1樓：兔老大米奇
單位圓邊界就是x＾2＋y＾2＝1，
即x＝cost，y＝sint，0≤t≤2π。
f（x，y）在單位圓邊界值上取值為零，即f（cost，sint）＝0，
也可以寫成f(cosx,sinx)=0，所以∫<0→2π>f(cosx,sinx)dx=0050。
設h（x，y）＝f（x，y）－g（x，y）．
則h（x，y）在d上有連續偏導數，且在∂d上恆等於0．
由h（x，y）連續，d是有界閉區域，h（x，y）可在d上取得最大最小值．
若最大最小值都是在∂d上取得，即有h（x，y）的最大最小值都是0．
h（x，y）恆等於0，f（x，y）＝g（x，y）對任意（x，y）∈d成立．
於是▽f（x，y）＝▽g（x，y）也對任意（x，y）∈d成立，自然也對（x，y）∈d＾0成立．
若最大最小值不都在∂d上取得，設h（x，y）在（x0，y0）∈d＾0處取得最大值或最小值．
則有▽f（x0，y0）－▽g（x0，y0）＝▽h（x0，y0）＝0．
即存在（x0，y0）∈d＾0，使▽f（x0，y0）＝▽g（x0，y0）。
擴充套件資料
舉例設f（x，y）在d：x2＋y2≤1上有連續偏導數，且在邊界上函式值為零，f（0，0）＝2008．則
limε→0＋∬ε2≤x2＋y2≤1xf′x＋yf′yx2＋y2dxdy等於：
因為∬ɛ2≤x2＋y2≤1xf′x＋yf′yx2＋y2dxdy
＝∬ɛ2≤x2＋y2≤1（∂∂x（xx2＋y2f（x，y））＋∂∂y（yx2＋y2f（x，y）））dxdy－∬ɛ2≤x2＋y2≤1（∂∂x（xx2＋y2）＋∂∂y（yx2＋y2））f（x，y）dxdy＝i1＋i2．計算可得，i2
＝∬ɛ2≤x2＋y2≤10dxdy＝0．注意到f（x，y）在x2＋y2＝1上的函式值為零，故利用格林公式以及積分中值定理可得可得，
i1＝∮x2＋y2＝1xx2＋y2f（x，y）dy−yx2＋y2f（x，y）dx－∮x2＋y2＝ɛ2xx2＋y2f（x，y）dy−yx2＋y2f（x，y）dx
＝0－1ɛ2∮x2＋y2＝ɛ2xf（x，y）dy−yf（x，y）dx
＝－1ɛ2∬x2＋y2≤ɛ2［（f＋xf′x）＋（f＋yf′y）］dxdy
＝－π（2f（ξ，η）＋ξf′x（ξ，η）＋ηf′y（ξ，η）），其中ξ2＋η2＝1。
因此，∬ɛ2≤x2＋y2≤1xf′x＋yf′yx2＋y2dxdy＝－π（2f（ξ，η）＋ξf′x（ξ，η）＋ηf′y（ξ，η）），
ξ2＋η2＝1．當ɛ→0時，（ξ，η）→（0，0），又因為f（x，y）在d：x2＋y2≤1上有連續偏導數，所以，
limɛ→0∬ɛ2≤x2＋y2≤1xf′x＋yf′yx2＋y2dxdy
＝－limɛ→0π（2f（ξ，η）＋ξf′x（ξ，η）＋ηf′y（ξ，η）
＝－2πf（0，0）
＝－4016π．
故答案為：－4016π。
2樓：落葉靜秋
因為0到2π上的f(cosx,sinx)表示在極座標狀態下，也就是對應的直角座標f(x,y)在單位圓上取值。積分的定義即為求和。由題意得，0到2π上的f(cosx,sinx)dx=0
3樓：
可以把證明題答案全部發出來麼
高等數學中微積分的學習感悟 5
4樓：空夏竺儀
微分相當於求導，積分就是對導數求原函式。不同的是有定積分和不定積分。如果是不定積分所求的原函式就得在後面加一個常數c，因為常數的導數是零。
微積分就是高等數學的一部分。是有一點難。但是對於你來說好好學其實也很簡單。
5樓：匿名使用者
在大學學好微積分
