1樓：匿名使用者
1.所求的式子，合併同類項，得，x4+3x3+2x2-11x+2,將此式改寫為，(x4-x3-x2)+(4x3-4x2-4x)+(7 x2-7x-7)+9，7由於x2-x-1=0，所以易知此式的值為9
2.因為(a+b+c)3=a3+b3+c3+(3ab2+3ac2)+(3bc2+3a2b)+(3a2c+3b2c)+6abc
a3+b3+c3)+3a(1-a2)+ 3b(1-b2)+3c(1-c2)+6abc=3(a+b+c)-2(a3+b3+c3)+6abc,由已知條件，易知abc=0
2樓：可可
2. 由題可知，a³+b³+c³=1 a²+b²+c²=1 a+b+c=1
a+b+c)³=a³+b³+c³+ 3a²b+3a²c+3b²a+3b²c+3c²a+3c²b+6abc
a³+b³+c³+ 3a²b+3a²c+3b²a+3b²c+3c²a+3c²b+6abc=1³
1+ 3a²b+3a²c+3b²a+3b²c+3c²a+3c²b+6abc=1
兩邊都減1， 3a²b+3a²c+3b²a+3b²c+3c²a+3c²b+6abc=0
兩邊都除以3， a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+2abc=0
兩邊都加1， 1+a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+2abc=0+1
把1換成a³+b³+c³ a³+b³+c³+a²b+a²c+b²a+b²c+c²a+c²b+2abc=1
加法交換律 (a³+a²b+a²c)+(b³+b²a+b²c)+(c³+c²a+c²b)+2abc=1
提公因式 a²(a+b+c)+b²(a+b+c)+c²(a+b+c)+2abc=1
a+b+c=1 a²x1+b²x1+c²x1+2abc=1
a²+b²+c²=1 1+2abc=1
abc=0延伸： (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
1+2ab+2bc+2ac=1
2ab+2bc+2ac=0
ab+bc+ac=0
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