兩個函式只能死記。
其它的函式可以類似三角函式推出：
雙區正切tanh(x)=sinh(x)/cosh(x)
雙曲餘切coth(x)=cosh(x)/sinh(x)
雙曲正割sech(x)=1/cosh(x)
雙曲餘割csch(x)=1/sinh(x)
它們的反函式很容易就能推出，這裡不再詳述。
下面看導數：
由於雙曲函式是由指數函式定義的，這導致了對雙曲函式求導是一件很輕鬆的事情，要是願意背也行，要是不願意背，現推也不費事。
sinh(x))'e^x-e^)/2)'=e^x+e^)/2=cosh(x)
cosh(x))'e^x+e^)/2)'=e^x-e^)/2=sinh(x)
其它幾個雙曲函式和反雙曲函式也是類似的基礎的求導即可，特別是反雙曲函式，比反三角函式的導數容易求。
值得注意的是一個公式，相對於三角函式類似的公式有些不同，自己根據定義即可推出：
cosh^2(x)-sinh^2(x)=1
雙曲函式與三角函式
5樓：釗國英殳夏
sin(y)
e^(iy)-e^(-iy))/2i)(尤拉公式：e^(iy)=cos(y)+isin(y);
e^(-iy)=cos(y)-isin(y))cos(y)=(e^(iy)+e^(-iy))/2雙曲正弦sinh(x)=(e^x-e^)/2雙曲餘弦cosh(x)=(e^x+e^)/2讓x=iy,或y=-ix,通過一個已知的三角函式公式快速的得到雙曲函式的公式或者是微分積分sinh(x)=i*sin(-ix)
cosh(x)=cos(-ix)
雙曲函式這樣取名是不是和三角函式有什麼關係？
6樓：匿名使用者
雙曲函式與三角函式有以上關係。
已經學過複變函式的同學，可將復變雙曲函式和復變三角函式互相轉化。
7樓：新手入門
性質相同：
sh（a+b）=sh（a）ch（b）+ch（a）sh（b）
sin（a+b）=sin（a）cos（b）+cos（a）sin（b）其餘一致。
雙曲函式有什麼用處？
8樓：匿名使用者
雙曲函式出現於某些重要的線性微分方程的解中，譬如說定義懸鏈線和拉普拉斯方程。--雙曲餘弦函式有著廣泛的實際應用。它就存在於我們的身邊。
在公園裡或街道旁，常能看見成排的水泥柱子之間兩兩連以鐵鏈，你是否想過自然下垂的鐵鏈形狀是什麼曲線？ 也許你怎麼看都會想到拋物線。其實，你只是重複了歷史上數學家的錯誤而已。
17世紀義大利著名天文學家伽利略（g. galileo, 1564～1642）、荷蘭著名數學家吉拉爾（a. girard, 1595～1632）都曾誤認為鏈條的曲線是拋物線。
連雅各·伯努利這樣的一流數學家都一籌莫展。後來，德國大數學家萊布尼茨（g. w.
leibniz, 1646～1716）正確地給出了鐵鏈的曲線方程，一條雙曲餘弦曲線。接著，雅各·伯努利的弟弟約翰·伯努利（john bernoulli, 1667～1748）也成功解決了懸鏈線問題。 法國著名昆蟲學家法布林（j.
h. fabre, 1823～1915）在其《昆蟲記》一書第九卷中有一段文字專門講e這個神奇的數：
三角函式與反三角函式的轉化關係
在倩考孟 反三角函式 由於三角函式是周期函式,所以它們在各自的自然定義域上不是一一對映,因此不存在反函式.但按前述,將三角函式的定義域限制在某一個單調區間上,這樣得到的函式就存在反函式,稱為反三角函式.反正弦函式 定義域限制在單調區間上的正弦函式的反函式記作,其定義域為,值域為,稱為反正弦函式的主值...
誰知道三角函式與反三角函式的公式
三翼熾天使 三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的。其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴充套件到複數系...
三角函式與平面向量，三角函式和向量詳細公式
1 a b cos sin cos sin cos cos sin sin a b 2 cos cos 2 sin sin 2 4 5 後cos cos sin sin 3 5即cos 3 5 2 由0 2，2 0，且sin 5 13可得cos 12 13 再由cos 2 sin 2 1可求出答案。...