K為何值時，方程x 2 2 k 1 x k 5 0的一根小於1，一根大於三

1樓：尹六六老師

根據二次函式的影象和性質，

設f(x)=x^2-2(k+1)x+k-5，則f(1)=-k-6＜0

f(3)=-5k-2＜0

解得，k＞-2/5

2樓：天使的星辰

△=4（k+1）²-4（k-5）=4k²+4k+24=4（k²+k+6）

x1=（-b-√△）/2a=（k+1）-√（k²+k+6）x2=（-b+√△）/2a=（k+1）+√（k²+k+6）（k+1）-√（k²+k+6）<1

即k<√（k²+k+6） 兩邊平方得

k²-6

（k+1）+√（k²+k+6）>3

√（k²+k+6）>2-k

k²+k+6>k²-4k+4

5k>-2

k>-2/5

所以k>-2/5時,方程x^2-2(k+1)x+k-5=0的一根小於1，一根大於三

3樓：匿名使用者

方程有兩根說明判別式》0,

即4(k+1)²-4(k-5)>0,

k²+k+6>0,

k取任意實數不等式均成立。

原方程可改寫為

x²-2(k+1)x+(k+1)²=k²+k+6,[x-(k+1)]²=k²+k+6,

x=k+1±√(k²+k+6),

令k+1-√(k²+k+6)<1,

k<√(k²+k+6),

k為任意實數,此不等式均成立。

令k+1+√(k²+k+6)>3,

√(k²+k+6)>2-k,

若2-k>0,k²+k+6>4-4k+k²,解得k>-2/5,即k∈(-2/5,2),

若2-k≤0,即k≥2時,不等式恆成立。

綜上,當k∈(-2/5,+∞),原方程的兩個根,一個小於1，一個大於3。

33.關於 x 的一元二次方程 x2﹣(k+3)x+2k+2=0若方程有一根小於 1,求 k 的取值範圍

4樓：瀛洲煙雨

分析 ：

（1）根據方程的係數結合根的判別式，可得△=（k-1）2≥0，由此可證出方程專總有兩個實數根；

（2）利屬用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根據方程有一根小於1，即可得出關於k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值範圍．

解答：（1）證明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，

∴方程總有兩個實數根．

（2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，

∴x1=2，x2=k+1．

∵方程有一根小於1，

∴k+1＜1，解得：k＜0，

∴k的取值範圍為k＜0．

本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：

（1）牢記“當△≥0時，方程有兩個實數根”；

（2）利用因式分解法解一元二次方程結合方程一根小於1，找出關於k的一元一次不等式．

5樓：匿名使用者

（bai1）

△=（k+3）²-4（du2k+2）=k²+6k+9-8k-8=k²-2k+1=（k-1）²≥

zhi0

所以方程總有兩個實數根

（2）（x-k）（x-k-1）=0

x1=k，

daox2=k+1

若方版程只有一個根權小於1，則

k<1且k+1>1,則0

若方程兩個根都小於1，則

k+1<1,則k<0

6樓：匿名使用者

^^(1)

x^2 -(k+3)x+2k+2=0

δbai= (k+3)^2 - 4(2k+2)=k^2-2k+1

=(k-1)^2

>0(2)若方du程有一zhi根小於dao 1，求 k 的取版值範圍權x^2 -(k+3)x+2k+2=0

(x- (k+1))(x-2) = 0

x=2 or k+1

k+1 <1

k<0

7樓：海上漂流

（1）用bai根的判別式：b²-4ac=(k+3)²-4(2k+2）=（k-1）du²≥0

所以方程zhi總有兩個實數根dao；

（2）由於方

程總有一專根為

屬2，另一根為k+1（可用求根公式）

∴必有k+1＜1， k＜0

8樓：輭詆屍

設f(x)=x^2+(k-1)x+1

則f(x)的影象開口向上

要使f(x)=0一根大於2,一根小於2

則f(2)0得 k>3或k

k為何值時，方程組kx 3y 2和2x k 1 y k的解滿足x y

y k 2 k k 3 x k 2 k k 3 x0 k 1 13 2 or k 1 13 2k k 3 0 1 13 2 1 kx 3y 2 1 2x k 1 y k 2 解 1 2 得 x 1 3 k y k 2 k 3 k 2 k 3 1 3 k 0k 3,或k 1 消元x，得到 k 2 k ...

已知關於x的方程 x的平方 （2k 1 x k的平方

消失的幽靈世界 x 2 2k 1 x k 2 2 0 x1 x2 2k 1 x1x2 k 2 2x1 2 x2 2 3x1x2 10 x1 x2 2 5x1x2 10 2k 1 2 5k 2 20 4k 2 4k 1 5k 2 20 k 2 4k 21 0 k 7 k 3 0 所以k 7或k 3 x...

關於x的方程2x k 5 0的根是 1，則k （ ）

1.因為2x k 5 0的根是 1，所以把 1帶入方程，得2 1 k 5 0，解之，得k 3 5x 7x 8 2 2x 10 x 53.因為4y 8於8y 7的值互為相反數。所以4y 8 8y 7 0 互為相反數的兩個數相加等於0 12y 1 0 12y 1 y 1 12 2x 3x 8 4 x 1...