1樓：網友
解：原方程可化為x²-1997x+1988=0
設x1和x2是方程的兩個整根，則x1+x2=1997 x1*x2=1988
其中1988=2x2x7x71，則x1可從這四個數中任選乙個或兩個的乘積，去掉重複的情況，只有下面五種情況可以滿足 x1*x2=1988=2x2x7x71但是不滿足x1+x2=1997
即x1=2時，x2=2x7x71=994 x1+x2=996≠1997
x1=7時， x2=2x2x71=284 x1+x2=291≠19987
x1=71時，x2=2x2x7=28 x1+x2=99≠1997
x1=2x2=4時，x2=7x71=497 x1+x2=501≠1997
x1=2x7=14時，x2=2x71=142 x1+x2=156≠1997
即滿足x1*x2=1988，同時又滿足x1+x2=1997的x1和x2不存在。
方程即x²-1997x+1988=0沒有整數根。
2樓：網友
x^2-1997x+1988=0
1997＾2-4*1988＝3980057不是完全平方數。
因此方程x^2-1997x+1997=9無整數根。
3樓：呋喃
x-1996)(x-1)=8 無論x為奇數或偶數，x-1996 、x-1 必有乙個為奇數，而8的因子均為偶數，兩者矛盾。 具體的描述，你自己整理一下。
證明:方程x的平方減1997x加1997等於0無整數根.
4樓：恭青雪洋君
顯然求根公式不是這道題液歲目的所在。我們可以用反證法。我們將方程變形。x2=1997(x-1)
因為1997是奇數。我們假設左邊兄冊x為奇數，那麼奇數的方還是奇數，並羨埋巨集且(x-1)是偶數，方程左右奇數#偶數。等式不成立。
同理。假設x為偶數。方程兩邊偶數#奇數。
而整數是由奇數和偶數兩部分構成。所以x既不是偶數也不是奇數。即x不是整數，所以方程無整數根。
5樓：學葉欣鈄磬
解出來，x=二型彎培分之[1997+/-跟號下(1997的平方-7×1997)]，為卜唯無理數鬧鄭，所以沒有整數根。
不解方程,求證:方程x^2-2003x+2005=0無整數根
6樓：我不是他舅
假設有兩個整數根a和b
則由韋達定理。
a+b=2003
ab=2005
ab相乘是奇數。
則a和b都是奇數。
則a+b是偶數，和a+b=2003矛盾。
所以無整數根。
求不定方程1999x－2017y＝1的所有整數解。
7樓：八月冰霜一場夢
1999x-2017y=1
x=y+(18y+1)/1999①
令，(18y+1)/1999=a a為整數18y+1=1999a
y=111a+(a-1)/18②
令，(a-1)/18=b b為整數。
a-1=18b
a=18b+1③
將③代入②得：y=1999b+111④
將④代人①得：x=2017b+112
8樓：西域牛仔王
兩邊模 1999 得 -18y ≡ 1 (mod 1999) ，兩邊乘以 111 得 -1998y ≡ 111 (mod 1999) ，因此 y ≡ 1998y ≡ 111 (mod 1999) ，也即 y = 1999k + 111，k 為任意整數，代入原方程得 1999x - 2017(1999k+111) = 1 ，解得 x = 2017k + 112 。
9樓：禰友金思琪
①2014x-2013y=2012②2013x-2015y=2011①-②x+2y=1∴x=1-2y代入①2014（1-2y)-2013y=20122014-4028y-2013y=20126041y=2y=2/6041∴x=1-2×2/6041=6037/6041即：方程組的解為x=6037/6041；y=2/6041.
已知方程x²+3x+m=0有整數根
10樓：煙碩傅翰藻
題目出錯了吧？
設其根為x1、x2
由根與係數關係 x1+x2=-3 x1x2=m故整數根x1、x2有無陣列。
如當x1=1則x2＝扮租－簡缺亮4,m＝攔寬－4當x1＝2則x2=-5,m=-10等等。
求不定方程1999x－2017y＝1的所有整數解。
11樓：網友
解：1999x=2017y+1
x=(2017y+1)/1999
1999y+18y+1999-1998)/1999=y+1+ 18(y-111)/1999
18與1999互質，因此只有y-111能被1999整除。
令y-111=1999k，(k∈z)
y=1999k+111
x=y+1+18k=1999k+111+1+18k=2017k+112
不定方程的整陣列解有無陣列，用引數k表示為：
x=2017k+112，y=1999k+111，(其中，k∈z)
12樓：午夜
①2014x-2013y=2012②2013x-2015y=2011①-②x+2y=1∴x=1-2y代入①2014（1-2y)-2013y=20122014-4028y-2013y=20126041y=2y=2/6041∴x=1-2×2/6041=6037/6041即：方程組的解為x=6037/6041；y=2/6041.
證明x的平方-1997x+1997=0無整數根
13樓：匿名使用者
設閉尺a,b為根。
a+b=1997 1
a*b=1997 2
如譽信果有整根a b由1 式可知應為一奇一偶，但是由2式可知兩數中不可能有偶數。
所以自相矛盾，不慶態輪成立。
14樓：匿名使用者
因為你讓我證明態裂x的平方-1997x+1997=0無整數根帆旅閉，所以它就一定成立。 不成立就不會鎮念讓你證明了。
證明,不定方程 =1999無整數解
15樓：網友
貌似這是高等代戚悉神肆數或近似代高瞎乎數的，要用乙個定理，書上有。
a1,a2,a3,a4...an是整數，b1,b2,b3,``bn是什麼什麼來的，忘了。、
然後設a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+``anxn=1999成立，用反證法+書上的那個定理。
搞定···看不懂我也沒辦法了，我沒書！
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