正態分佈的基礎知識
1樓：網友
正態分佈。normal distribution一種概率分佈。正態分佈是具有兩個引數μ和σ2的連續型隨機變數的分佈，第一引數μ是遵從正態分佈的隨機變數的均值，第二個引數σ2是此隨機變數的方差，所以正態分佈記作n(μ，2 )。
遵從正態分佈的隨機變數的概率規律為取 μ鄰近的值的概率大 ，而取離μ越遠的值的概率越小；σ越小，分佈越集中在μ附近，σ越大，分佈越分散。正態分佈的密度函式的特點是：關於μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。
它的形狀是中間高兩邊低 ，影象是一條位於x軸上方的鐘形曲線。當μ＝0，σ2 ＝1時，稱為標準正態分佈，記為n（0，1）。μ維隨機向量具有類似的概率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分佈。
多元正態分佈有很好的性質，例如，多元正態分佈的邊緣分佈仍為正態分佈，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分佈，特別它的線性組合為一元正態分佈。
正態分佈最早由a.棣莫弗在求二項分佈的漸近公式中得到。高斯在研究測量誤差時從另乙個角度匯出了它。拉普拉斯和高斯研究了它的性質。
生產與科學實驗中很多隨機變數的概率分佈都可以近似地用正態分佈來描述。例如，在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果乙個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那麼就可以認為這個量具有正態分佈（見中心極限定理）。
從理論上看，正態分佈具有很多良好的性質 ，許多概率分佈可以用它來近似；還有一些常用的概率分佈是由它直接匯出的，例如對數正態分佈、t分佈、f分佈等。
正態分佈應用最廣泛的連續概率分佈，其特徵是「鍾」形曲線。
2樓：風之舞者vs風飛
正態分佈是最重要的一種概率分佈。正態分佈概念是由德國的數學家和天文學家moivre於1733年受次提出的，但由於德國數學家gauss率先將其應用於天文學家研究，故正態分佈又叫高斯分佈．
高斯這項工作對後世的影響極大，他使正態分佈同時有了「高斯分佈」的名稱，後世之所以多將最小二乘法的發明權歸之於他，也是出於這一工作。高斯是乙個偉大的數學家，重要的貢獻不勝列舉。但現今德國10馬克的印有高斯頭像的鈔票，其上還印有正態分佈的密度曲線。
這傳達了一種想法：在高斯的一切科學貢獻中，其對人類文明影響最大者，就是這一項。
在高斯剛作出這個發現之初，也許人們還只能從其理論的簡化上來評價其優越性，其全部影響還不能充分看出來。這要到20世紀正態小樣本理論充分發展起來以後。
拉普拉斯很快得知高斯的工作，並馬上將其與他發現的中心極限定理聯絡起來，為此，他在即將發表的一篇文章(發表於1810年）上加上了一點補充，指出如若誤差可看成許多量的疊加，根據他的中心極限定理，誤差理應有高斯分佈。這是歷史上第一次提到所謂「元誤差學說」——誤差是由大量的、由種種原因產生的元誤差疊加而成。後來到1837年，海根(在一篇**中正式提出了這個學說。
其實，他提出的形式有相當大的侷限性：海根把誤差設想成個數很多的、獨立同分布的「元誤差」 之和，每隻取兩值，其概率都是1/2，由此出發，按狄莫佛的中心極限定理，立即就得出誤差(近似地)服從正態分佈。
拉普拉斯所指出的這一點有重大的意義，在於他給誤差的正態理論乙個更自然合理、更令人信服的解釋。因為，高斯的說法有一點迴圈論證的氣味：由於算術平均是優良的，推出誤差必須服從正態分佈；反過來，由後一結論又推出算術平均及最小二乘估計的優良性，故必須認定這二者之一(算術平均的優良性，誤差的正態性)為出發點。
但算術平均到底並沒有自行成立的理由，以它作為理論中乙個預設的出發點，終覺有其不足之處。拉普拉斯的理把這斷裂的一環連線起來，使之成為乙個和諧的整體，實有著極重大的意義。
3樓：網友
太恐怖了吧？正態分佈？大學有門叫概率論的書，可以去看下哦。理工科生絕對會學的。經濟學也必學。那上面關於分佈的有好多，正態分佈算是比較簡單的吧，呵呵，
4樓：網友
呵呵，就是對稱分佈了。
正態分佈的分佈函式是什麼？
5樓：愛生活的小嘻嘻嘻獅子
一般正橋臘態分佈的分佈函式f(x)：
f(x)=p(x⩽x)=1√2πσ∫x−∞e−（t−μ）22σ2dt。
標準正態分佈的分佈函式φ（x)：
φ（x)=p(x⩽x)=1√2π∫x−∞e−t22dt。
正態分佈具體介紹：
正態分佈概率計算公式閉孝：f(x)=φx-μ）正態分佈也稱敏態滑「常態分佈，又名高斯分佈。
正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。
若隨機變數x服從乙個數學期望。
為μ、方差為σ＾2的正態分佈，記為n(μ，2)。
其概率密度函式。
為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差。
決定了分佈的幅度。
當μ＝0，σ＝1時的正態分佈是標準正態分佈。
正態分佈的通俗理解
6樓：老韓教育大咖
正態分佈的通俗理解如下：
正態分佈的通俗概念：如果把數值變數資料編制頻數表後繪製頻數分佈圖（又稱直方圖，它用矩形面積表示數值變數資料的頻數分佈，每條直條的寬表示組距，直條的面積表示頻數（或頻率）大小，直條與直條之間不留空隙）。
