如何求一物體的質心

1樓：陳說教育

在一個n維空間中的質量中心，座標系計算公式為：

x表示某一座標軸；mi 表示物質系統中，某i質點的質量；xi 表示物質系統中，某i質點的座標。

質量中心簡稱質心，指物質系統上被認為質量集中於此的一個假想點。與重心不同的是，質心不一定要在有重力場的系統中。值得注意的是，除非重力場是均勻的，否則同一物質系統的質心與重心通常不在同一假想點上。

2樓：蓋做小樓

這是任意維度的質心公式，ri指向量。

1維的，樓主想要知道的積分公式，可以寫成

舉個例子，一根均勻質量的杆子，各處密度都相等，都是pxm=f（pdr*r）/(pr)

=1/2*pr平方/(pr)

=1/2*r

也就是在杆子的中心

如果杆子不是均勻的，屬於頭重腳輕的型別，各處的密度p=kr，即腳部密度小，頭部密度大，且呈正比關係。

那麼xm=f（krdr*r）/f(krdr)=(1/3*kr立方)/(1/2*kr平方)=2/3*r

也就是離開腳部三分之二距離的地方

3樓：匿名使用者

把這個公式變成積分就完事了，根據物體幾何特徵的不同，分別用到二重積分，三重積分，曲線積分，曲面積分，只要會各種積分，無論多麼複雜的都能求得！簡單的勻質的物體可不用積分！高等數學同濟五版下冊第九章裡面第四節就有!

4樓：匿名使用者

是的，就是這個公式

不過這隻求了質心的水平位置，具體的應該還兩個y,z方向上的公式，也就是將上式的xm變為ym和zm,xi變為yi和zi,三個方程所構成的方程組才是物體質心計算公式

具體的也就是在空間中選一點為座標原點（選取位置由題目而定），再將物體分為n（n趨向於無窮大）塊，然後求出每一塊的質量，找出其對應的座標套用公式即可

（一般物體為密度均勻的物體，所以每一塊質量為m/n)

5樓：匿名使用者

就是你寫的這個公式啊，有些簡單的是可以不用積分的，比如均勻立方體，均勻球。

如何求一物體的質心!?

6樓：**雞取

質心的計算公式：

若選擇不同的座標系，質心座標的具體數值就會不同，但質心相對於質點系中各質點的相對位置與座標系的選擇無關。質點系的質心僅與各質點的質量大小和分佈的相對位置有關。

7樓：匿名使用者

上面的公式是求和，而且只求出了x座標，物件是n個分離質點，其中質量為m（i），x座標為x（i），當然y也同樣做。

而積分面對的是連續體，只需將m（i）換成m的微分dm，求和符號換成積分號。

當然上述都是數學，當你的數學手段手段達到一定積累，自然會解決。

來說說物理理解：質心是將一個系統可以等價為質點時的質點位置，也就是整體的重心。如果是質點，就在本身位置；如果是球就在球心；如果槓桿兩端固定兩球（球可看作質點）質量相等，便在槓桿中點；如果一球m，另一球2m，則在距2m球l/3（l為槓桿長）處（用槓桿原理，你用繩吊住這一點，槓桿是可以平衡的）。

這些都符合了用繩子吊住一物體，重心在繩子的延長線上。另外從第四個例子，以繩子系的點作為原點，槓桿為x軸，運用你那個公式xm=[m*(-2/3l)+2m*1/3l]/(m+2m)=0,結果驚人的一致。

現在，你也許可以隱隱的感覺到，它是由質量的位置分佈決定的。

8樓：匿名使用者

是的，就是這個公式

（一般物體為密度均勻的物體，所以每一塊質量為m/n)

9樓：匿名使用者

估計這太抽象了說白了就是mi就是物體的一小小部分比如一些小豆豆計算一下他們各自位置的平均值就是質心

xi是空間座標可以是1 2 3維的

10樓：匿名使用者

你說的非常正確，的確要用定積分來算。