是必要的，也是必須的。學習是一個長期的過程，不要總想考試前幾天突擊一下就可以，對於我們中的大多數還都是普通人，所以一定要聽好每一節課，做好每一次作業。態度要端正！！
首先，預習是必要的，這樣的例子很多，比如說在講微分方程時因為準備其他考試而沒預習，導致對wrongsky行列式沒有理解，導致一節課像在坐飛機——雲裡霧中。其實它和高中所講的向量的思想是一樣，如果預習一下的話聽課效果就會很好了。
其次，一定要保質保量的完成作業，不要以為作業很無所謂，可能有的題目是很難，但我們一定要自己做出來。但是實在做不出來的話看看別人的作業也是可以的，但一定是看看，一定要自己做出來。我曾問一個學長如何學好微積分，他說的就是好好做作業。
但是有很多人只是在交作業前抄上而不管了，我也曾抄上過一些題目，感覺這就沒怎麼學好。
其三，課後一定要複習，課上聽懂了不代表自己真的懂了，只有過後從新看書，從新翻筆記，做作業，看輔導書，才行。
最後，看參考書也很重要，比如發的那本指導就很好，每一個題都仔細的研究一下會有很大的收穫。上面總結了些方法和題型很值得看。比如書上p165頁19題，指導上列出了多種方法，各有優劣。
但是上面也有一些書上題目，做作業時先不要看，做完後對照參考並總結一下經驗。
如果有時間的話可以儘量多的推導寫公式，這裡指的公式既有書上所列出的，也有自己在平時做題中常用的一些公式，比如求 1/（sinx+cosx）的極限，這是經常用到的，如果自己推導並記下來的話，這樣即加快了解題速度又對數學有了更深刻的領會。沒事是做作《吉米多維奇》是很好的訓練方式。不要認為數學全是理解，雖然做很多習題有點感覺是為了考試而急功近利，的確有考試因素，但有一個廣博的做題量是很重要的。
通過做題我們可以加深對理論，對實踐的理解。
6樓：格桑花落滿雪
挺容易的，微積分就是和導數是相反的，是學習當中你只要幾下老師說的和書上的所有公式，再把書上的老實點的課後習題做一下，考試是覺得能過的。
高等數學都學什麼？
7樓：demon陌
高等數學主要內容包括：極限、微積分、空間解析幾何與向量代數、級數、常微分方程。
指相對於初等數學而言，數學的物件及方法較為繁雜的一部分。
廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。
通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。
8樓：愛要一心
這是目錄：
一、函式 極限 連續
二、一元函式微分學
三、一元函式積分學
四、微分方程初步
五、向量代數 空間解析幾何
六、多元函式微分學
七、多元函式積分學（包括曲線積分、曲面積分）八、無窮級數
我剛剛上完大一，高數主要就是學微積分，因為大學裡的其他學科很多都要用到微積分，所以要會算，那些微積分的公式都要很熟悉的。 先是學導數 ，微分就是在式子後面乘一個dx，而積分就是微分的逆運算。
9樓：匿名使用者
一、函式 極限 連續
二、一元函式微分學
三、一元函式積分學
四、微分方程初步
五、向量代數 空間解析幾何
六、多元函式微分學
七、多元函式積分學（包括曲線積分、曲面積分）八、無窮級數
它的資料和講義，網上有很多。
10樓：匿名使用者
主要就是定積分還有微積分方面的知識
11樓：天涯客
函式，極限，連續
一元函式微分
一元函式積分
多元函式微分
多元函式積分
常微分方程
金融學要不要學高等數學？
12樓：森林格格
金融專業需要學高等數學。
金融專業高等數學不是非常難，只要一般理解能力並且認真學就可以學得很好。
主要學習的內容為集合與函式、數列、直線、排列與組合、概率與統計初步、線性代數與線性規劃初步和一元函式微分學，級數初步。
