1樓：高老莊
∵a=f/m,f=kv²
∴dv/dt=kv²/m
∵dv/dt=dx/dt·dv/dx=vdv/dx∴vdv/dx=kv²/m
∴dv/dx=kv/m
∴dv/v=kdx/m
∴∫dv/v=∫kdx/m
∴lnv=kx/m+lnc
∴kx/m=ln(v/c)
∴x=m/k·ln(v/c)
∵x(vo)=0
∴0=m/k·ln(vo/c)
∴c=vo
∴x=m/k·ln(v/vo)
∴ln(v/vo)=kx/m
∴v/vo=e^(kx/m)
∴v=vo·e^(kx/m)
∴dx/dt=vo·e^(kx/m)
∴dx/e^(kx/m)=vodt
∴∫dx/e^(kx/m)=∫vodt
∴∫e^(-kx/m)dx=∫vodt
∴-m/k∫e^(-kx/m)d(-kx/m)=vot+c'
∴e^(-kx/m)=-kvot/m-kc'/m∴-kx/m=ln(-kvot/m-kc'/m)∵t=0,x(0)=0
∴0=ln(-kc'/m)
∴-kc'/m=1
∴-kx/m=ln(-kvot/m+1)
∴x=-m/k·ln(1-kvot/m)
2樓：白夜行者
dv/dt=f/m,即dv/ds*ds/dt=f/m,即dv/ds*v=f/m,1/2dv^2/ds=k*v^2/m,最終可得dv^2/(k*v^2)=(2/m)ds,對兩邊積分即可得最終結果。
3樓：匿名使用者
可以參看周衍柏著《理論力學》
第一章《質點力學》第五節質點微分方程的建立
流線形為什麼受到的阻力小
首先，所有的液體和氣體都是由可滑動的粒子組成的。當液體或氣體通過一個表面時，最靠近表面的粒子層會附著在表面上。而這一層之上的粒子運動會因為物體表面相對靜止不動的粒子層而減慢。同樣，這一層以上的粒子的運動也會受到影響，導致滑動速度的減慢，只是減少量減小了。離物體表面越遠，粒子層受的影響越小，直到它們以...
物體下落受到的空氣阻力與質量有關嗎？為什麼
有關，假設一個前提兩個物體體積都一樣，只是一個輕一個重些，這樣才可以理論分析 你可以想象一下整個空氣類比成水，聯想一下水中浮力與空氣中的阻力，水的浮力阻止物體下沉，與空氣的阻力類似，不同的是空氣的阻力還和速度有關，在現實中物體速度一般不大，忽略了阻力與速度的關係，那麼通過浮力公式，空氣浮力 空氣密度...
設雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f kSv2（其中
奶瓶君 1 當f mg時，雨點達到最終速度vm，則ksv2 m mg 故ksv2m 43 rg 解得vm 4 rg 3k即每個雨點最終的運動速度 4 rg 3k 2 由牛頓第二定律得 mg f ma 則mg?ks vm2 ma 解得mg?ksv2m 4 ma 故a 34g 即雨點的速度達到1 2vm...