1樓：匿名使用者
把一個半徑為r的球的上半球切成n份，
每份等高並且把每份看成一個圓柱，
其中半徑等於其底面圓半徑
則從下到上第k個圓柱的側面積s(k)=2πr(k)*h其中h=r/nr(k)=根號[r^-(kh)^]s(k)=根號[r^-(kr/n)^]*2πr/n=2πr^*根號[1/n^-(k/n^)^]
則s(1)+s(2)+……+s(n)當n取極限（無窮大）的時候就是半球表面積
2πr^乘以2就是整個球的表面積4πr^
也可以積分的方式求得，積分是計算表面積和的最佳方式。
設球半徑為r,表面積為s,
那麼,s就相當於對球上圓的周長一般式積分,於是s=2(s)2π(^(r^-x^))dx|(0,r)=4π(s)(^(r^-x^))dx|(0,r)=4πx^|(0,r)
=4πr^
其中,記號(s)表積分符,π表圓周率. x^表示x的平方
2樓：匿名使用者
其實如果你知道球體積公式，那麼把球體分成無數個球殼對半徑積分 即v=積分號（0->r）s.dr 所以可以看出來表面積s是v的導數，v=4/3πr^3 則v『=4πr^2
3樓：匿名使用者
用的是大學的二重積分設球半徑為a，圓心位於原點，則其上半部的方程為z=(a^2-x^2-y^2)^0.5.
dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.
由此得，球體表面積為：a=2∫∫(d)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ。
當x g x 時，旋轉體表面積公式是什麼 怎麼推導呢
取一個微元，如圖中x方向的dx,那麼環繞x軸旋轉繞成的旋轉體就是藍色的帶環。假設表面積的微元ds，這個旋轉體可以看成一個圓柱體，上圖的藍色帶環，也就是圓柱體，其底半徑為f x 其高為ds.圓柱表面積為 2 f x ds，注意，這裡應該是沿著曲線y g x 的積分，而不是dx.因為圓柱的表面是隨著g ...
中國人一般的體表面積是多少
咿呀四四 每個人因為身高 體重有所差異，所以體表面積也會不同。體表面積的計算公式 sa為人體表面積，h為身高 cm w為體重 kg c,1,2為常數項。等式兩邊取自然對數,可將tibiaosa ch 1w 2線性化為 lnsa 0 1lnh 2lnw 體表面積 m2 0.0061 身高 cm 0.0...
圓的表面積怎麼求，圓形表面積怎麼算
經線和赤道把球面分成許多個小三角形 這裡有問題，一旦分得很細的時候，三角形萎縮成線，那麼面積微元 ds 2 r rd 積分割槽間為 0,則 s 2 r 2，看上去很合理，其實只要注意到 兩極地區 被無數次誇大 相當於使用很細的圓環構造球形，兩級地區重疊多次，並不是球的面積了.你得到的結果是半個球體。...