13樓：吉祿學閣
金融學，從字面上理解，與數字是有關係的，深層次的金融學，涉及到金融資料模型，這個需要數學理論去分析解釋。
高等數學中，微積分等基礎知識，是作為資料分析的重要工具。
14樓：超級盤子
高數是一定會學的，只是不同學校不同的課程安排，這學期沒學，就是下學期學，或者大二，我們是大一學的高數，大二才學的統計。
15樓：狠愛騰你
必須的。金融專業怎麼可能不學高數，高數分為上下兩冊，一本六個學分，一個學年掛七個學分強制留級。不過不要怕。好好學習，多做點題，每年都有人過，不要覺得自己不可以。
學習高等數學需要具備哪些基礎知識 200
16樓：小小孩子
你只是初中畢業，沒讀過高中，那你學習高等數學會很吃力，理解不了，建議你還是先學習高中代數，幾何，函式等，先打好初高中數學基礎再進一步學習高等數學。
17樓：超級小小小小超
學這玩意兒幹啥？你學這個又沒有用。要是真想學 你先把高中的學了再說不然你念天書呢！
18樓：百度使用者
得學會怎麼求導數，求積分。如果這兩個不會，基本上高數寸步難行
19樓：匿名使用者
先學哪個都可以，二者同時也未嘗不可，知識點交叉互用並不多，高數下冊會用到一點線代裡的知識，例如，克拉默法則對於高數解方程組有一定幫助，行列式運算在高數下冊向量積會用到。
20樓：柴晨欣臺濮
想考試的話，學好函式基本就能過去了，其實數學
很有意思，但是高等數學的思想並不一樣，這點得注意，高中的數學都是一種絕對的，有限的概念，高等數學需要一種想像力，別硬學，會把腦子用壞的。高等數學大多用來解決實際問題，除了鍛鍊思維以外。
學習高等數學有什麼用處？
21樓：匿名使用者
1、可以培養思維能力
2、可以應用到其他學科的學習
3、專升本或考研都需要考數學
4、最直接的，期末考試要考，過了才能畢業，才能拿到畢業證
對於高等學校工科類專業的本科生而言，高等數學課程是一門非常重要的基礎課，它內容豐富，理論嚴謹，應用廣泛，影響深遠。
不僅為學習後繼課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的基礎，而且在培養學生抽象思維、邏輯推理能力，綜合利用所學知識分析問題解決問題的能力，較強的自主學習的能力，創新意識和創新能力上都具有非常重要的作用。
擴充套件資料
高等數學包括：
數學分析：主要包括微積分和級數理論。微積分是高等數學的基礎，應用範圍非常廣，基本上涉及到函式的領域都需要微積分的知識。
級數中，傅立葉級數和傅立葉變換主要應用在訊號分析領域，包括濾波、資料壓縮、電力系統的監控等，電子產品的製造離不開它。
實變函式（實分析）：數學分析的加強版之一。主要應用於經濟學等注重資料分析的領域。
複變函式（複分析）：數學分析加強版之二。應用很廣的一門學科，在航空力學、流體力學、固體力學、資訊工程、電氣工程等領域都有廣泛的應用，所以工科學生都要學這門課的。
22樓：匿名使用者
網友發帖詢問高等數學的用途，這個問題回答起來頗為不易，主要原因倒不是用途不清，而是用途太多了，多到這樣文章n篇也說不完的地步。敝人不才，願意拋磚引玉，和大家一起**。
高等數學這個詞是從蘇聯引進的，歐洲作為高等數學的發源地，並沒有這樣的說法。這個高等是相對於幾何（平面、立體，解析）與初等代數而言，從目前的一般高校教學，高等數學主要指微積分。一般理工科本科學生，還需要學習更多一些，包括概率論和數理統計，線性代數，複變函式，泛函分析等等，這些都可以放到高等數學範疇裡面。
當然，這些只是現代數學的最基本的基礎，不過，即使是這個基礎，就可以應付很多現實的任務。
