1樓：風林網路手遊平臺
證明過程如下：
設三角形abc外接圓半徑為r，則。
s三角形abc
1/2)absinc
2r^2sinasinbsinc
2r^2[(sina+sinb+sinc)/3]^3（均值不等式）=2r^2^3=(3√3/4)r^2（琴生不等式）等號當sina=sinb=sinc,即a=b=c時成立，所以當三角形為正三角形時面積最大。
2樓：憑羽鄭甜恬
設三角形abc外接圓半徑為r,則。
s三角形abc=（1/2)absinc=2r^2sinasinbsinc
誰能幫忙證一下，為什麼在圓的內接三角形中等邊三角形的面積最大
3樓：沙雕網友
抱歉，由於比較懶，就直介面述了）首先在圓裡做乙個三角形。
三角形與圓的交點設為a,b,c 圓心設為o連線ao,bo,co
於是出現了三個三角形，所以三角形面積為1/2*r^2*(sin∠aob+sin∠boc+sin∠aoc)
問題轉化為求sin∠aob+sin∠boc+sin∠aoc的最大值。
這三個角的和為360度。
額，這個。。。又被搶先了）
接下來是假設做法。
首先假設∠aob是乙個固定的角度，於是這三個正弦值的和可以變為。
sin∠aob+sin∠aoc+sin∠boc接著和差化積得到。
sin∠aob+2cos(1/2(∠aoc+∠boc))sin(1/2(∠aoc-∠boc))
因為∠aoc+∠boc大於90度，所以該式的值為非負數。
故而當。aoc-∠boc=0，即∠aoc=∠boc時，式子的值最大。
同理，對於另外兩個角也可以推出這樣的結論。
所以當這三個角相等時，sin∠aob+sin∠boc+sin∠aoc的值最大。
從而圓內接正三角形的面積最大。
4樓：風林網路手遊平臺
證明過程如下：
設三角形abc外接圓半徑為r，則。
s三角形abc
1/2)absinc
2r^2sinasinbsinc
2r^2[(sina+sinb+sinc)/3]^3（均值不等式）
2r^2^3=(3√3/4)r^2（琴生不等式）等號當sina=sinb=sinc,即a=b=c時成立，所以當三角形為正三角形時面積最大。
5樓：杜芳苓鳳睿
對於圓內接任意乙個三角形，當固定一邊時，在這個邊的同一側，如果另外兩邊長相等時三角形的面積，一定大於另外兩邊不相等時的面積。即固定邊為底，在底邊的同一側，內接等腰三角形的面積要大於非等腰三角形的面積。
得到乙個等腰三角形後，再以乙個腰為底，再構造新的等腰三角形，這個新等腰三角形的面積會更大一點。依此類推，不斷這樣構造，會無限接近於等邊三角形。
嚴格的證明過程要這樣：首先要證明，對於任意乙個非等腰三角形，總可以找到乙個等腰三角形的面積比它大；其次再證明任何乙個等腰三角形的面積一定小於等邊三角形。這兩個命題均好證，具體過程我就不寫了。
6樓：答聽芹虢凱
設三角形abc外接圓半徑為r，則。
s三角形abc=（1/2)absinc=2r^2sinasinbsinc<=2r^2[(sina+sinb+sinc)/3]^3（均值不等式）<=2r^2^3=(3√3/4)r^2（琴生不等式）
等號當sina=sinb=sinc,即a=b=c時成立，所以當三角形為正三角形時面積最大。
什麼時候圓內接三角形面積最大
7樓：茹翊神諭者
內接三角形是等邊三角形時，面積最大。
8樓：翼飛
圓內接三角形面積最大時是正三角形。證明過程：
設三角形duabc外接圓半徑為r，則。
s三角形abc
1/2)absinc
2r^dao2sinasinbsinc
2r^2[(sina+sinb+sinc)/3]^3（均值不等回式）答。
2r^2^3=(3√3/4)r^2（琴生不等式）等號當sina=sinb=sinc,即a=b=c時成立，所以當三角形為正三角形時面積最大。
9樓：網友
乙個圓的所有內接三角形之中，三邊相等的內接三角形，即內接等邊三角形面積最大。
10樓：風林網路手遊平臺
證明過程如下：
設三角形abc外接圓半徑為r，則。
s三角形abc
1/2)absinc
2r^2sinasinbsinc
2r^2[(sina+sinb+sinc)/3]^3（均值不等式）
2r^2^3=(3√3/4)r^2（琴生不等式）等號當sina=sinb=sinc,即a=b=c時成立，所以當三角形為正三角形時面積最大。
證明圓內接正三角形面積最大。
11樓：黑科技
設三角形abc外接圓半徑為r,則。
s三角形abc=（1/2)absinc=2r^2sinasinbsinc
圓中面積最大的內接三角形是正三角形嗎，內接四邊形是正方形嗎？
12樓：善解人意一
首先，連線圓內接多邊形的頂點與圓心，將此多邊形分割為n個三角形。其次，用基本不等式及其推廣求最大值。最後「取等號」，求出各個圓心角，從而獲得正多邊形的結論。
由此推出δ為正δ。
n邊形同理可得：圓心角為：
2π/n，推匯出正多邊形。
供參考，請笑納。
13樓：拜可邇
對於這個題，我們可以把ab作為底邊，要使得三角形面積最大，根據三角形的面積公式：s=1/2底x高，c肯定在ab的中垂線上切離ab較遠與圓相交的一點，△abc是ca=cb的等腰三角形；同理，對於另外兩邊也是一樣，bc為底，a必在bc中垂線上，ac為底，b必在ac衝垂線上。三角形以任意一邊為底另外兩邊都相等，那一定是正三角形了，初中幾何好像這樣才說得通吧。
14樓：一劍出血
是的，分別可以證明。
15樓：木羊
是的沒錯，相信自己。
16樓：匿名使用者
圓中內接面積最大的多邊形都是正多邊形哦。
試證：半徑等於1 的圓內接三角形中，正三角形的面積最大。
17樓：可傑
證明見解析。
<>令<>《此時<>
即<>時，<>
即<>此時。<>
abc是邊長為<>
的正三角形。
如何證明三角形內面積最大的圓
18樓：典語昳
設三角形duabc外接圓半徑為r，則。
s三角形abc
1/2)absinc
2r^dao2sinasinbsinc
2r^2[(sina+sinb+sinc)/3]^3（均值不等回式）答。
2r^2^3=(3√3/4)r^2（琴生不等式）等號當sina=sinb=sinc,即a=b=c時成立，所以當三角形為正三角形時面積最大。
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