若頻數分佈呈現中間為最多，左右兩側基本對稱，越靠近中間頻數越多，離中間越遠，頻數越少，形成一箇中間頻數多，兩側頻數逐漸減少且基本對稱的分佈，那一般認為該數值變數服從或近似服從數學上的正態分佈。
正態分佈根據引數值(平均值和標準差)有許多不同的形狀。標準正態分佈是正態分佈的乙個特例，均值為0，標準差為1。這個分佈也稱為z分佈。
標準正態分佈上的值稱為標準分數或z分數。標準分數表示某一特定觀測值高於或低於平均值的sd數。例如，標準得分為表示觀察到的結果比平均值高個標準差。
另一方面，負分數表示低於平均值的值。平均值的z分數為0。
正態分佈只適合各種因素累加的情況，如果這些因素不是彼此獨立的，會互相加強影響，那麼就不是正態分佈了。如果各種因素對結果的影響不是相加，而是相乘，那麼最終結果不是正態分佈，而是對數正態分佈。
正態分佈的分佈函式是什麼？
7樓：哆啦休閒日記
分佈函式（英文cumulative distribution function, 簡稱cdf），是概率統計中重要的函式，正是通洞鋒過它，可用數學分析的方法來研究隨機變數。分佈函式是隨機變數最重要的概率特徵，分佈函式可以完整地描述隨機變清顫卜量的統計規律，並且決定隨機變數的一切其他概率特徵。
正態分佈（normal distribution），也稱「常態分佈，又名高斯分佈。
gaussian distribution），最早由棣莫弗（abraham de moivre）在求二項分佈。
的漸近公式中得到。高斯在研究測量誤差時從另乙個角度匯出了它。拉普拉斯。
和高斯研究了它的性質。是乙個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。
正態曲線呈鍾型，兩頭低答穗，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線。
若隨機變數x服從乙個數學期望。
為μ、方差為σ2的正態分佈，記為n(μ，2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差。
決定了分佈的幅度。當μ =0,σ 1時的正態分佈是標準正態分佈。
正態分佈的定義和公式是什麼？
8樓：生活小達人
正態分佈。
正態分佈是具有兩個引數μ和σ^2的連續型隨機變數的分佈，第一引數μ是遵從裂棚正態分佈的隨機變數的均值，第二個引數σ^2是此隨機變數的方差，所以正態分佈記作n(μ，2 )。
遵從正態分佈的隨機變數的概率規律為取 μ鄰近的值的概率大 ，而取離棚源梁μ越遠的值的概率越小；σ越小，分佈越集中在μ附近，σ越大，分佈越分散。
正態分佈主要特點：
估計頻數。分佈 乙個服從正態分佈的變數只要知道其均數與標準差。
就可根據公式即可估計任意取值範圍內頻數比例。
正態分佈法適用於服從正態（或近似正態）分佈指標以及可以通過轉換後服從正態分佈的指標。
質量控制：為了控制實驗中的測量（或實驗）誤差，常以 作為上、下警戒值，以 作為上、下控制值。這樣做的依據是：正常情況下測量（或實驗）誤差服從正態分佈。
正態分佈的概念和特徵
9樓：科仔又要補
一、正態分佈的概念。
由一般分佈的頻數表資料所繪製的直方圖。
可以看出，高峰位於中部，左右兩側大致對稱。我們設想，如果觀察例數逐漸增多，組段不斷分細，直方圖頂端的連線就會逐漸形成一條高峰位於**（均數所在處），兩側逐漸降低且左右對稱，不與橫軸相交的光滑曲線。這條曲線稱為頻數曲線或頻率曲線，近似於數學上的正態分佈（normal distribution）。
由於頻率的總和為100%或1，故該曲線下橫軸上的面積為100%或1。
為了應用方便，常對正態分佈變數x作變數變換。該變換使原來的正態分佈轉化為標準正態分佈。
standard normal distribution），亦稱u分佈。u被稱為標準正態變數或標準正態離差（standard normal deviate）。
實際工作中，常需要了解正態曲線。
下橫軸上某一區間的面積佔總面積的百分數。
以便估計該區間的例數佔總例數的百分數（頻數分佈）或觀察值落在該區間的概率。正態曲線下一定區間的面積可以通過附表1求得。對於正態或近似正態分佈的資料，已知均數和標準差。
就可對其頻數分佈作出概約估計。
正態分佈也叫常態分佈。
是連續隨機變數概率分佈的一種，自然界、人類社會、心理和教育中大量現象均按正態形式分佈，例如能力的高低，學生成績的好壞等都屬於正態分佈。它隨隨機變數的平均數。
標準差的大小與單位不同而有不同的分佈形態。標準正態分佈是正態分佈的一種，其平均數和標準差都是固定的，平均數為0，標準差為1
怎樣在excel上畫出正態分佈的圖表
一諾千金丨 1 正態分佈函式的語法是normdist x,mean,standard dev,cumulative 2 x是隨機變數值，mean是均值，standard dev就是標準差 3 cumulative設為0會畫出概率密度函式圖，設為1畫出積累分佈函式圖 如何在excel頻率分佈直方圖上新...
求正態分佈中 x 的精確計算公式
浩笑工坊 x 1 2 1 1 n x 2 2n 1 2n 1 n 其中n從0求和到正無窮因為正態分佈是超越函式，所以沒有原函式，只能用級數積分的方法。稱其分佈為高斯分佈或正態分佈，記為n 2 其中為分佈的引數，分別為高斯分佈的期望和方差。當有確定值時，p x 也就確定了，特別當 0，2 1時，x的分...
為什麼正態分佈的曲線與x軸不相交
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