1樓：諾綸鎖凡靈
設x·α1+y·α2+z·α3+w(kβ1+β2)由β1可由α1,2,3線性表示，可設β1
a·α1+b·α2+c·α3,代入得。
x+awk)α1+(y+bwk)α2+(z+cwk)α3+w·β2於是w0,否則β2
x/w+ak)α1-(y/w+bk)α2-(z/w+ck)α3被α1,2,3線性表示。
帶回得x·α1+y·α2+z·α3
而由α1,2,3
線性無關。有xyz
組合係數只有零解，即α1,2,3,kβ1+β2線性無關。
2樓：竇復軒轅軼
k1α1+k2α2+..ksαs=0
對上式左右兩邊同時作與α1的內積，得到。
k1α1+k2α2+..ksαs，α1）=0也即。k1(α1,α1)+k2(α2,α1)+.ks(αs,α1)=0
而因為向量α1,α2,……s都是相互正交的，則。
2,α1)=.s,α1)=0
因此k1(α1,α1)=0
由於α1顯然不是零向量，則(α1,α1)>0因此k1=0
同理，可證k2=k3=..ks=0
但這與假設矛盾！因此假設不成立。
設向量組α1,α2,α3,0.其中0為零向量,則該向量組的線性相關性為?
3樓：華源網路
單個零向量線性相或知關。
新增任意多個橘世同維向量仍線性相關。
所以 向量組α1,α2,α3,0 線性相關。
也可以從衫伍消定義角度證明。
所以存在一組不全為0的數使得。
證明向量組b（共有t個向量）能由向量組a（共有s個向量）線性表示，，若向量組b線性無關，則s大於
4樓：網友
把a和b合併成向量組c
則a的最大無關組，可以表示c內的所有向量。
所以它也是c的最大無關組。
所以它的向量個數大於或等於t
而它的向量個數小於或等於s，所以s≥t
5樓：蒯玉蓉遇雨
解析：向量的差乘仍為向量，所得到的向量的方向要遵循右手準則。
1、正確。2、錯誤。
向量b向量c是數值，向量a(向量b向量c)是向量a的多少倍3、錯誤。
向量a*向量b=
向量b*向量a
4、正確。
已知向量組α1，α2，α3線性無關，β1=2α1+3α2，β2=α2+4α3，β3=5α3+α1，證明：向量組β1，β2，
6樓：幽靈軍團小癒
解答：證明：由於（β1，β2，β3）=（a1，a2，a3）201310045而。
5.=22≠0∴秩2
3而α1，α2，α3線性無關。
秩（β1，β2，β3）=秩（a1，a2，a3）=3∴向量組β1，β2，β3線性無關。
已知空間向量a＝(2，-3，4)向量b＝(-4，m,n)若向量a／／向量b,則實數m＋n＝
7樓：
摘要。已知空間向量a＝(2，-3，4)向量b＝(-4，m,n)若向量a／／向量b,則實數m＋n＝
稍等。吃鯨]謝謝。
2.a1,a2,..., _5 為空間 r^3 中的五個非零向量,證明:存在向量b滿足至少4個向
8樓：
摘要。你好親，根據題意，我們需要證明在空間 $r^3$ 中，任意取五個非零向量 $a_1, a_2, .a_5$，必然存在向量 $b$，使得至少四個向量在 $b$ 的同側。
我們可以採用反證法進行證明：假設不存在向量 $b$ 滿足至少四個向量在 $b$ 的同側，則對於任意向量 $b$，至多隻有三個向量在 $b$ 的同側，那麼必然存在某個向量 $a_i$，使得它與其他四個向量中的至少三個在 $b$ 的異側。不妨設 $a_i$ 與 $a_1, a_2, a_3$ 在 $b$ 的異側，與 $a_4, a_5$ 在 $b$ 的同側。
根據向量的線性組合，我們可以構造如下兩個向量：
a2,..5 為空間 r^3 中的五個非零向量，證明：存在向量b滿足至少4個向。
你好親，根據題意，我們需要證明在空間 $r^3$ 中，任意取五個非零向量 $a_1, a_2, .a_5$，必然存在向量 $b$，使得至少四個向量在 $b$ 的同側。我們可以採用反證法進行證明：
假設不存在向量 $b$ 滿足至少四個向量在 $b$ 的同側，則對於任意向量 $b$，至多隻有三個向量在 $b$ 的同塌李側，那麼必然存在某個向量 $a_i$，使得它與其他四個向量中的至少三個在 $b$ 的異側。不妨設 $a_i$ 與 $a_1, a_2, a_3$ 在 $b$ 的異側，與 $a_4, a_5$ 在 $b$ 的同側。團鬥遲根據向量的線性組合，我們可以構造銷返如下兩個向量：
如果向量組裡的向量能被其他向量線性表示,則表示是唯一的嗎? 如題
9樓：新科技
設向冊御量組中的向量b能被其他向量線性表示，那麼有兩種情況：
1)如果向量a1,a2,..an線性無關，那麼向量b的線性表示是唯一的。
2)如果向量a1,a2,..an線性相關，那麼向量b的線性表示就激姿鏈不唯明孫一，有無窮多表示。
【線代證明題】設v是數域f上的乙個一維向量空間，試證v到自身的對映δ是線性變換的充分必要條件是
10樓：匿名使用者
【知識點】
若矩陣a的特徵值為λ1，λ2，..n，那麼|a|=λ1·λ2·..n
解答】a|=1×2×..n= n！
設a的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。
則 aα = λα
那麼 (a²-a)α = a²α aα = λ²= (λ
所以a²-a的特徵值為 λ²對應的特徵向量為αa²-a的特徵值為 0 ，2，6，..n²-n【評註】
對於a的多項式，其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
設A是數域F上的n階方陣,並且有n個特徵值。證明,存在數域F上的可逆矩陣P使得P 1AP為上三角矩陣
jordan標準型 qr分解 將矩陣分解成一個正規正交矩陣q與上三角形矩陣r，所以稱為qr分解法 知道這些就可以看懂樓上答案了吧。ps 你是南京大學13級的嗎？ 宮平專用 我證的是t 1at，你再調整一下字母吧 證明 設 1，s為a的所有不同的實特徵根，且可知a與某一jordan標準型矩陣j相似，即...
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設f為R上單調函式,定義g x f x 0 ,證明函式g在R上每點都右連續
麴飛睢可 解 g x 為r上週期為1的函式，則g x g x 1 函式f x x g x 在區間 0，1 正好是一個週期區間長度 的值域是 2，5 令x 1 t，當x 0，1 時，t x 1 1，2 此時，f t t g t x 1 g x 1 x 1 g x x g x 1 所以，在t 1，2 時...