這裡只說說微積分，一言而蔽之，微積分是研究函式的一個數學分支。函式是現代數學最重要的概念之一，描述變數之間的關係，為什麼研究函式很重要呢？還要從數學的起源說起。
各個古文明都掌握一些數學的知識，數學的起源也很多很多，但是一般認為，現代數學直承古希臘。古希臘的很多數學家同時又是哲學家，例如畢達哥拉斯，芝諾，這樣數學和哲學有很深的親緣關係。古希臘的最有生命力的哲學觀點就是世界是變化的（德謨克利特的河流）和亞里斯多德的因果觀念，這兩個觀點一直被人廣泛接受。
前面談到，函式描述變數之間的關係，淺顯的理解就是一個變了，另一個或者幾個怎麼變，這樣，用函式刻畫複雜多變的世界就是順理成章的了，數學成為理論和現實世界的一道橋樑。
微積分理論可以粗略的分為幾個部分，微分學研究函式的一般性質，積分學解決微分的逆運算，微分方程（包括偏微分方程和積分方程）把函式和代數結合起來，級數和積分變換解決數值計算問題，另外還研究一些特殊函式，這些函式在實踐中有很重要的作用。這些理論都能解決什麼問題呢？下面先舉兩個實踐中的例子。
舉個最簡單的例子，火力發電廠的冷卻塔的外形為什麼要做成彎曲的，而不是像煙囪一樣直上直下的？其中的原因就是冷卻塔體積大，自重非常大，如果直上直下，那麼最下面的建築材料將承受巨大的壓力，以至於承受不了（我們知道，地球上的山峰最高只能達到3萬米，否則最下面的岩石都要融化了）。現在，把冷卻塔的邊緣做成雙曲線的性狀，正好能夠讓每一截面的壓力相等，這樣，冷卻塔就能做的很大了。
為什麼會是雙曲線，用於微積分理論5分鐘之內就能夠解決。
我相信讀者在看這篇文章的時候是在使用電腦，計算機內部指令需要通過硬體表達，把訊號轉換為能夠讓我們感知的資訊。前幾天這裡有個**演算法的帖子，很有代表性。windows系統帶了一個計算器，可以進行一些簡單的計算，比如算對數。
計算機是計算是基於加法的，我們常說的多少億次實際上就是指加法運算。那麼，怎麼把計算對數轉換為加法呢？實際上就運用微積分的級數理論，可以把對數函式轉換為一系列乘法和加法運算。
這個兩個例子牽扯的數學知識並不太多，但是已經顯示出微積分非常大的力量。實際上，可以這麼說，基本上現代科學如果沒有微積分，就不能再稱之為科學，這就是高等數學的作用。
數學是軟體開發的基礎，有許多學數學的最後都轉行搞軟體．
二重積分問題求解，求解二重積分問題
先畫出積分割槽域，積分割槽域關於x軸對稱，被積函式關於y是偶函式，根據對稱性可以只算一半積分割槽域，化為極座標後，把積分割槽域分為兩個部分，分界線是 3，因為兩個圓相交的那個三角形是等邊三角形 x 2 y 2 2x 極座標即為 r 2cost,x 2 y 2 1 極座標即為 r 1,聯立解 r 2c...
二重積分極限問題，二重積分求極限問題
弐然之後 是小於x 2的，當x趨於0的時候明顯是比x高階的，而f 0,0 是常數，所以第一個是0 第二個中先去掉高階無窮小符號，然後把括號內 取最大即取x 2，化簡後極限為1屬於等價無窮小，所以在分子在當 不取x 2且擁有高階無窮小符號時，分子相當於分母是高階無窮小的。也為0 我也沒看懂?這是為啥 ...
利用二重積分定義求解二重積分的問題
零奕聲校香 利用對稱性。積分割槽域是關於座標軸對稱的。被積函式也時關於座標軸對稱的。在對稱區域內，奇函式的積分為0.常數的積分 常數倍的積分割槽域的面積。就利用這些吧。1 x立方siny dxdy dxdy x立方siny dxdy 前面1項的積分 面積，後面1項的積分 0 dxdy 積分割槽域的面...